一、教學內容人教版小學數學六年級上冊《比的基本性質》二、教學目標1.引導學生在具體情境中理解并掌握比的基本性質，能運用該性質將比化簡為最簡整數比。2.經歷比的基本性質的探究過程，體驗知識的形成與遷移，培養(yǎng)學生觀察、比較、抽象、概括的能力，滲透類比的數學思想。3.感受數學與生活的聯(lián)系，激發(fā)學習數學的興趣，培養(yǎng)嚴謹的學習態(tài)度和合作交流的意識。三、教學重難點重點：理解和掌握比的基本性質。難點：理解比的基本性質的推導過程，并能靈活運用性質化簡比。四、教學準備多媒體課件、板書用粉筆、直尺五、教學過程（一）復習舊知，情境導入1.回顧除法與分數的性質師：同學們，我們已經學習了除法和分數的一些重要性質，誰能來說說除法中商不變的性質是什么？分數的基本性質又是什么呢？（引導學生回憶并準確表述）生1：除法中，被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。生2：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。2.提出問題，引發(fā)思考師：我們知道，比與除法、分數有著密切的聯(lián)系。（板書：比除法分數）既然除法有商不變性質，分數有基本性質，那么，請大家大膽猜想一下，比會不會也有類似的性質呢？如果有，會是什么樣的性質呢？（板書課題：比的基本性質）（二）探究新知，合作交流1.猜想驗證，推導性質（1）復習舊知，搭建橋梁師：我們知道比與除法、分數的關系密切。例如，6:8可以寫成除法算式是？（6÷8），寫成分數形式是？（6/8）。根據除法的商不變性質，6÷8的被除數和除數同時乘2，商是多少？（不變）那6/8的分子和分母同時除以2，分數的大小變嗎？（不變）（2）引導猜想師：如果把6:8的前項和后項同時乘2或除以2，比值會發(fā)生變化嗎？請同學們獨立思考，再在練習本上算一算，驗證你的想法。學生活動，教師巡視指導。（3）匯報交流，初步感知師：誰愿意分享你的結果和發(fā)現？生：6:8=6÷8=0.75；（6×2）:（8×2）=12:16=12÷16=0.75；（6÷2）:（8÷2）=3:4=3÷4=0.75。比值都是0.75，沒有變化。師：通過這個例子，你們有什么發(fā)現？生：比的前項和后項同時乘或除以相同的數，比值不變。（4）深入探究，完善性質師：是不是所有的比都有這樣的規(guī)律呢？我們再舉幾個不同的例子來驗證一下，比如3:5，1/2:1/3。同時乘或除以的數可以是哪些數呢？0可以嗎？為什么？學生分組合作，舉例驗證，并討論“相同的數”是否可以為0。引導學生明確：因為比的后項相當于除法中的除數，分數中的分母，而除數和分母都不能為0，所以比的后項也不能為0，因此“相同的數”不能是0。（5）概括總結，形成性質師：通過大量的例子驗證和討論，現在誰能完整地說說比的基本性質是什么？師生共同總結：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。這叫做比的基本性質。（板書性質）全班齊讀性質，加深理解。2.運用性質，化簡比（1）認識最簡整數比師：根據比的基本性質，我們可以把一些比化成最簡單的形式。像我們剛才例子中的3:4，它的前項和后項都是整數，并且是互質數（只有公因數1），這樣的比叫做最簡整數比。（板書：最簡整數比：前項、后項是互質數的整數比）師：判斷下面哪些是最簡整數比？為什么？課件出示：3:4，5:10，7:13，0.5:2，1/3:1/2（2）學習化簡比的方法①整數比的化簡課件出示例1（1）：“神舟”五號搭載了兩面聯(lián)合國旗，一面長15cm，寬10cm，另一面長180cm，寬120cm。這兩面聯(lián)合國旗長和寬的最簡單的整數比分別是多少？師：15:10怎樣化成最簡整數比呢？運用我們剛學的比的基本性質，應該怎么做？引導學生思考：15和10的最大公因數是幾？可以同時除以幾？學生嘗試化簡，教師板書：15:10=（15÷5）:（10÷5）=3:2師：為什么要除以5？（因為5是15和10的最大公因數，這樣就能一步得到最簡整數比）同理化簡180:120，學生獨立完成，指名板演，并說說化簡思路。180:120=（180÷60）:（120÷60）=3:2師：通過化簡，我們發(fā)現這兩面大小不同的聯(lián)合國旗，它們長和寬的最簡整數比是相同的，這說明它們的形狀是——（相同的）。②分數比和小數比的化簡課件出示例1（2）：把下面各比化成最簡單的整數比。1/6:2/90.75:2師：這兩個比與剛才的有什么不同？（一個是分數比，一個是小數比）怎樣把它們化成最簡整數比呢？小組討論一下，可以運用比的基本性質，想辦法把它們轉化成整數比，再化簡。學生分組討論，嘗試化簡。匯報交流：對于1/6:2/9，學生可能出現兩種方法：方法一：比的前項和后項同時乘分母的最小公倍數18，轉化為整數比。（1/6×18）:（2/9×18）=3:4方法二：先化成除法，再求商，結果寫成比的形式。（1/6）÷（2/9）=（1/6）×（9/2）=3/4=3:4教師肯定兩種方法的合理性，強調運用比的基本性質進行化簡的思路。對于0.75:2，學生可能出現：方法一：把0.75化成整數，比的前項和后項同時乘100，得到75:200，再同時除以25，得到3:8。0.75:2=（0.75×100）:（2×100）=75:200=（75÷25）:（200÷25）=3:8方法二：把2化成小數2.0，但這種方法可能不如方法一簡便。師：化簡小數比時，通常把比的前項和后項同時乘10、100、1000……變成整數比，再化簡。（3）小結化簡比的方法師：通過剛才的學習，誰能總結一下化簡比的一般方法？引導學生總結：①整數比：比的前項和后項同時除以它們的最大公因數。②分數比：比的前項和后項同時乘分母的最小公倍數，轉化成整數比，再化簡；或者先化成除法計算，結果寫成比的形式。③小數比：比的前項和后項同時乘相同的數（一般是10、100、1000……），轉化成整數比，再化簡。強調：化簡比的結果必須是最簡整數比。（三）鞏固練習，深化理解1.基礎練習化簡下面各比：12:185/8:3/40.6:0.123米:60厘米（第4小題注意單位統(tǒng)一，引導學生先將3米化成300厘米，再化簡300:60=5:1）2.判斷對錯，并說明理由（1）比的前項和后項同時乘或除以相同的數，比值不變。（）（2）10:2化簡后是5。（）（3）最簡整數比的前項和后項必須都是整數。（）3.拓展練習一個長方形的周長是24厘米，長和寬的比是2:1，這個長方形的長和寬各是多少厘米？（四）課堂總結，回顧提升師：今天我們學習了什么知識？你有哪些收獲？還有什么疑問？（引導學生回顧比的基本性質的內容、推導過程，以及化簡比的方法和注意事項。）師：比的基本性質和我們以前學過的商不變性質、分數的基本性質是相通的，數學知識之間是相互聯(lián)系的，希望同學們能用心發(fā)現，靈活運用。（五）布置作業(yè)1.完成教材對應練習題。2.思考題：甲、乙兩個數的比是3:2，乙、丙兩個數的比是4:5，甲、乙、丙三個數的比是多少？六、板書設計比的基本性質15:10=（15÷5）:（10÷5）=3:26:8=（6×2）:（8×2）=12:16=0.756:8=（6÷2）:（8÷2）=3:4=0.75比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。最簡整數比：前項和后項是互質數的整數比。化簡比：例1：（1）15:10=3:2180:120=（180÷60）:（120÷60）=3:2（2）1/6:2/9=（1/6×18）:（2/9×18）=3:40.75:2=（0.75×100）:（2×100）=75:200=3:8方法：整數比→除以最大公因數分數比→乘分母最小公倍數（或化除）小數比→乘10、100…化為整數比（結果：最簡整數比）七、教學反思本節(jié)課的設計注重引導學生通過已有的知識經驗（商不變性質、分數基本性質）進行遷移類推，主動探究比的基本性質。在驗證猜想環(huán)節(jié)，給予學生充分的時間和空間進行自主思考與合作交流，讓學生在舉例、計算、比較中逐步明晰性質的內涵，特別是對“0除外”這一關鍵點的理解。在化簡比的教學中，通過不同類型的例題，引導學生總結方法，強調化簡的結果必須