第11講圓周運動一、圓周運動1.描述圓周運動的物理量2.勻速圓周運動(1)定義:如果物體沿著圓周運動,并且線速度的大小處處,即為勻速圓周運動.

(2)特點:加速度大小,方向始終指向,是變加速運動.

(3)條件:合外力大小、方向始終與方向垂直且指向圓心.

二、離心現(xiàn)象1.定義:做圓周運動的物體,在所受合外力突然消失或不足以提供做圓周運動所需向心力的情況下,就做逐漸遠離圓心的運動.2.本質(zhì):做圓周運動的物體,由于本身的,總有沿著圓周切線方向飛出去的趨勢.

3.受力特點(如圖所示)(1)當(dāng)F=mω2r時,物體做勻速圓周運動,如圖所示.(2)當(dāng)F<mω2r時,物體逐漸遠離圓心,F為實際提供的向心力.(3)當(dāng)F=0時,物體沿切線方向飛出.【辨別明理】1.物體做勻速圓周運動時,其線速度是不變的.()2.物體做勻速圓周運動時,其合外力是不變的.()3.勻速圓周運動的向心加速度與半徑成反比.()4.做勻速圓周運動的物體,當(dāng)所受的合外力突然減小時,物體將沿切線方向飛出.()5.摩托車轉(zhuǎn)彎時速度過大就會向外發(fā)生滑動,這是由于摩托車受沿轉(zhuǎn)彎半徑向外的離心力作用. ()描述圓周運動的物理量考向一圓周運動的物理量的分析和計算例1[2024·浙江杭州模擬]小紅同學(xué)在體驗糕點制作“裱花”環(huán)節(jié).她在繞中心勻速轉(zhuǎn)動的圓盤上放了一塊直徑8英寸(約20cm)的蛋糕,如圖所示,在蛋糕邊緣每隔4s均勻“點”一次奶油,蛋糕轉(zhuǎn)動一周正好均勻“點”上15點奶油,則下列說法正確的是()A.圓盤轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)速為2πr/minB.圓盤轉(zhuǎn)動的角速度大小為π60C.蛋糕邊緣的奶油線速度大小約為π30D.蛋糕邊緣的向心加速度大小約為π29000[反思感悟]

變式1[2024·山東日照模擬]磁帶在生活中有較為廣泛的應(yīng)用,磁帶盒可以簡化為如圖所示的結(jié)構(gòu),A、B為纏繞磁帶的兩個輪子,半徑均為r.聽力播放前,磁帶全部繞在B輪上,其外緣半徑為3r;播放聽力的過程中,磁帶逐漸繞到A輪上.磁帶內(nèi)部通過復(fù)雜的裝置,使磁帶傳動的速度大小v0保持不變.下列說法正確的是()A.開始播放聽力時,B輪的角速度為vB.開始播放聽力時,B輪邊緣上C點的線速度大小為13vC.聽力播放的過程中,A輪的轉(zhuǎn)速不斷增大D.聽力播放的過程中,B輪的轉(zhuǎn)速不斷減小【技法點撥】在討論v、ω、a、r之間的關(guān)系時,應(yīng)運用控制變量法.(1)對公式v=ωr的理解①當(dāng)r一定時,v與ω成正比.②當(dāng)ω一定時,v與r成正比.③當(dāng)v一定時,ω與r成反比.(2)對a=v2r=ω2r=ωv的理解①在v一定時,a與r成反比.②在ω一定時,a與r考向二圓周運動的周期性問題例2(多選)如圖所示,一位同學(xué)玩飛鏢游戲.圓盤最上端有一點P,飛鏢拋出時與P在同一豎直平面內(nèi)等高,且距離P點為L.當(dāng)飛鏢以初速度v0垂直盤面瞄準(zhǔn)P點拋出的同時,圓盤繞經(jīng)過盤心O點的水平軸在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動.忽略空氣阻力,重力加速度為g,若飛鏢恰好擊中P點,則()A.飛鏢擊中P點所需的時間為LB.圓盤的半徑可能為gC.圓盤轉(zhuǎn)動角速度的最小值為2D.P點隨圓盤轉(zhuǎn)動的線速度可能為7[反思感悟]

圓周運動的動力學(xué)問題1.圓周運動的合力與向心力的關(guān)系(1)勻速圓周運動的條件:合力等于向心力.(2)變速圓周運動的合力(如圖所示)①與圓周相切的分力Ft產(chǎn)生切向加速度at,改變線速度的大小,當(dāng)at與v同向時,速度增大,做加速圓周運動,反向時做減速圓周運動.②指向圓心的分力Fn提供向心力,產(chǎn)生向心加速度an,改變線速度的方向.2.圓周運動動力學(xué)問題的分析思路例3[2024·陜西西安模擬]如圖所示,用六根符合胡克定律且原長均為l0的橡皮筋將六個質(zhì)量為m的小球連接成正六邊形,放在光滑水平桌面上.現(xiàn)在使這個系統(tǒng)繞垂直于桌面通過正六邊形中心的軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動.在系統(tǒng)穩(wěn)定后,觀察到正六邊形邊長變?yōu)閘,則橡皮筋的勁度系數(shù)為()A.3mω2lC.3mω2ll[反思感悟]例4[2024·河南鄭州模擬]如圖所示,質(zhì)量為1kg、大小不計的小球在P點用兩根長度相等、不可伸長的細繩系于豎直桿上,隨桿在水平面內(nèi)做勻速圓周運動.已知A、B間的距離與繩長均為1m,g取10m/s2.當(dāng)角速度為5rad/s時,細繩AP上的拉力大小為()A.2.5NB.20NC.1.5ND.0N[反思感悟]

素養(yǎng)提升圓錐擺類問題1.模型特點:一根質(zhì)量不計和不可伸長的細線,上端固定,下端系一個可以視為質(zhì)點的擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,細線所掠過的路徑為圓錐表面.2.受力特點:只受兩個力,即豎直向下的重力mg和沿擺線方向的拉力FT.兩個力的合力,就是擺球做圓周運動的向心力Fn,如圖所示(也可以理解為拉力FT的豎直分力與擺球的重力平衡,FT的水平分力提供向心力).3.運動特點:如圖擺長為L,擺線與豎直方向夾角為θ,由牛頓第二定律得mgtanθ=mω2r,而r=Lsinθ,解得ω=g討論:(1)當(dāng)懸線長度L一定時,ω∝1cosθ,當(dāng)小球角速度ω增大時,懸線與豎直方向的夾角θ增大,懸線拉力FT=mgcosθ增大,運動半徑r=Lsinθ增大,線速度v=ωr(2)若懸線的長度L和夾角θ均不相同,Lcosθ=h,則ω=gh,角速度ω相同,小球到懸點在豎直方向上的距離h就相同例5[2024·江蘇卷]如圖所示,細繩穿過豎直的管子拴住一個小球,讓小球在A高度處做水平面內(nèi)的勻速圓周運動,現(xiàn)用力將細繩緩慢下拉,使小球在B高度處做水平面內(nèi)的勻速圓周運動,A、B位置在同一豎直線上,不計一切摩擦,則()A.線速度vA>vBB.角速度ωA>ωBC.向心加速度aA<aBD.向心力FA>FB[反思感悟]

變式2[2024·廣東韶關(guān)模擬]如圖所示為表演雜技“飛車走壁”的示意圖.演員騎摩托車在一個圓桶形結(jié)構(gòu)的內(nèi)壁上飛馳,做勻速圓周運動,圖中a、b兩個虛線圓表示同一位演員騎同一輛摩托,在離地面不同高度處進行表演的運動軌跡,不考慮車輪受到的摩擦力,下列說法中正確的是()A.在a軌道上運動時摩托車對側(cè)壁的壓力較大B.在b軌道上運動時向心加速度較大C.在a軌道上運動時角速度較小D.在b軌道上運動時摩托車和運動員所受的向心力較小例6(多選)[2024·河北石家莊模擬]如圖所示,一根細線下端拴一個金屬小球Q,細線穿過小孔(小孔光滑),另一端連接在金屬塊P上,若不計空氣阻力,小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運動(圓錐擺).實際上,小球Q在運動過程中不可避免地受到空氣阻力作用.因阻力作用,小球Q的運動軌道發(fā)生緩慢的變化(可視為一系列半徑不同的圓周運動),P始終靜止在水平桌面上.下列判斷正確的是()A.小球Q