2024-2025學(xué)年廣東省韶關(guān)市湞江區(qū)行之實(shí)驗(yàn)學(xué)校下學(xué)期九年級中考二模數(shù)學(xué)學(xué)科試卷一、單選題(★)1.中國人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù).如果收入100元記作+100元.那么﹣80元表示（）

A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元(★★)2.下列常見的化學(xué)儀器中，是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.為了高質(zhì)量推動(dòng)國家公園建設(shè)，2022年國家林草局、財(cái)政部、自然資源部、生態(tài)環(huán)境部近日聯(lián)合印發(fā)《國家公園空間布局方案》，遴選出49個(gè)國家公園候選區(qū)，總面積約萬平方公里．“萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A．B．C．D．(★★)4.如圖，足球的黑色圖形是一個(gè)正五邊形，正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為()

A．B．C．D．(★★★)5.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

A．B．C．D．(★★)6.中國象棋文化歷史久遠(yuǎn)，在圖中所示的部分棋盤中，“馬”的位置在“”（圖中虛線）的下方，“馬”移動(dòng)一次能夠到達(dá)的所有位置已用“●”標(biāo)記，則“馬”隨機(jī)移動(dòng)一次，到達(dá)的位置在“”上方的概率是（）

A．B．C．D．(★★★)7.一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，則∠DBC的度數(shù)為()

A．10°B．15°C．18°D．30°(★★)8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為，以點(diǎn)為圓心，以的長為半徑畫弧，交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★★)9.已知直角三角形紙片的兩直角邊長分別是6，8，現(xiàn)將按如圖所示那樣折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，則的值是（）

A．B．C．D．(★★★)10.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象如圖所示，現(xiàn)給以下結(jié)論：①；②③；④（為實(shí)數(shù)）；⑤．其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題(★★)11.寫出一個(gè)可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解且只含有和的多項(xiàng)式___________．(★★★)12.已知實(shí)數(shù)、滿足，若關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為、，則＋－的值為_____________．(★★★)13.抖空竹在我國有著悠久的歷史，是國家級的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一．如示意圖，分別與相切于點(diǎn)C，D，延長交于點(diǎn)P．若，的半徑為，則圖中的長為________．（結(jié)果保留）(★★★)14.如圖，在中，，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)M、N，作直線交點(diǎn)D；以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交、于點(diǎn)E、F，再分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線，此時(shí)射線恰好經(jīng)過點(diǎn)D，則_____度．(★★★)15.如圖，在中，，點(diǎn)P是平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，Q為的中點(diǎn)，在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)線段的長度為m，則m的取值范圍是__________．三、解答題(★★)16.先化簡，再求值：，其中．(★★)17.如圖，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，求證：是等腰三角形．(★★★)18.為了響應(yīng)國家“雙減”政策，某校對九年級部分學(xué)生周一至周五完成課后作業(yè)時(shí)間的情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查．現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表：

類型頻數(shù)頻率完成作業(yè)的時(shí)間請根據(jù)以上圖表信息解答下列問題：(1)統(tǒng)計(jì)表中的_________，______．(2)請根據(jù)頻數(shù)分布表寫出本次抽查的中位數(shù)和眾數(shù)在哪個(gè)范圍內(nèi)？(3)若該校九年級共有名學(xué)生，請你估計(jì)九年級約有多少名學(xué)生完成作業(yè)的時(shí)間不少于2小時(shí)．(★★)19.RtABC在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象與BC邊交于點(diǎn)D(4，1)，與AB邊交于點(diǎn)E(2，n)．(1)求反比例函數(shù)的解析式和n值；(2)當(dāng)時(shí)，求直線AB的解析式．(★★★)20.習(xí)近平總書記指出：“植樹造林是實(shí)現(xiàn)天藍(lán)地綠、水凈的重要途徑，是最普惠的民生工程．”據(jù)林業(yè)專家分析，樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用，已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的倍少毫克．(1)若一年滯塵毫克所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵毫克所需的國槐樹葉的片數(shù)相同，分別求一片國槐樹葉和一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量．(2)某公園打算種一批國槐樹和銀杏樹共棵，據(jù)估計(jì)這批樹中，一棵國槐樹約有片樹葉，一棵銀杏樹約有片樹葉，如果想讓這批樹一年的滯塵總量至少為千克，那么最多種植多少棵國槐樹？千克毫克(★★★)21.如圖，已知中，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接、．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，，求的長．(★★★)22.如圖，在⊙O中，AB為直徑，OC⊥AB，弦CD與OB交于點(diǎn)F，在AB的延長線上有一點(diǎn)E，且EF=ED．(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)若tanA=，探究線段AB和BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)在（2）的條件下，若OF=1，求⊙O的半徑和CD的長．(★★★★)23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線是常數(shù)交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上．設(shè)拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)．(1)求該拋物線的解析式；(2)是拋物線上一