第第頁第20講拋體運(yùn)動核心考點(diǎn)考點(diǎn)一平拋運(yùn)動基本規(guī)律的應(yīng)用 1考點(diǎn)二斜拋運(yùn)動 7考點(diǎn)三與斜面或圓弧面有關(guān)的拋體運(yùn)動 14考點(diǎn)一平拋運(yùn)動基本規(guī)律的應(yīng)用基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)1.定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動。2.性質(zhì)：平拋運(yùn)動是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動，運(yùn)動軌跡是拋物線。3.研究方法：化曲為直(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動；(2)豎直方向：自由落體運(yùn)動。4.規(guī)律(1)基本規(guī)律如圖，以拋出點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以初速度v0方向(水平方向)為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系xOy。(2)平拋運(yùn)動物體的速度變化量因?yàn)槠綊佭\(yùn)動的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運(yùn)動的物體在任意相等時間間隔Δt內(nèi)的速度變化量Δv＝gΔt是相同的，方向恒為豎直向下，如圖所示。(3)兩個推論①做平拋運(yùn)動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點(diǎn)。②做平拋運(yùn)動的物體在任意時刻任意位置處，速度方向與水平方向的夾角θ和位移方向與水平方向的夾角α的關(guān)系為：tanθ＝2tanα?！纠?】（2025·廣東汕頭·三模）飛鏢扎氣球是一種民間娛樂游戲項(xiàng)目，其示意圖如圖甲所示，靶面豎直固定，點(diǎn)為鏢靶中心，水平、豎直，靶面圖如圖乙所示。若每次都在空中同一位置點(diǎn)水平射出飛鏢，且三點(diǎn)在同一豎直平面，忽略空氣阻力。關(guān)于分別射中靶面三點(diǎn)的飛鏢，下列說法錯誤的是（）A．射中點(diǎn)的飛鏢射出時的速度最小B．射中點(diǎn)的飛鏢射出時的速度最小C．射中點(diǎn)的飛鏢空中飛行時間最長D．射中、兩點(diǎn)的飛鏢空中飛行時間相等【例2】（2025·江西九江·三模）如圖所示，MN、PQ為兩水平邊界，A點(diǎn)與水平邊界MN的高度為h，將一質(zhì)量為m的小球自A點(diǎn)以初速度沿水平向右拋出，小球進(jìn)入兩水平邊界之間受到大小恒定的水平力F的作用。當(dāng)恒力F水平向右時，小球在兩邊界之間沿直線運(yùn)動，直到離開PQ；當(dāng)恒力F水平向左時，小球離開PQ時的速度方向豎直向下。不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g。求(1)小球運(yùn)動到MN時水平位移x的大小；(2)水平恒力F的大??；(3)MN、PQ之間距離H的大小?！纠?】（2025·新疆·模擬預(yù)測）如圖所示，物塊B靜止于水平桌面的末端，物塊A從斜面頂端下滑，以水平速度與B碰撞，碰后兩物塊粘在一起水平拋出。已知A、B的質(zhì)量均為m，物塊落地點(diǎn)距離軌道末端的水平距離為x，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是（）A．物塊在空中運(yùn)動的時間為B．桌面離地面的高度為C．物塊落地時的動能為D．物塊碰撞過程中損失的機(jī)械能為【例4】（2025·河北秦皇島·三模）甲、乙兩位同學(xué)玩投球游戲，如圖所示，甲以大小為v1的速度從A點(diǎn)拋出球a，乙以大小為v2的速度從B點(diǎn)拋出球b，A、B兩點(diǎn)高度差為h、水平距離為x1；兩球在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動，且均運(yùn)動到最高點(diǎn)C時相碰，A、C兩點(diǎn)高度差為H、水平距離為x2，忽略空氣阻力，球可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g，求：(1)兩球拋出時的時間差；(2)球b初速度方向與水平方向的夾角的正切值?！纠?】（2025·河北·模擬預(yù)測）如圖所示，水平面上有兩個光滑豎直墻壁M、N，兩墻壁間的水平距離為，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球P從豎直墻壁M上的a點(diǎn)水平向右拋出，小球P與豎直墻壁碰撞后，豎直方向速度不變，水平方向速度大小不變，方向相反。已知a點(diǎn)距水平面高度為，重力加速度為，不計(jì)空氣阻力，若要使小球P第一次落至水平面時恰好可以擊中豎直墻壁N與水平面的交點(diǎn)Q，則小球P拋出時速度大小可能是（）A．1.2m/s B．1.5m/s C．2.4m/s D．2.5m/s精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)1．平拋運(yùn)動的臨界問題有兩種常見情形(1)物體的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；(2)物體的速度方向恰好達(dá)到某一方向。2．解題技巧在題中找出有關(guān)臨界問題的關(guān)鍵字，如“恰好不出界”“剛好飛過壕溝”“速度方向恰好與斜面平行”“速度方向與圓周相切”等，然后利用平拋運(yùn)動對應(yīng)的位移規(guī)律或速度規(guī)律進(jìn)行解題。考點(diǎn)二斜拋運(yùn)動基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)1.定義：將物體以初速度v0斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動。2.性質(zhì)：斜拋運(yùn)動是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動，運(yùn)動軌跡是拋物線。3.研究方法：運(yùn)動的合成與分解(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動；(2)豎直方向：勻變速直線運(yùn)動。4.基本規(guī)律以斜拋運(yùn)動的拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，水平向右為x軸的正方向，豎直向上為y軸的正方向，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy。(1)初速度可以分解為v0x＝v0cosθ，v0y＝v0sinθ在水平方向，物體的位移和速度分別為x＝v0xt＝(v0cosθ)t，vx＝v0x＝v0cosθ在豎直方向，物體的位移和速度分別為y＝v0yt－12gt2＝(v0sinθ)t－12vy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt(2)當(dāng)斜拋物體落點(diǎn)位置與拋出點(diǎn)等高時①射高：h＝v0②斜拋運(yùn)動的飛行時間：t＝2v③射程：s＝v0cosθ·t＝2v對于給定的v0，當(dāng)θ＝45°時，射程達(dá)到最大值，smax＝v0【例6】（2025·山東·模擬預(yù)測）科考人員從山嶺前坡向山勢險峻的背坡投擲追蹤器來跟蹤動物活動路徑。山嶺可簡化為如圖所示的ABC，，科考人員在前坡的同一點(diǎn)M投擲追蹤器。第一次以大小為的速度投出，追蹤器恰好沿背坡表面向下滑動；改變速度第二次投擲，追蹤器剛好水平掠過C點(diǎn)。重力加速度，忽略空氣阻力，兩坡足夠長求(1)第一次擲出時的速度方向與AC夾角的正切值；(2)第二次擲出后，追蹤器在背坡落點(diǎn)到C點(diǎn)的距離L?！纠?】（2025·山西·二模）小明坐在傾角為的斜坡上將質(zhì)量為的小球拋出，拋出點(diǎn)可近似認(rèn)為貼近斜坡，并最終落在斜坡上，小球拋出瞬間的速度大小為，不計(jì)空氣阻力，，，求：(1)若小球拋出時速度沿水平方向，求落在斜坡上的時間和小球的位移大小s；(2)若小球拋出時速度可沿任意方向，求小球運(yùn)動的最長時間?！纠?】（2025·遼寧沈陽·二模）如圖所示，同學(xué)A在距離地面高處將排球以的初速度斜向上擊出，速度的方向與水平方向的夾角為，站在對面的同學(xué)B靜止不動，伸直的手臂與水平地面呈一定夾角，排球恰好在離地h處垂直打到B的手臂上。假設(shè)碰撞過程中手臂保持靜止，B墊起球的前后，排球的速度大小相等、方向相反，排球與手臂的作用時間為，排球的質(zhì)量，重力加速度，，排球可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。求：(1)排球運(yùn)動過程中離地面的最大高度；(2)A擊球點(diǎn)和B接球點(diǎn)之間的水平距離；(3)B在墊球的過程中，手臂受到的彈力的平均值。【例9】（2025·山東德州·三模）如圖甲所示，“天鯤號”不僅是我國疏浚裝備制造技術(shù)的巔峰之作，更是綜合國力提升的重要象征。不計(jì)空氣阻力，“天鯤號”在吹沙填海工程中噴出泥沙的運(yùn)動可視為斜上拋運(yùn)動，以排泥管口為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立圖乙所示坐標(biāo)系。排泥管口的仰角為，距海面的高度h，泥沙噴出的初速度大小為，在排泥過程中“天鯤號”始終保持靜止，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．噴出的泥沙相對于海平面的最大高度為B．泥沙從排泥管口噴出到落至海平面所用的時間為C．噴出的泥沙在空中運(yùn)動的軌跡方程為D．調(diào)整仰角，泥沙在海面落點(diǎn)坐標(biāo)的最大值為【例10】（2025·遼寧·三模）如圖所示，遼籃某球員在比賽中進(jìn)行投籃。已知A、B、C是籃球運(yùn)動軌跡中的三個點(diǎn)，其中A為球拋出點(diǎn)，B為球運(yùn)動軌跡的最高點(diǎn)，C為球落入籃框的點(diǎn)，且A、B連線垂直于B、C連線，A、B連線與水平方向的夾角為，不計(jì)空氣阻力。則籃球從A到B與從B到C的運(yùn)動時間之比為（）A． B． C． D．精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)1．逆向思維法處理斜拋問題對斜上拋運(yùn)動，從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的運(yùn)動可逆過程分析，看成平拋運(yùn)動，分析完整的斜上拋運(yùn)動，還可根據(jù)對稱性求解某些問題。2．分析空間中的拋體運(yùn)動的思路(1)明確題意，形成運(yùn)動軌跡在空間分布情況的一個輪廓；(2)以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，根據(jù)運(yùn)動情景建立三維直角坐標(biāo)系；(3)確定每個坐標(biāo)軸上的受力特點(diǎn)，明確各自的運(yùn)動性質(zhì)；(4)依據(jù)已知條件、運(yùn)動學(xué)公式找出在各個坐標(biāo)軸方向的位移、速度、加速度大??；(5)利用運(yùn)動的合成與分解知識確定研究問題或聯(lián)立求解相關(guān)問題。考點(diǎn)三與斜面或圓弧面有關(guān)的拋體運(yùn)動基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)1.與斜面結(jié)合的拋體運(yùn)動分解方法(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動豎直方向：勻變速直線運(yùn)動。(2)沿斜面方向：加速度為gsinθ的勻變速直線運(yùn)動。(θ為斜面與水平方向的夾角)垂直斜面方向：加速度為gcosθ的類豎直上拋運(yùn)動。(3)斜拋運(yùn)動：沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動，沿豎直方向的自由落體運(yùn)動。2.幾種常見情形已知條件情景示例解題策略已知速度方向已知速度方向垂直從斜面外平拋，垂直落在斜面上，如圖所示。分解速度tanθ＝v從斜面外斜拋，垂直落在斜面上，如圖所示。分解速度tanθ＝v從圓弧形軌道外平拋，恰好無碰撞地進(jìn)入圓弧形軌道，如圖所示。已知速度方向沿該點(diǎn)圓弧的切線方向分解速度tanθ＝v已知位移方向已知位移方向沿斜面向下從斜面上平拋又落到斜面上，如圖所示。分解位移tanθ＝y(tǒng)從斜面上斜拋又落到斜面上，如圖所示。分解位移tanθ＝y(tǒng)在斜面外平拋，落在斜面上位移最小，如圖所示。

已知位移方向垂直斜面分解位移tanθ＝x利用位移關(guān)系從圓心處水平拋出，落到半徑為R的圓弧上，如圖所示。

已知位移大小等于半徑Rx從與圓心等高的圓弧上水平拋出，落到半徑為R的圓弧上，如圖所示。已知水平位移x與半徑R的差的平方與豎直位移的平方之和等于半徑R的平方x【例11】（2025·江蘇·二模）冬奧會跳臺滑雪比賽中，運(yùn)動員在滑雪道上獲得一定速度后從跳臺a點(diǎn)水平飛出，在空中飛行一段距離后在斜坡b處著陸，如圖所示。測得運(yùn)動員在ab間飛行時間為2s，斜坡與水平方向的夾角為30°，運(yùn)動員質(zhì)量為50kg，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s2。求運(yùn)動員(1)在飛行過程中所受重力的沖量I的大??；(2)在a處的速度v的大小?！纠?2】（2025·河北張家口·三模）一科技小組設(shè)計(jì)了一個多擋位的彈簧槍，在一個傾角為、足夠長的斜面上進(jìn)行測試。如圖所示，將槍與水平面成一定角度固定在斜面底端，用第一擋發(fā)射時彈簧對彈丸做功為，落點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)間距為，落到斜面上時彈丸速度恰好水平；用第二擋發(fā)射時彈簧對彈丸做功為，落點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)間距為，落到斜面上時彈丸速度與斜面夾角為，彈簧槍的長度及空氣阻力不計(jì)。下列判斷正確的是（）A． B．C． D．【例13】（2025·江蘇·二模）跳臺滑雪是一種勇敢者的滑雪運(yùn)動，運(yùn)動員穿專用滑雪板，在滑雪道上獲得一定速度后從跳臺飛出，調(diào)節(jié)飛行姿勢，身子與滑雪板平行呈水平狀態(tài)，如圖所示，使空氣對運(yùn)動員（含滑雪板）產(chǎn)生一個豎直向上的恒力，在空中飛行一段距離后著陸。現(xiàn)有總質(zhì)量的運(yùn)動員（含滑雪板）A滑到跳臺a處不小心撞出一塊冰塊B，兩者一起沿水平方向以從a點(diǎn)飛出，分別落在與水平方向成的直斜坡b、c上，已知a、b兩點(diǎn)之間的距離為，，不計(jì)冰塊下落時空氣的作用力，求：(1)冰塊B下落時間；(2)空氣對運(yùn)動員（含滑雪板）豎直方向的恒力大小?！纠?4】（2025·吉林松原·模擬預(yù)測）如圖，一傾角為的斜面頂端與半徑為R的圓弧的圓心重合，斜面高度與圓弧半徑相等?，F(xiàn)使兩個相同的小球P、Q（可視為質(zhì)點(diǎn)）同時由斜面頂端以相等的初速度大小向左、右水平拋出，下列說法正確的是（）A．若初速度，兩球?qū)⑼瑫r撞到斜面和圓弧上B．若初速度，P球?qū)⒙涞叫泵娴牡锥薈．若P球恰好落到斜面的底部，則Q球在圓弧上的落點(diǎn)距地面高度高于D．在小球能落到斜面的條件下，P球落到斜面的動能總是大于Q球落到圓弧上的動能【例15】（2024·四川遂寧·模擬預(yù)測）如圖所示，內(nèi)壁光滑的四分之一圓弧軌道豎直固定放置，軌道半徑為，圓心為A點(diǎn)，分別是豎直半徑和水平半徑?，F(xiàn)讓光滑水平面上的小球獲得一個水平向右的速度（未知量），小球從A點(diǎn)離開后運(yùn)動到圓弧上的點(diǎn)，重力加速度為，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是（

）A．若，小球運(yùn)動到點(diǎn)時速度與水平方向的夾角為，則有B．若小球從A到運(yùn)動時間為，則C．改變的大小，小球落到圓弧上的速度最大值為D．改變的大小，小球落到圓弧上速度的最小值為精講考點(diǎn)精講