2025年高二物理上學期計算題專項訓練（二）一、電磁感應(yīng)綜合題題目1：如圖所示，質(zhì)量為m、長度為2l的導體棒ab橫放在足夠長的光滑U形金屬導軌上。導軌的質(zhì)量為M，間距為l，放置在粗糙的水平絕緣桌面上。導軌左側(cè)接一個阻值為R的電阻和一個理想電流表，整個裝置處于磁感應(yīng)強度為B、方向垂直桌面向下的勻強磁場中。沿水平桌面，垂直于導體棒ab施加水平恒力F，使其從靜止開始運動，導體棒始終與金屬導軌保持良好接觸，不計導軌及導體棒電阻。（1）若金屬導軌始終未動，在導體棒運動過程中，電流表的示數(shù)不斷變化，最終穩(wěn)定為I1，求電流穩(wěn)定后導體棒運動速度的大小v1；（2）若金屬導軌與水平桌面間的動摩擦因數(shù)為μ，當ab運動到某一位置時，金屬導軌剛要開始運動，求此刻導體棒運動速度的大小v2（滑動摩擦力等于最大靜摩擦力）；（3）接第（2）問的條件，金屬導軌也開始運動后，求最終電流穩(wěn)定后電流表示數(shù)I2。解析：（1）導體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=Blv，根據(jù)歐姆定律I=E/R，電流穩(wěn)定時導體棒受力平衡，即F=F安=BIl。聯(lián)立解得v1=FR/B2l2。（2）導軌剛要運動時，桌面對導軌的最大靜摩擦力等于安培力。導軌受到的安培力F安'=BIl，摩擦力f=μ(M+m)g，由平衡條件得BIl=μ(M+m)g。結(jié)合E=Blv2和I=E/R，解得v2=μ(M+m)gR/B2l2。（3）導軌運動后，系統(tǒng)最終達到穩(wěn)定狀態(tài)時，導體棒與導軌具有共同加速度a。對整體：F-μ(M+m)g=(M+m)a；對導體棒：F-BI2l=ma。聯(lián)立消去a，解得I2=F/(Bl)。二、動量守恒與力學綜合題題目2：質(zhì)量均為m的物塊A、B用繞過光滑輕質(zhì)定滑輪的不可伸長的輕繩連接，A與地面接觸，B離地面的高度h為1.2m，質(zhì)量為2m的圓環(huán)C套在輕繩上，C在B上方d=0.8m處。由靜止釋放圓環(huán)C，C下落后與B碰撞并粘在一起，碰撞時間極短，不計C與繩之間的摩擦和空氣阻力，A、B、C均可視為質(zhì)點，重力加速度g取10m/s2。（1）求C、B碰撞后瞬間的共同速度大小；（2）碰撞后，B經(jīng)過多長時間到達地面。解析：（1）圓環(huán)C自由下落過程：由運動學公式v2=2gd，得碰撞前C的速度v0=√(2×10×0.8)=4m/s。碰撞過程動量守恒：2mv0=(2m+m)v共，解得v共=8/3m/s≈2.67m/s。（2）碰撞后，B和C整體質(zhì)量為3m，A的質(zhì)量為m，系統(tǒng)所受合外力F合=3mg-mg=2mg，加速度a=F合/(4m)=g/2=5m/s2。碰撞后B的初始速度為v共=8/3m/s，下落距離h=1.2m，由運動學公式h=v共t+?at2，代入數(shù)據(jù)解得t=0.4s（舍去負根）。三、力學與能量綜合題題目3：如圖所示，淺色傳送帶與地面傾角θ=37°，從A到B長度L=7.25m，傳送帶以v0=5m/s的速率逆時針轉(zhuǎn)動。在傳送帶上端A處無初速度地放一個黑色煤塊，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2。（1）求煤塊從A運動到B的時間；（2）求煤塊從A運動到B的過程中傳送帶上形成劃痕的長度；（3）若煤塊的質(zhì)量是1kg，從A運動到B的過程中系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量。解析：（1）煤塊初始階段加速度a1=gsinθ+μgcosθ=10×(0.6+0.5×0.8)=10m/s2，加速至與傳送帶共速的時間t1=v0/a1=0.5s，位移x1=?a1t12=1.25m。共速后，因μ<tanθ，煤塊繼續(xù)加速，加速度a2=gsinθ-μgcosθ=2m/s2，剩余位移x2=L-x1=6m，由x2=v0t2+?a2t22解得t2=1s（舍去負根）。總時間t=t1+t2=1.5s。（2）劃痕長度由相對位移決定：第一階段傳送帶位移x傳1=v0t1=2.5m，相對位移Δx1=x傳1-x1=1.25m；第二階段傳送帶位移x傳2=v0t2=5m，煤塊位移x2=6m，相對位移Δx2=x2-x傳2=1m。總劃痕長度Δx=Δx1+Δx2=2.25m。（3）摩擦生熱Q=μmgcosθ·(Δx1+Δx2)=0.5×1×10×0.8×2.25=9J。四、動量守恒與碰撞綜合題題目4：如圖所示，傾角為37°的足夠長斜面底端有一彈性擋板P，O為斜面底端，離O處為L的斜面上有一點A，在A處有三個彈性滑塊，均可視為質(zhì)點，m1∶m2∶m3=1∶2∶6，其中m3與斜面間動摩擦因數(shù)μ=0.25，m1、m2的底面光滑，現(xiàn)讓三個滑塊從A靜止釋放，重力加速度為g，所有碰撞均為彈性碰撞。（1）求m3剛要與擋板碰撞時的速度大?。唬?）它們完成第一次碰撞后，m1沿斜面向上滑行的最大位移（相對O）。解析：（1）對m3，下滑過程由動能定理得m3gLsinθ-μm3gLcosθ=?m3v32，代入sin37°=0.6，cos37°=0.8，解得v3=√(gL)。（2）設(shè)m1=m，m2=2m，m3=6m。m3與擋板彈性碰撞后速度大小不變，方向沿斜面向上。m3與m2碰撞：由動量守恒6mv3=6mv3'+2mv2，能量守恒?×6mv32=?×6mv3'2+?×2mv22，解得v2=2√(gL)。m2與m1碰撞：同理得v1=4√(gL)。m1上滑過程由動能定理-m1gh=0-?m1v12，解得h=8L，沿斜面位移s=h/sinθ=40L/3。五、力學與電磁學綜合題題目5：傾角均為θ、間距為L的平行金屬導軌左右對稱，在底端平滑相連并固定在水平地面上，左側(cè)導軌光滑、長度為s，其上端接一阻值為R的定值電阻，右側(cè)導軌粗糙且足夠長。兩導軌分別處在垂直導軌平面向下、磁感應(yīng)強度大小均為B0的勻強磁場中?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m、長度為L的金屬棒自左側(cè)導軌頂端由靜止釋放，到達底端前金屬棒已經(jīng)達到最大速度，金屬棒滑上右側(cè)導軌時，左側(cè)磁場立即發(fā)生變化，使金屬棒沿右側(cè)導軌上滑過程中通過金屬棒的電流始終為0。已知金屬棒與右側(cè)導軌間的動摩擦因數(shù)μ=tanθ，重力加速度為g，除定值電阻外，其余部分電阻均不計。（1）求金屬棒第一次運動到導軌底端時的速度大?。唬?）金屬棒第一次沿右側(cè)導軌上滑過程中，求左側(cè)磁場的磁感應(yīng)強度B1與金屬棒上滑距離x的關(guān)系式；（3）金屬棒在右側(cè)導軌第一次上滑到最高點時，左側(cè)磁場發(fā)生新的變化，使金屬棒沿右側(cè)導軌向下做加速度大小為gsinθ的勻加速直線運動。當金屬棒第二次運動到導軌底端時，求左側(cè)磁場的磁感應(yīng)強度B2的大小。解析：（1）金屬棒在左側(cè)導軌達到最大速度時，重力沿斜面分力等于安培力，即mgsinθ=B0IL，I=B0Lv/R，解得v=mgRsinθ/B02L2。（2）右側(cè)導軌無電流表明左側(cè)磁通量變化率為0，即B1L(s-x)=B0Ls，解得B1=B0s/(s-x)。（3）金屬棒沿右側(cè)下滑時，加速度a=gsinθ，由牛頓第二定律mgsinθ-μmgcosθ+F安=ma，因μ=tanθ，摩擦力與重力分力平衡，故F安=ma=mgsinθ。又F安=B2IL，I=ΔΦ/(ΔtR)=B2LΔx/(ΔtR)=B2Lv/R，聯(lián)立解得B2=√(mgR)/(L√v)，代入v值得B2=B0√(sinθ)。六、動量守恒與能量綜合題題目6：如圖所示，一可看作質(zhì)點的物塊A位于底面光滑的木板B的最左端，A和B以相同的速度v0=7m/s在水平地面上向左運動。t=0時刻，B與靜止的長木板C發(fā)生彈性碰撞，且碰撞時間極短，B、C厚度相同，A平滑地滑到C的右端，此后A的v-t圖像如圖乙所示，t=1.9s時刻，C與左側(cè)的墻壁發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，碰撞前后C的速度大小不變、方向相反。已知A的質(zhì)量m=1kg，B、C的質(zhì)量均為M=2kg，A與C間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度g=10m/s2。（1）求B與C碰撞后瞬間B、C的速度大小；（2）求木板C的長度；（3）通過計算判斷A最終是否會從B上滑落。解析：（1）B與C彈性碰撞，動量守恒Mv0=MvB+MvC，能量守恒?Mv02=?MvB2+?MvC2，解得vB=0，vC=7m/s。（2）A滑上C后做勻減速運動，加速度a=μg=5m/s2，由v-t圖像知A在C上滑行時間t=0.6s，相對位移Δx=v0t-?at2=7×0.6-?×5×0.62=3.3m，即木板C的長度為3.3m。（3）C與墻壁碰撞后反向運動，A與C相對運動至共速v，由動量守恒mvA-MvC=(m+M)v，代入vA=7-5×1.9=-2.5m/s，解得v=-3.5m/s。A在B上滑行時，加速度a'=μg=5m/s2，滑行距離x=(v2-vA2)/(2a')=0.6m，因B長度足夠，A不會滑落。七、力學傳送帶綜合題題目7：如圖所示，淺色傳送帶與地面傾角θ=37°，從A到B長度L=7.25m，傳送帶以v0=5m/s的速率逆時針轉(zhuǎn)動。在傳送帶上端A處無初速度地放一個黑色煤塊，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5。煤塊在傳送帶上經(jīng)過會留下黑色劃痕，已知sin37°=0.6，g=10m/s2。（1）求煤塊從A運動到B的時間；（2）求煤塊從A運動到B的過程中傳送帶上形成劃痕的長度；（3）若煤塊的質(zhì)量是1kg，從A運動到B的過程中系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量。解析：（1）分階段計算：第一階段（加速至共速）：a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2，t1=v0/a1=0.5s，x1=?a1t12=1.25m；第二階段（繼續(xù)加速）：a2=gsinθ-μgcosθ=2m/s2，x2=L-x1=6m，由x2=v0t2+?a2t22解得t2=1s；總時間t=0.5+1=1.5s。（2）劃痕長度為相對位移之和：第一階段：Δx1=v0t1-x1=5×0.5-1.25=1.25m；第二階段：Δx2=x2-v0t2=6-5×1=1m；總劃痕Δx=1.25+1=2.25m。（3）摩擦生熱Q=μmgcosθ·(Δx1+Δx2)=0.5×1×10×0.8×2.25=9J。八、電磁感應(yīng)與動量綜合題題目8：如圖所示，間距為L的水平平行金屬導軌上連有一定值電阻，阻值為R，兩質(zhì)量均為m的導體棒ab和cd垂直放置在導軌上，兩導體棒電阻均為R，棒與導軌間的動摩擦因數(shù)均為μ，導軌電阻不計，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，整個導軌處在豎直向下的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B?，F(xiàn)用某一水平恒力向右拉導體棒ab使其從靜止開始運動，當棒ab勻速運動時，棒cd恰要開始滑動。（1）求棒ab勻速運動的速度大?。唬?）棒ab從開始運動到勻速運動所經(jīng)歷的時間；（3）從開始運動到剛要勻速運動的過程中，棒ab產(chǎn)生的焦耳熱。解析：（1）ab勻速時，cd所受安培力等于最大靜摩擦力，即