2024-2025學(xué)年廣東省江門(mén)市新會(huì)區(qū)正雅學(xué)校七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（B卷）一、填空題(★★★)1.三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可以表示為，，的形式，也可以表示為，，的形式，則___________．(★★★)2.已知關(guān)于x，y的方程組的解為整數(shù)，且關(guān)于y的多項(xiàng)式為二次三項(xiàng)式，則所有滿足條件的整數(shù)a的和為_(kāi)____(★★★★)3.如圖，已知，，，則______．(★★★★★)4.已知是一個(gè)正整數(shù)，記的值，例如，．若，則______．(★★★★)5.某公司有四個(gè)部門(mén)：、、、，需要選擇會(huì)議室，部門(mén)、、、需要的會(huì)議室數(shù)量分別為2、3、4、5個(gè)．會(huì)議室的編號(hào)為1至15號(hào)，電梯口左右兩側(cè)分別是單數(shù)編號(hào)的會(huì)議室和雙數(shù)編號(hào)的會(huì)議室，如圖所示．每個(gè)部門(mén)在選擇會(huì)議室時(shí)，只能選擇相鄰的會(huì)議室，并且所選會(huì)議室的編號(hào)之和盡可能?。绻块T(mén)先選，它選擇了1號(hào)和2號(hào)會(huì)議室，接著部門(mén)選擇了3號(hào)、5號(hào)、7號(hào)會(huì)議室，要使部門(mén)、都能選到會(huì)議室，則接下來(lái)應(yīng)該讓___________（填或者）部門(mén)選．如果部門(mén)首先選擇會(huì)議室，要使其他三個(gè)部門(mén)都能選到會(huì)議室，寫(xiě)出一種滿足條件的選擇會(huì)議室的先后順序___________．(★★★★)6.某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹(shù)方案如下：第k棵樹(shù)種植在點(diǎn)Pk（xk，yk）處，其中x1＝1，y1＝1，當(dāng)k≥2時(shí)，xk＝xk﹣1+1﹣5（[]﹣[]），yk＝y(tǒng)k﹣1+[]﹣[]，[a]表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，例如[2.8]＝2，[0.3]＝0．按此方案，則第2019棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____．二、解答題(★★★)7.平面上有6條直線，共有12個(gè)不同的交點(diǎn)，畫(huà)出它們可能的位置關(guān)系(畫(huà)三種圖形)．(★★★★★)8.已知整點(diǎn)（橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)）P在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)做“跳馬運(yùn)動(dòng)”（即中國(guó)象棋字型跳躍）．例如在圖1中，從點(diǎn)A做一次“跳馬運(yùn)動(dòng)”，可以到點(diǎn)B，也可以到達(dá)點(diǎn)C．設(shè)P0做一次跳馬運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1，做第二次跳馬運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2，做第三次跳馬運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P3，…，如此依次進(jìn)行．（1）若P0（1，0），則P1可能是下列的點(diǎn)．D（﹣1，2）；E（﹣2，0）；F（0，2）（2）已知點(diǎn)P0（4，2），P2（1，3），則點(diǎn)P1的所有可能坐標(biāo)為；（3）若P0（0，0），則、可能與P0重合的是．（4）如圖2，點(diǎn)P0（1，0）沿x軸正方向向右上方做跳馬運(yùn)動(dòng)，若P跳到Q1位置，稱(chēng)為做一次“正橫跳馬”；若P跳到Q2位置，稱(chēng)為做一次“正豎跳馬”．當(dāng)點(diǎn)P連續(xù)做了a次“正橫跳馬”和b次“正豎跳馬”后，到達(dá)點(diǎn)Pn（14，11），求a+b的值．(★★★★)9.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生們進(jìn)行了折紙的系列綜合實(shí)踐活動(dòng)：〖活動(dòng)素材〗如圖，長(zhǎng)方形紙片．〖活動(dòng)1〗如圖1，將長(zhǎng)方形紙片進(jìn)行折疊，第1次折疊，折疊后與交于點(diǎn)G，在探究過(guò)程中，同學(xué)們通過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)與的度數(shù)總是相等的；〖活動(dòng)2〗如圖2，在活動(dòng)1的基礎(chǔ)上，將長(zhǎng)方形紙片進(jìn)一步折疊，第2次沿折疊，且，同學(xué)們通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)與之間也存在一定的數(shù)量關(guān)系；〖活動(dòng)3〗如圖3，在活動(dòng)2的基礎(chǔ)上，作的平分線，并反向延長(zhǎng)與的平分線交于點(diǎn)Q，與之間是否也存在確定的數(shù)量關(guān)系呢?〖任務(wù)1〗求證：；〖任務(wù)2〗若，求的度數(shù)；〖任務(wù)3〗請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)Q，并直接寫(xiě)出與之間的數(shù)量關(guān)系．(★★★★★)10.介紹一個(gè)“能被13整除的數(shù)的特征”的數(shù)學(xué)小知識(shí)：一個(gè)多位數(shù)（數(shù)位大于等于4）的末三位數(shù)與末三位數(shù)以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差記為，如果能被13整除，則這個(gè)多位數(shù)就一定能被13整除．例如數(shù)字160485，這個(gè)數(shù)末三位是485，末三位以前是160，，．即325能被13整除，那么160485也能被13整除．（注：這個(gè)規(guī)律也適用于11和7）（1）______，16142______（填能或不能）被13整除．另請(qǐng)證明這個(gè)“能被13整除的數(shù)的特征”的數(shù)學(xué)原理．（2）若，均為13的倍數(shù)，且，，（，，，且，，均為整數(shù)）．規(guī)定，當(dāng)時(shí)，求的最大值．(★★★★★)11.小明在學(xué)習(xí)歷史時(shí)，想到可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示年份．由于歷史上只有公元1年和公元前1年，沒(méi)有公元0年，所以他制作了一條沒(méi)有數(shù)0的“歷史數(shù)軸”，其中公元前的年份表示為負(fù)數(shù)，如圖所示．(1)記歷史事件發(fā)生的年份為，歷史事件發(fā)生的年份為，并記這條“歷史數(shù)軸”上表示數(shù)和數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為．①據(jù)資料記載：歷史事件：公元前287年，阿基米德誕生；歷史事件：公元前212年，阿基米德逝世；歷史事件：公元前104年，我國(guó)古代第一部完整的歷法《太初歷》頒布實(shí)施；歷史事件：公元85年，《太初歷》停止使用．則___________；___________（均用數(shù)字填空）；②小明查閱了某初中數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)過(guò)的8位數(shù)學(xué)家的生卒年份，如下表所示：

數(shù)學(xué)家徐光啟伽利略牛頓萊布尼茲布豐歐拉高斯華羅庚生年15621564164216461707170717771910卒年16331642172717161788178318551985根據(jù)以上數(shù)據(jù)可知，在公元_________年，這8位數(shù)學(xué)家中同時(shí)在世的人數(shù)最多（填寫(xiě)一個(gè)年份即可，且不能填寫(xiě)表中已出現(xiàn)過(guò)的年份）；(2)小亮受“歷史數(shù)軸”啟發(fā)，也制作了一個(gè)有趣的“缺數(shù)碼的數(shù)軸”（2，3，…，9）：“數(shù)軸”上仍有原點(diǎn)和單位長(zhǎng)度，自原點(diǎn)向右，距離原點(diǎn)1，2，3，4，…個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)仍為從小到大依次排列的正整數(shù)，但每個(gè)數(shù)中都不包含數(shù)碼．例如，當(dāng)時(shí)，自原點(diǎn)向右，距離原點(diǎn)1，2，3，…，20，…個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)依次為1，3，4，5，6，7，8，