高一上學(xué)期數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.2B.3C.2或3D.1或2或3函數(shù)f(x)=√(x-1)+1/(2-x)的定義域是（）A.[1,2)B.(1,2]C.[1,2]D.(1,2)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是（）A.y=log?xB.y=(1/2)?C.y=x?1D.y=-x2+1已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2-2x，則f(-1)=（）A.-3B.-1C.1D.3已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，若a⊥b，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.-2B.-1C.1D.2已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，則cosα的值為（）A.-4/5B.-3/5C.3/5D.4/5函數(shù)y=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）A.π/2B.πC.2πD.4π已知直線l?:ax+2y+6=0與直線l?:x+(a-1)y+a2-1=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.-1B.2C.-1或2D.1或-2圓x2+y2-4x+6y+9=0的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（）A.(2,-3),2B.(-2,3),2C.(2,-3),4D.(-2,3),4已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，下列命題中正確的是（）A.若m//α，m//β，則α//βB.若m⊥α，m⊥n，則n//αC.若m⊥α，m//n，n?β，則α⊥βD.若m//α，α∩β=n，則m//n某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.1/3B.1/2C.1D.2已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，若f(1)=0，f'(1)=0，f''(1)=6，則a+b+c的值為（）A.-1B.0C.1D.2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知函數(shù)f(x)=2?+log?x，則f(1)=________。已知向量a=(2,1)，b=(1,-2)，則|2a+b|=________。已知tanα=2，則sin2α=________。若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=√3，則k的值為_(kāi)_______。三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.（本小題滿(mǎn)分10分）已知集合A={x|x2-4x+3<0}，B={x|2x-3>0}，求A∩B，A∪B，(?RA)∩B。18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，x∈[0,3]，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值。19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知向量a=(cosα,sinα)，b=(cosβ,sinβ)，其中α，β∈(0,π/2)，且a·b=√2/2。（1）求cos(α-β)的值；（2）若cosα=3/5，求cosβ的值。20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx，x∈R。（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；（3）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的單調(diào)遞增區(qū)間。21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知圓C的圓心在直線x-y-4=0上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)和B(3,-1)。（1）求圓C的方程；（2）若直線l:y=kx+1與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=2√3，求實(shí)數(shù)k的值。22.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D為AC的中點(diǎn)。（1）求證：BD⊥平面PAC；（2）求三棱錐P-ABC的體積；（3）求異面直線PB與AD所成角的余弦值。（注：本試卷中，向量的數(shù)量積符號(hào)用"·"表示，三角函數(shù)符號(hào)使用標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)，幾何體體積公式：V=1/3Sh，其中S為底面積，h為高。）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題5分，共60分）C2.A3.A4.C5.A6.A7.B8.A9.A10.C11.B12.A二、填空題（每小題5分，共20分）314.515.4/516.±√3三、解答題（共70分）解：由x2-3x+2=0，得(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2，所以A={1,2}。由2x-3>0，得x>3/2，所以B=(3/2,+∞)。A∩B=(3/2,2]，A∪B=[1,+∞)，?RA=(-∞,1)∪(2,+∞)，(?RA)∩B=(2,+∞)。（每問(wèn)2分，結(jié)果正確2分，共10分）解：f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2，函數(shù)圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=1。當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取得最小值f(1)=2；當(dāng)x=3時(shí)，f(x)取得最大值f(3)=6。所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值為6，最小值為2。（求導(dǎo)或配方正確4分，單調(diào)性分析4分，最值結(jié)果4分，共12分）解：（1）a·b=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)=√2/2；（2）因?yàn)閏osα=3/5，α∈(0,π/2)，所以sinα=4/5。又因?yàn)棣粒隆?0,π/2)，所以α-β∈(-π/2,π/2)，由cos(α-β)=√2/2，得sin(α-β)=±√2/2。當(dāng)sin(α-β)=√2/2時(shí)，cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=3/5×√2/2+4/5×√2/2=7√2/10；當(dāng)sin(α-β)=-√2/2時(shí)，cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=3/5×√2/2+4/5×(-√2/2)=-√2/10。因?yàn)棣隆?0,π/2)，所以cosβ>0，故cosβ=7√2/10。（第一問(wèn)4分，第二問(wèn)8分，共12分）解：（1）f(x)=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)，所以函數(shù)f(x)的最小正周期T=2π；（2）函數(shù)f(x)的最大值為√2，最小值為-√2；（3）令-π/2+2kπ≤x+π/4≤π/2+2kπ，k∈Z，得-3π/4+2kπ≤x≤π/4+2kπ，k∈Z。當(dāng)k=0時(shí)，-3π/4≤x≤π/4，又因?yàn)閤∈[0,π/2]，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的單調(diào)遞增區(qū)間為[0,π/4]。（每問(wèn)4分，共12分）解：（1）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為(a,b)，半徑為r。因?yàn)閳A心在直線x-y-4=0上，所以a-b-4=0，即b=a-4。又因?yàn)閳AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)和B(3,-1)，所以(1-a)2+(1-b)2=r2，(3-a)2+(-1-b)2=r2。聯(lián)立方程組，解得a=3，b=-1，r2=8，所以圓C的方程為(x-3)2+(y+1)2=8；（2）圓心C(3,-1)到直線l:y=kx+1的距離d=|3k+1+1|/√(k2+1)=|3k+2|/√(k2+1)。因?yàn)閨MN|=2√3，所以r2-d2=(√3)2，即8-(|3k+2|/√(k2+1))2=3，解得k=1或k=-1/7。（第一問(wèn)5分，第二問(wèn)7分，共12分）解：（1）因?yàn)镻A⊥平面ABC，BD?平面ABC，所以PA⊥BD。因?yàn)锳B=BC，D為AC的中點(diǎn)，所以BD⊥AC。又因?yàn)镻A∩AC=A，所以BD⊥平面PAC；（2）因?yàn)镻A⊥平面ABC，所以PA是三棱錐P-ABC的高。S△ABC=1/2×AB×BC=1/2×2×2=2，所以V=1/3×S△ABC×PA=1/3×2×2=4/3；（3）以A為原點(diǎn)，AB，AC，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直