2024-2025學(xué)年廣東省東莞市海德實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)三模試卷一、單選題(★)1.實(shí)數(shù)6的相反數(shù)是（）

A．6B．C．D．(★★)2.國(guó)產(chǎn)人工智能大模型橫空出世，其低成本、高性能的特點(diǎn)，迅速吸引了全球投資者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.截至2025年4月28日，《哪吒之魔童鬧?！返娜蚱狈恳殉?57.5億元．它的成功意義遠(yuǎn)不止于票房，更是中國(guó)文化創(chuàng)新活力、魅力與實(shí)力的一次生動(dòng)展示，為中國(guó)電影的影響力標(biāo)注了新高度．將億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.已知點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則與的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．無(wú)法判斷(★★)6.一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力的方向豎直向下，支持力的方向與斜面垂直，摩擦力的方向與斜面平行．若斜面的坡角，則摩擦力與重力方向的夾角的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)7.計(jì)算的結(jié)果等于（）

A．B．C．2D．(★★★)8.某超市銷(xiāo)售一種文創(chuàng)產(chǎn)品，每個(gè)進(jìn)貨價(jià)為15元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為20元時(shí)，平均每天能售出50個(gè)；而當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)每降低1元時(shí)，平均每天就能多售出5個(gè)．超市要想使這種文創(chuàng)產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)平均每天達(dá)到220元，設(shè)每個(gè)文創(chuàng)產(chǎn)品降價(jià)x元，則可列方程為（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖，在⊙中，，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，在矩形中，O為對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)E，，，則的面積為（）

A．2B．C．2D．二、填空題(★★★)11.因式分解：______．(★★)12.在“風(fēng)聲雨聲讀書(shū)聲聲聲入耳”這句話(huà)中，“聲”字出現(xiàn)的頻率是______．(★★)13.不等式組的解集為_(kāi)__________．(★★)14.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為_(kāi)_____．(★★)15.如圖，菱形的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在x軸上．若菱形的面積是8，則k的值為_(kāi)______．三、解答題(★★★)16.計(jì)算：．(★★★)17.如圖，已知，，．(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出邊的垂直平分線(xiàn)（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；(2)若（1）中作的垂直平分線(xiàn)與邊交于點(diǎn)D，且點(diǎn)D是上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)．求的度數(shù)．(★★)18.“醒獅”是嶺南文化名城佛山一塊閃亮的招牌，是國(guó)家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，舞獅者用獅嘴將懸于高處、寓意著吉祥的“生菜”采摘的過(guò)程稱(chēng)為“采青”．舞獅者腳站立的位置與獅嘴可觸摸到的位置之間的距離稱(chēng)為“采摘距離”，如圖，舞獅者站在梅花樁上，與“生菜”放置點(diǎn)D的水平距離為米，．已知該舞獅者采摘距離為米，請(qǐng)利用所學(xué)知識(shí)判斷該舞獅者能否“采青”成功，并說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，）(★★)19.年全國(guó)兩會(huì)期間，“體重管理”被納入國(guó)家健康戰(zhàn)略．國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)宣布持續(xù)推進(jìn)為期三年的“體重管理年”行動(dòng)．為了幫助學(xué)生更好地管理體重，廣州某初中學(xué)校開(kāi)展了一項(xiàng)體重管理計(jì)劃，隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行體重指數(shù)調(diào)查．的計(jì)算公式為：，根據(jù)世界衛(wèi)生組織的標(biāo)準(zhǔn)，分類(lèi)如下：

范圍分類(lèi)體重過(guò)輕體重正常超重肥胖調(diào)查結(jié)果如表所示：

分類(lèi)人數(shù)體重過(guò)輕體重正常超重肥胖(1)小明身高為，指數(shù)為，則小明的體重為_(kāi)_________；(2)以下是部分統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)表格數(shù)據(jù)補(bǔ)齊空缺部分．(3)學(xué)校計(jì)劃從體重正常的個(gè)男生和個(gè)女生中，抽取名學(xué)生介紹體重管理經(jīng)驗(yàn)，求抽取出來(lái)的學(xué)生恰好是一男一女的概率．(★★★)20.嘉嘉堅(jiān)持每天做運(yùn)動(dòng)．已知某兩組運(yùn)動(dòng)都由波比跳和深蹲組成，每個(gè)波比跳耗時(shí)5秒，每個(gè)深蹲也耗時(shí)5秒．運(yùn)動(dòng)軟件顯示，完成第一組運(yùn)動(dòng)，嘉嘉做了20個(gè)波比跳和40個(gè)深蹲，共消耗熱量132大卡；完成第二組運(yùn)動(dòng)，嘉嘉做了20個(gè)波比跳和70個(gè)深蹲，共消耗熱量156大卡．每個(gè)動(dòng)作之間的銜接時(shí)間忽略不計(jì)．（1）每個(gè)波比跳和每個(gè)深蹲各消耗熱量多少大卡？（2）若嘉嘉只做波比跳和深蹲兩個(gè)動(dòng)作，花10分鐘，消耗至少200大卡，嘉嘉至少要做多少個(gè)波比跳？(★★★)21.數(shù)學(xué)項(xiàng)目小組為解決某超市購(gòu)物車(chē)從1樓到2樓的轉(zhuǎn)運(yùn)問(wèn)題，進(jìn)行了調(diào)研，獲得如下信息：

信息1購(gòu)物車(chē)的尺寸如圖1所示．為節(jié)省空間，工作人員常將購(gòu)物車(chē)疊放在一起形成購(gòu)物車(chē)列．如圖2所示，3輛購(gòu)物車(chē)疊放所形成的購(gòu)物車(chē)列，長(zhǎng)度為1.6米．信息2購(gòu)物車(chē)可以通過(guò)扶手電梯或直立電梯轉(zhuǎn)運(yùn)．為安全起見(jiàn)，該超市的扶手電梯一次最多能轉(zhuǎn)運(yùn)24輛購(gòu)物車(chē)，直立電梯一次性最多能轉(zhuǎn)運(yùn)2列長(zhǎng)度均為2.6米的購(gòu)物車(chē)列．如果你是項(xiàng)目小組成員，請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：(1)當(dāng)n輛購(gòu)物車(chē)按圖2的方式疊放時(shí)，形成購(gòu)物車(chē)列的長(zhǎng)度為L(zhǎng)米，則L與n的關(guān)系式是________；(2)求該超市直立電梯一次最多能轉(zhuǎn)運(yùn)的購(gòu)物車(chē)數(shù)量；(3)若該超市需轉(zhuǎn)運(yùn)100輛購(gòu)物車(chē)，使用電梯總次數(shù)為5次，則有幾種方案可供選擇？請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★★)22.如圖，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上．(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)點(diǎn)在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，作軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，以線(xiàn)段為鄰邊作矩形，當(dāng)矩形的周長(zhǎng)為11時(shí)，求線(xiàn)段的長(zhǎng)；(3)點(diǎn)在直線(xiàn)上，點(diǎn)在平面內(nèi)，當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．(★★★★)23.【問(wèn)題背景】如圖，正方形的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，而且這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等，無(wú)論正方形繞點(diǎn)O怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積，總等于一個(gè)正方形面積的，九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)上面的問(wèn)題又進(jìn)行了拓展探究、內(nèi)容如下：正方形的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P落在線(xiàn)段上，（k為常數(shù)）．【特例證明】（1）如圖1，將的直角頂點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，兩直角邊分別與邊，