實驗六探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系一、實驗?zāi)康?.學(xué)會使用向心力演示器.2.通過實驗探究向心力大小與物體的質(zhì)量、角速度和軌道半徑的關(guān)系.二、實驗原理1.探究方法:控制變量法.2.實驗思路(1)控制兩物體的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相同,探究向心力大小與轉(zhuǎn)動角速度的定量關(guān)系.(2)控制兩物體的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動角速度相同,探究向心力大小與轉(zhuǎn)動半徑的定量關(guān)系.(3)控制兩物體的轉(zhuǎn)動半徑和角速度相同,探究向心力大小與物體質(zhì)量的定量關(guān)系.三、實驗器材向心力演示器(如圖所示),三個金屬球(半徑相同,其中兩個為質(zhì)量相同的鋼球,另一個為質(zhì)量是鋼球一半的鋁球).如圖所示,勻速轉(zhuǎn)動手柄1,可以使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動,槽內(nèi)的小球也隨著做勻速圓周運動.使小球做勻速圓周運動的向心力由橫臂6的擋板對小球的壓力提供.球?qū)醢宓姆醋饔昧?通過橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒7下降,從而露出標(biāo)尺8.根據(jù)標(biāo)尺8上露出的紅白相間等分標(biāo)記,可以粗略計算出兩個球所受向心力的比值.四、實驗步驟1.把兩個質(zhì)量相同的小球分別放在長槽和短槽上,使它們的轉(zhuǎn)動半徑相同.調(diào)整塔輪上的皮帶,使兩個小球的角速度不同.注意向心力的大小與角速度的關(guān)系.2.保持兩個小球質(zhì)量不變,增大長槽上小球的轉(zhuǎn)動半徑.調(diào)整塔輪上的皮帶,使兩個小球的角速度相同.注意向心力的大小與轉(zhuǎn)動半徑的關(guān)系.3.換成質(zhì)量不同的球,分別使兩球的轉(zhuǎn)動半徑相同.調(diào)整塔輪上的皮帶,使兩個小球的角速度也相同.注意向心力的大小與小球質(zhì)量的關(guān)系.4.重復(fù)幾次以上實驗.五、數(shù)據(jù)處理分別作出Fn?ω2、Fn?r、Fn?m的圖像,分析向心力大小與角速度、半徑、質(zhì)量之間的關(guān)系,并得出結(jié)論.(1)在質(zhì)量和軌道半徑一定的情況下,向心力的大小與角速度的平方成正比.(2)在質(zhì)量和角速度一定的情況下,向心力的大小與軌道半徑成正比.(3)在軌道半徑和角速度一定的情況下,向心力的大小與質(zhì)量成正比.六、誤差分析1.污漬、生銹等使小球的質(zhì)量、軌道半徑變化,帶來的誤差.2.儀器不水平帶來的誤差.3.標(biāo)尺讀數(shù)不準(zhǔn)帶來的誤差.4.皮帶打滑帶來的誤差.七、注意事項1.實驗前要做好橫臂支架安全檢查,檢查螺釘是否有松動,保持儀器水平.2.實驗時轉(zhuǎn)速應(yīng)從慢到快,且轉(zhuǎn)速不宜過快,以免損壞測力彈簧.3.注意防止皮帶打滑,盡可能保證ω比值不變.4.注意儀器的保養(yǎng),延長儀器使用壽命,并提高實驗可信度.例1[2024·福建福州一中模擬]如圖甲所示為向心力演示儀,某同學(xué)探究小球做圓周運動所需向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系.長槽的A、B處和短槽的C處分別到各自轉(zhuǎn)軸中心距離之比為1∶2∶1,該同學(xué)設(shè)計了如圖乙所示的三種組合方式,變速塔輪自上而下每層左右半徑之比分別為1∶1、2∶1和3∶1.(1)本實驗的目的是探究向心力的大小F與小球質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系,下列實驗中采用的實驗方法與本實驗相同的是;(填選項前的字母)

A.探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律B.探究平拋運動的特點C.探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系(2)在某次實驗中,探究向心力的大小與半徑的關(guān)系,則需要將傳動皮帶調(diào)至第(選填“一”“二”或“三”)層塔輪;

(3)按(2)中正確選擇后,兩次以不同的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動手柄,左、右測力套筒露出等分標(biāo)記如圖丙所示.則向心力大小F與球做圓周運動半徑r的關(guān)系是.

丙A.F與r2成反比 B.F與r2成正比C.F與r成反比 D.F與r成正比(4)在另一次實驗中,把兩個質(zhì)量相等的鋼球放在A、C位置,傳動皮帶位于第二層,轉(zhuǎn)動手柄,當(dāng)塔輪勻速轉(zhuǎn)動時,左右兩標(biāo)尺露出的格子數(shù)之比約為.

A.2∶1 B.8∶1C.1∶2 D.1∶4[反思感悟]

變式1[2024·陜西西安一中模擬]一物理興趣小組利用學(xué)校實驗室的數(shù)字實驗系統(tǒng)探究物體做圓周運動時向心力與角速度、半徑的關(guān)系.(1)首先,他們讓一砝碼做半徑r為0.08m的圓周運動,數(shù)字實驗系統(tǒng)通過測量和計算得到若干組向心力F和對應(yīng)的角速度ω,如下表.請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在圖甲中繪出F?ω的關(guān)系圖像.實驗序號1234567F/N2.421.901.430.970.500.230.06ω/(rad·s-1)28.825.722.018.013.08.54.3(2)通過對圖像的觀察,興趣小組的同學(xué)猜測F與ω2成正比.他們認(rèn)為,可以通過進(jìn)一步轉(zhuǎn)換,作出的關(guān)系圖像來確定他們的猜測是否正確.

(3)在證實了F∝ω2之后,他們將砝碼做圓周運動的半徑r再分別調(diào)整為0.04m、0.12m,又得到了兩條F?ω圖像,他們將三次實驗得到的圖像放在一個坐標(biāo)系中,如圖乙所示.通過對三條圖像的比較、分析、討論,他們得出F∝r的結(jié)論,你認(rèn)為他們的依據(jù)是.

(4)通過上述實驗,他們得出結(jié)論:做圓周運動的物體受到的向心力F與角速度ω、半徑r的數(shù)學(xué)關(guān)系式是F=kω2r,其中比例系數(shù)k的大小為,單位是.

甲乙創(chuàng)新角度實驗裝置圖創(chuàng)新解讀實驗器材的創(chuàng)新(1)利用力傳感器可得向心力的大小(2)用光電門來測圓周運動的周期(1)利用力傳感器可得向心力的大小(2)用光電門來測圓周運動的角速度(3)利用F?ω2圖像來處理數(shù)據(jù)實驗原理的創(chuàng)新(1)利用豎直平面內(nèi)變速圓周運動的最低點研究向心力與向心加速度的關(guān)系(2)利用“F1?F2與1t(1)利用豎直平面內(nèi)變速圓周運動的最低點研究向心力與向心加速度的關(guān)系(2)利用“h?T2”圖像處理數(shù)據(jù)考向一實驗器材的創(chuàng)新例2[2024·廣西南寧一中模擬]甲、乙兩同學(xué)分別用如圖所示的實驗裝置來驗證向心力公式.勻質(zhì)小球由輕繩a和b分別系在固定在輕質(zhì)木架上A點和C點的力傳感器1、2上.小球上裝有遮光片,當(dāng)木架繞軸BC勻速轉(zhuǎn)動時,小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,繩a在豎直方向、繩b在水平方向.測得小球中心到轉(zhuǎn)軸的距離為L,小球和遮光片的質(zhì)量為m,忽略空氣的阻力.(1)實驗時,隨著裝置勻速轉(zhuǎn)動的角速度增大,力傳感器1的示數(shù)會(選填“不斷增大”“不斷減小”或“保持不變”).

(2)甲同學(xué)實驗時,保持裝置勻速轉(zhuǎn)動,測得遮光片從第一次遮光到第N1次遮光經(jīng)歷的總時間為t1,則小球做圓周運動的周期T1=;力傳感器2的示數(shù)為F1,如果表達(dá)式(用F1、L、m、N1、t1、π表示)成立,則向心力公式得到驗證.

(3)乙同學(xué)實驗時,測得遮光片的寬度為d,保持裝置勻速轉(zhuǎn)動,測得遮光片N2次遮光的總時間為t2,則小球做圓周運動的線速度v2=;力傳感器2的示數(shù)為F2,如果表達(dá)式(用F2、L、m、N2、t2、d表示)成立,則向心力公式得到驗證.

[反思感悟]

變式2[2024·安徽亳州模擬]為“探究向心力大小與質(zhì)量、角速度、半徑的關(guān)系”,某同學(xué)設(shè)計了如圖甲所示的實驗裝置,豎直轉(zhuǎn)軸固定在電動機(jī)上(未畫出),光滑的水平直桿固定在豎直轉(zhuǎn)軸上,能隨豎直轉(zhuǎn)軸一起轉(zhuǎn)動,在水平直桿的左端套上一帶孔滑塊P,用輕桿將滑塊與固定在轉(zhuǎn)軸上的力傳感器連接,當(dāng)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動時,直桿隨轉(zhuǎn)軸一起轉(zhuǎn)動,力傳感器可以記錄輕桿上的力,在直桿的另一端安裝寬度為d的遮光條,在遮光條經(jīng)過的位置安裝一光電門,光電門可以記錄遮光條經(jīng)過光電門的擋光時間.(1)本實驗中用到的物理方法是(填選項序號).

A.微元法B.控制變量法C.類比法(2)改變電動機(jī)的轉(zhuǎn)速,多次測量,得出五組輕桿上作用力F與對應(yīng)角速度ω的數(shù)據(jù)如表格所示:ω/rad·1.01.52.02.53.0F/N0.400.901.602.503.60請在圖乙所給的坐標(biāo)紙中標(biāo)出未標(biāo)注的坐標(biāo)點,并畫出F?ω2圖像.(3)根據(jù)圖像分析,當(dāng)滑塊的質(zhì)量m、轉(zhuǎn)動半徑r=0.4m一定時,輕桿上的作用力F隨角速度ω的增大而(選填“增大”“不變”或“減小”),結(jié)合所作圖像可知m=kg.

考向二實驗原理的創(chuàng)新例3[2024·四川成都模擬]某物理興趣小組“驗證向心力大小與線速度大小關(guān)系”的實驗裝置如圖所示.實驗步驟如下:①按照圖示安裝儀器,輕質(zhì)細(xì)線上端固定在力傳感器上,下端懸掛一小球,小球靜止時剛好位于光電門中央;②將小球懸掛并保持靜止,此時力傳感器示數(shù)為F1,用米尺量出細(xì)線長度L;③將小球拉到適當(dāng)高度處且細(xì)線拉直,由靜止釋放小球,光電門記錄小球的遮光時間t,力傳感器示數(shù)最大值為F2;④改變小球的釋放位置,重復(fù)上述過程,已知小球的直徑為d(d?L),當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮間.(1)小球經(jīng)過光電門時的速度大小v=,小球的質(zhì)量m=.(均用給定的物理量符號表示)

(2)僅從小球受力的角度分析,小球經(jīng)過光電門時的加速度大小an=(用F1、F2、g表示).

(3)得出多組實驗數(shù)據(jù)后,該實驗小組選擇用圖像法處理數(shù)據(jù),當(dāng)縱軸表示F1-F2,橫軸表示(選填“t”“1t”或“1t2”)時,繪制出的圖線為過坐標(biāo)原點的直線,能更直觀體現(xiàn)出向心力大小與線速度大小的關(guān)系,且圖線的斜率k=([反思感悟]

變式3[2024·廣東佛山模擬]一物理老師設(shè)計了一款如圖甲所示的研究向心力大小的實驗裝置,其簡化示意圖如圖乙所示,裝置固定在水平桌面上,在可調(diào)速的電機(jī)上固定一個半圓形有機(jī)玻璃凹槽(可忽略摩擦的影響),凹槽在電機(jī)的帶動下能沿軸轉(zhuǎn)動,旁邊豎直固定一標(biāo)尺,其上是可調(diào)高度的激光筆,實驗步驟如下:(1)將鋼球放入凹槽底部,上下移動激光筆對準(zhǔn)凹槽圓心所在的水平直線,此時激光筆所在位置讀數(shù)記為h0.(2)接通電源,開啟電機(jī)調(diào)速開關(guān),鋼球往凹槽外側(cè)運動;當(dāng)鋼球到達(dá)某一高度后隨凹槽做穩(wěn)定的勻速圓周運動,上下移動激光筆,當(dāng)紅色激光對準(zhǔn)鋼球球心位置時,記錄此時激光筆所在位置讀數(shù)為h1h1>h0,記h=h1(3)利用光電傳感器探測鋼球運動的周期T,當(dāng)鋼球第1次被光電傳感器接收到信號時數(shù)字計時器開始計時,并記錄為1次,達(dá)到n次時計時器停止計時,記錄總時間