高一上學(xué)期工程革命與數(shù)學(xué)再思考試題一、單項(xiàng)選擇題（每題5分，共30分）在古埃及金字塔建造中，工匠需要將一塊棱長為3米的正方體石塊切割成體積相等的8個(gè)小正方體，切割后每個(gè)小正方體的表面積為（）A.1.5平方米B.3平方米C.6平方米D.9平方米北宋時(shí)期的《營造法式》記載了“材分制”建筑標(biāo)準(zhǔn)：將“材”的高度定為15分，“栔”為6分。若某斗拱構(gòu)件的高度為3材2栔，則其高度折合現(xiàn)代公制單位（1分≈0.3厘米）為（）A.17.1厘米B.18.9厘米C.20.7厘米D.22.5厘米18世紀(jì)英國蒸汽機(jī)改良中，瓦特設(shè)計(jì)的飛輪直徑為1.8米，當(dāng)飛輪轉(zhuǎn)速達(dá)到300轉(zhuǎn)/分鐘時(shí)，輪緣上一點(diǎn)的線速度為（）A.2.826m/sB.5.652m/sC.8.478m/sD.11.304m/s某高鐵軌道曲線段采用圓弧形設(shè)計(jì)，轉(zhuǎn)彎半徑為800米，若列車限速252km/h，則此彎道處外軌比內(nèi)軌應(yīng)高出的高度（忽略橫向摩擦力，重力加速度g=9.8m/s2）約為（）A.0.16米B.0.32米C.0.64米D.1.28米在橋梁抗震設(shè)計(jì)中，某橋墩需承受水平方向的簡諧振動(dòng)荷載F(t)=50sin(10πt)（單位：kN），則該荷載的振幅和周期分別為（）A.50kN，0.1sB.50kN，0.2sC.100kN，0.1sD.100kN，0.2s現(xiàn)代芯片制造中，光刻機(jī)的激光波長λ與分辨率R滿足公式R=0.61λ/NA（NA為數(shù)值孔徑）。若某光刻機(jī)NA=0.9，使用193nm波長激光，則其理論最小分辨率為（）A.83.7nmB.129.3nmC.167.4nmD.258.6nm二、填空題（每題6分，共30分）都江堰水利工程中，魚嘴分水堤將岷江分為內(nèi)江和外江，若內(nèi)江設(shè)計(jì)流量為300m3/s，外江流量為200m3/s，當(dāng)岷江總流量增加20%時(shí)，按原比例分配后內(nèi)江的流量變?yōu)開_______m3/s。文藝復(fù)興時(shí)期，達(dá)芬奇設(shè)計(jì)的“直升機(jī)”草圖中，螺旋槳葉片可近似看作等寬矩形。若葉片長度（半徑）為5米，旋轉(zhuǎn)時(shí)形成的圓柱側(cè)面積為62.8平方米，則葉片寬度為________米（π取3.14）。19世紀(jì)巴黎埃菲爾鐵塔建造時(shí)，工程師采用三角形桁架結(jié)構(gòu)。若某桁架單元為邊長5米的等邊三角形，現(xiàn)需在其中點(diǎn)位置增設(shè)一根水平支撐桿，則此支撐桿長度為________米。某新能源汽車電池容量為75kWh，其電機(jī)效率為92%，若車輛勻速行駛時(shí)能耗為15kWh/100km，則充滿電后理論最大續(xù)航里程為________公里（結(jié)果保留整數(shù)）。在量子通信中，光子的量子態(tài)可表示為復(fù)數(shù)|ψ?=a+bi，若|ψ?=√3/2+1/2i，則其模長|ψ|=，輻角θ=（角度制）。三、解答題（共40分）（12分）古羅馬水道工程中的石拱結(jié)構(gòu)可簡化為拋物線型。如圖所示，某石拱跨度AB=12米，拱高OC=4米，建立以AB中點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸的坐標(biāo)系。（1）求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若水道內(nèi)部寬8米，求此處拱高；（3）若拱頂處石塊承受的垂直壓力為100kN，根據(jù)材料力學(xué)原理，拱上某點(diǎn)(x,y)的壓強(qiáng)p與y2成反比，比例系數(shù)k=400kN·m2，求點(diǎn)(3,y)處的壓強(qiáng)。（14分）工業(yè)機(jī)器人的機(jī)械臂由三段組成，如圖所示：OA段長2米，AB段長1.5米，BC段長1米。初始位置時(shí)OA垂直于地面（θ?=90°），AB與OA夾角θ?=180°，BC與AB夾角θ?=180°。現(xiàn)執(zhí)行以下動(dòng)作：①θ?從90°勻速減小到30°，耗時(shí)2秒；②θ?從180°勻速減小到120°，耗時(shí)2秒；③θ?從180°勻速增大到240°，耗時(shí)2秒。（1）建立坐標(biāo)系，求C點(diǎn)的初始坐標(biāo)；（2）求動(dòng)作執(zhí)行過程中θ?的變化率（弧度/秒）；（3）計(jì)算動(dòng)作完成后C點(diǎn)的坐標(biāo)（精確到0.01米）。（14分）21世紀(jì)綠色建筑設(shè)計(jì)中，某太陽能房屋采用傾角可調(diào)的光伏板。已知當(dāng)?shù)鼐暥葹?0°N，太陽高度角H=90°-|φ-δ|（φ為緯度，δ為太陽赤緯角），12月22日δ=-23.5°。光伏板最佳傾角θ=H+15°，發(fā)電效率η=0.15+0.002θ（θ單位為度）。（1）計(jì)算冬至日當(dāng)?shù)卣缣柛叨冉牵唬?）求當(dāng)日光伏板的最佳傾角；（3）若該光伏板面積為20平方米，冬至日正午太陽輻射強(qiáng)度為1000W/m2，求此時(shí)的發(fā)電功率（結(jié)果保留整數(shù)）。四、綜合應(yīng)用題（50分）（25分）中國天眼FAST（500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡）是當(dāng)前世界最大單口徑射電望遠(yuǎn)鏡，其反射面由4450塊三角形面板組成，形成口徑500米的球冠。（1）已知球冠表面積公式S=2πRh（R為球半徑，h為球冠高度），若FAST的球面半徑R=300米，求反射面的面積（π取3.14）；（2）每塊面板為等腰三角形，底邊長約10.4米，高約1.2米，求單塊面板的面積及所有面板總面積（保留整數(shù)）；（3）饋源艙需在反射面焦點(diǎn)處接收信號(hào)，根據(jù)球面光學(xué)性質(zhì)，焦距f=R/2，求饋源艙距離反射面中心的高度；（4）若某射電源發(fā)出的電磁波波長λ=21cm，F(xiàn)AST可探測(cè)的最小角分辨率θ（弧度）滿足θ=1.22λ/D（D為望遠(yuǎn)鏡口徑），求此角分辨率對(duì)應(yīng)的秒角值（1弧度≈206265秒角）。（25分）港珠澳大橋沉管隧道是世界最長海底沉管隧道，由33節(jié)沉管組成，每節(jié)長180米，寬37.95米，高11.4米。（1）忽略接口寬度，計(jì)算隧道總長度；若混凝土密度為2.5×103kg/m3，每節(jié)沉管混凝土用量為3.5萬立方米，求單節(jié)沉管的質(zhì)量（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）；（2）沉管浮運(yùn)時(shí)吃水深度為5.5米，求此時(shí)排水體積及所受浮力（海水密度取1.03×103kg/m3，g=9.8N/kg）；（3）隧道管節(jié)對(duì)接誤差需控制在±2厘米內(nèi)。若測(cè)量時(shí)采用激光測(cè)距儀，在100米距離上的標(biāo)準(zhǔn)差σ=1.5毫米，按3σ準(zhǔn)則（99.73%置信度），求單次測(cè)量的最大允許誤差；（4）若隧道內(nèi)某段為半徑2500米的圓弧，設(shè)計(jì)時(shí)速100km/h，求車輛通過該段的最短時(shí)間（π取3.14，結(jié)果保留整數(shù)）。五、開放探究題（20分）數(shù)字孿生技術(shù)通過建立物理世界的數(shù)字化模型實(shí)現(xiàn)工程全生命周期管理。某智能工廠的數(shù)字孿生系統(tǒng)中：（1）加工誤差模型：某零件長度L服從正態(tài)分布N(50,0.012)（單位：mm），求零件長度在49.98~50.02mm范圍內(nèi)的概率（已知Φ(2)=0.9772）；（2）能耗優(yōu)化：車間設(shè)備功率P(t)=20+5sin(πt/12)（kW，t為小時(shí)，0≤t≤24），求一天的總耗電量；（3）預(yù)測(cè)維護(hù)：某機(jī)床故障間隔時(shí)間T（天）的概率密度函數(shù)f(t)=0.01e???1?，求平均故障間隔時(shí)間（MTBF）及運(yùn)行30天無故障的概率。六、數(shù)學(xué)建模題（30分）某跨海大橋設(shè)計(jì)中需考慮潮汐對(duì)橋墩的影響。已知某海域潮汐規(guī)律為：高潮位+3.5米，低潮位-1.5米，潮周期12小時(shí)。（1）建立潮汐水位h(t)的三角函數(shù)模型（以低潮位時(shí)刻為t=0）；（2）若橋墩直徑2米，在高潮位時(shí)受到的波浪力F=1500h2（N），求此時(shí)橋墩所受的水平推力；（3）若橋梁基礎(chǔ)采用樁基礎(chǔ)，單樁承載力公式為Q=u∑q?l?+Aσ（u為樁周長，q?為各土層摩阻力，l?為土層厚度，A為樁底面積，σ為樁端承載力）?，F(xiàn)有直徑1米、長40米的樁，其中20米土層q?=50kPa，20米土層q?=80kPa，樁端σ=3000kPa，求單樁極限承載力。（注：所有題目中π取3.14，結(jié)果需保留必要有效數(shù)字