高一上學(xué)期篆刻與數(shù)學(xué)試題一、印面設(shè)計(jì)中的幾何對(duì)稱與坐標(biāo)系應(yīng)用（一）基礎(chǔ)作圖題觀察趙之琛"又蘭"?。ㄕ叫斡∶孢呴L(zhǎng)5cm），其朱文線條形成的兩個(gè)全等菱形關(guān)于印面中心對(duì)稱。請(qǐng)建立平面直角坐標(biāo)系，以印面中心為原點(diǎn)，x軸平行于印面底邊，寫出菱形ABCD各頂點(diǎn)坐標(biāo)（已知菱形銳角為60°，較短對(duì)角線長(zhǎng)3cm）。分析徐三庚"樂(lè)民之樂(lè)"印的長(zhǎng)方形布局：印面長(zhǎng)8cm、寬4cm，四字采用2×2排列。若"樂(lè)"字占空區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)3cm、寬2cm的矩形，且與印面四邊等距，請(qǐng)用集合表示該矩形在坐標(biāo)系中的位置范圍。（二）實(shí)踐應(yīng)用題某同學(xué)設(shè)計(jì)圓形印面（直徑6cm），需將"高一（3）班"四字沿圓周均勻排列。（1）計(jì)算相鄰兩字中心點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圓心角弧度值；（2）若"高"字起點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0），按順時(shí)針?lè)较蚺帕?，寫?一"字中心點(diǎn)的坐標(biāo)（精確到0.1cm）。二、篆刻工藝中的度量與函數(shù)模型（一）尺寸換算題傳統(tǒng)篆刻中"分朱布白"需精確計(jì)算留白比例。已知某白文印面中，文字部分面積與留白面積的比為3:2，印面邊長(zhǎng)4cm：（1）求文字部分的實(shí)際面積；（2）若將此印掃描至電腦，在"小刀郎"軟件中按1:2.5的比例放大顯示，求屏幕上印面的周長(zhǎng)。（二）函數(shù)應(yīng)用題模擬刻刀行進(jìn)軌跡：（1）刻制直線筆畫時(shí)，刻刀垂直入石深度y（mm）與行進(jìn)時(shí)間t（s）滿足函數(shù)y=0.2sin(πt)+0.3，求t∈[0,2]時(shí)的最大刻深及對(duì)應(yīng)時(shí)間；（2）對(duì)比吳讓之"臣基"印中曲線筆畫，其輪廓符合函數(shù)y=0.5x2-2x+3（x∈[0,4]），求出該曲線的對(duì)稱軸方程及最小值點(diǎn)。三、章法布局與概率統(tǒng)計(jì)（一）排列組合題在邊長(zhǎng)6cm的正方形印面內(nèi)排列"自強(qiáng)不息"四字：（1）若采用從右至左豎排，有多少種不同的排列方式？（2）若要求"自"與"息"必須相鄰，有多少種排列方案？（二）數(shù)據(jù)分析題研究上海師范大學(xué)松江未來(lái)實(shí)驗(yàn)學(xué)校3D打印篆刻數(shù)據(jù)：|噴嘴直徑（mm）|打印耗時(shí)（min）|細(xì)節(jié)合格率（%）||----------------|----------------|----------------||0.4|15|82||0.3|28|95||0.2|45|98|（1）計(jì)算不同噴嘴直徑下，打印耗時(shí)的方差（精確到整數(shù)）；（2）若要使細(xì)節(jié)合格率超過(guò)90%且耗時(shí)不超過(guò)30min，應(yīng)選擇哪種噴嘴？說(shuō)明理由。四、篆刻史中的數(shù)學(xué)文化（一）年齡計(jì)算題齊白石"九九翁"印的紀(jì)年款為"辛巳一日"（1941年），已知其實(shí)際出生于1864年1月1日：（1）按周歲計(jì)算，刻此印時(shí)齊白石多少歲？（2）古人常用"九九"代指81歲（9×9），若齊白石虛歲計(jì)算方式為"周歲+2"，且1937年后又虛報(bào)2歲，驗(yàn)證"九九翁"印文與虛歲的對(duì)應(yīng)關(guān)系。（二）紋樣規(guī)律題泉州古巷窗花紋樣中，常見"回"字形圖案按等比數(shù)列擴(kuò)展。已知某紋樣初始正方形邊長(zhǎng)2cm，每次擴(kuò)展將邊長(zhǎng)擴(kuò)大為前次的1.5倍，共擴(kuò)展4次：（1）求第5個(gè)正方形的邊長(zhǎng)；（2）計(jì)算所有正方形的面積之和（精確到0.1cm2）。五、綜合實(shí)踐題（三）跨學(xué)科創(chuàng)作題完成一枚融合數(shù)學(xué)元素的姓名印設(shè)計(jì)，需包含：（1）選擇印面形狀（方/圓/橢圓），計(jì)算其周長(zhǎng)與面積；（2）用集合符號(hào)表示文字區(qū)域在坐標(biāo)系中的位置；（3）設(shè)計(jì)一條函數(shù)曲線作為印邊裝飾，寫出函數(shù)解析式并畫出簡(jiǎn)圖；（4）估算刻制時(shí)的石材損耗率（損耗體積=原石體積-成品體積）。六、附加題（拓印中的物理數(shù)學(xué)綜合）拓印時(shí)宣紙形變符合胡克定律：當(dāng)壓力F=20N時(shí)，宣紙厚度壓縮量x=0.1mm。若拓印過(guò)程中壓力F（N）與時(shí)間t（s）的關(guān)系為F=5t+10（t∈[0,6]）：（1）求彈性系數(shù)k的值；（2）寫出壓縮量x關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算t=4s時(shí)的瞬時(shí)壓縮速率。（注：全卷共11題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。所有答案需寫出必要的演算步驟，實(shí)踐題需附設(shè)計(jì)草圖。）試題設(shè)計(jì)說(shuō)明：融合武漢高中"數(shù)理與書法"課程經(jīng)驗(yàn)，將篆刻實(shí)踐轉(zhuǎn)化為可量化的數(shù)學(xué)問(wèn)題；參考凌霄中學(xué)超學(xué)科工坊案例，設(shè)置坐