2024-2025學(xué)年廣東省肇慶市第二中學(xué)九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.2024年4月，中國航天成功發(fā)射神舟十八號飛船．下列是有關(guān)中國航天的圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）

A．中國探火B(yǎng)．中國火箭C．中國探月D．中國行星探測(★★)2.方程的解是（）

A．B．C．D．沒有實數(shù)根(★)3.拋物線的頂點坐標為（）

A．B．C．D．(★)4.將小魚圖案繞著頭部某點順時針旋轉(zhuǎn)90°后可以得到的圖案是（）

A．B．C．D．(★★)5.將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移一個單位長度，再向上平移3個單位長度所得的圖象解析式為

A．B．C．D．(★★)6.一元二次方程的根的情況是（）

A．有兩個不等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根D．無法確定(★★)7.用配方法解方程時，配方結(jié)果正確的是（）

A．B．C．D．(★★)8.中國已經(jīng)成為全球最大并且最有活力的新能源汽車市場．中國汽車工業(yè)協(xié)會數(shù)據(jù)顯示，某品牌新能源汽車2022年5月份銷量為10萬輛，7月份銷量為14.5萬輛．設(shè)該品牌新能源汽車的月平均增長率為，則（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，在等邊中，，點是的中點，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，那么線段的長為（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖所示，某工廠的大門是拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為，兩側(cè)距地面高處各有一壁燈，兩壁燈間的水平距離為，則廠門的高度約為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是__________．(★★)12.二次函數(shù)的最小值為________．(★★)13.要組織一次足球聯(lián)賽，賽制為雙循環(huán)形式（每兩隊之間都進行兩場比賽），共要比賽90場．設(shè)共有x個隊參加比賽，則x滿足的關(guān)系式為________．(★)14.已知關(guān)于x的一元二次方程的一個根是，則它的另一個根為______．(★★★)15.已知二次函數(shù)，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象（如圖所示），當直線與新圖象有4個交點時，m的取值范圍是______．三、解答題(★★)16.用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)；(2)．(★★★)17.如圖，D是等邊內(nèi)一點，將線段繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，．求證：．(★★★)18.如圖，在平面直角坐標系中，△的頂點坐標分別為，，．(1)直接寫出點關(guān)于軸對稱的點的坐標：_____；(2)平移△，使平移后點的對應(yīng)點的坐標為，請畫出平移后的△；(3)求線段的長度．(★★★)19.如圖，拋物線與軸相交于，兩點，與軸相交于點．(1)求拋物線的解析式和對稱軸；(2)利用圖象回答：當取何值時，．(★★)20.某蔬菜批發(fā)商以每千克18元的價格購進一批山野菜，市場監(jiān)督部門規(guī)定其售價每千克不高于28元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，山野菜的日銷售量y（千克）與每千克售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如表：

每千克售價x（元）……202224……日銷售量y（千克）……666054……(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當每千克山野菜的售價定為多少元時，批發(fā)商每日銷售這批山野菜所獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？(★★★)21.綜合與實踐．實踐主題：黃金分割數(shù)．(1)材料探索：如圖1，我們知道，如果點P是線段上的一點，將線段分割成，兩條線段，且滿足，那么這種分割就叫做黃金分割．其中線段與的比值或線段與的比值叫做黃金分割數(shù)．若設(shè)線段，的長為x，則可表示為，∵，∴，…，根據(jù)此方法可計算出黃金分割數(shù)為_____________（結(jié)果保留根號）．(2)實踐應(yīng)用：二胡是中國古老的民族拉弦樂器之一，演奏家發(fā)現(xiàn)，二胡的“千斤”鉤在琴弦長的黃金分割點處（“千斤”上面一截琴弦比下面一截琴弦短），奏出來的音調(diào)最和諧悅耳．如圖2，一把二胡的琴弦長為，求“千斤”下面一截琴弦長（結(jié)果保留根號）．(★★★)22.【知識技能】材料：若關(guān)于的一元二次方程的兩個根為，，則，．材料：已知一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為，，求的值．解：∵一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為，，∴，，則．【數(shù)學(xué)理解】（1）一元二次方程的兩個根為，，則_____，______．【拓展探索】（2）已知一元二次方程的兩根分別為，，求的值．（3）已知實數(shù)，滿足，，且，求的值．(★★★)23.【問題背景】水火箭是一種基于水和壓縮空氣的簡易火箭，通常由塑膠汽水瓶作為火箭的箭身，并把水當作噴射劑．圖是某學(xué)校興趣小組制做出的一款簡易彈射水火箭．【實驗操作】為驗證水火箭的一些性能，興趣小組同學(xué)通過測試收集了水火箭相對于出發(fā)點的水平距離（單位：）與飛行時間（單位：）的數(shù)據(jù)，并確定了函數(shù)表達式為：．同時也收集了飛行高度（單位：）與飛行時間（單位：）的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其近似滿足二次函數(shù)關(guān)系．數(shù)據(jù)如表所示：

飛行時間飛行高度【建立模型】任務(wù)：求關(guān)于的函數(shù)表達式．【反思優(yōu)化】圖是興趣小組同學(xué)在室內(nèi)操場的水平地面上設(shè)置一個高度可以變化的發(fā)射平臺（距離地面的高度為），當彈射