2024-2025學年廣東省佛山市南海區(qū)桂城街道七年級下學期核心素養(yǎng)期末數(shù)學試卷一、單選題(★★)1.蛇年春節(jié)，一款名為深度求索的國產(chǎn)人工智能大模型橫空出世，之后各種人工智能大模型走進了人們的生活以下是四款常用的人工智能大模型的圖標，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．納米D．文心一言(★★★)2.方程，，則（）

A．1B．0C．1.5D．2(★★★)3.如圖，，，點在上，點在上，設與相等的角的個數(shù)為不包括本身，與互補的角的個數(shù)為若，則的值是（）

A．B．C．D．(★★★)4.在學習完三角形三邊關系后，小明用三根木棍首尾相連拼三角形有三根長度分別為、、的木棍，若想三角形的邊長均為整數(shù)，則可將的木棍進行裁切，這樣小明最多可以拼出不同的三角形個數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，，，，，，連結，點D恰好在上，則（）

A．B．C．D．無法計算(★★★)6.如圖，中，，，的垂直平分線交于，連接．若，求的長（）

A．B．C．D．(★★★)7.純電動汽車（）續(xù)航里程取決于車載動力電池容量的大?。称放破嚥捎弥悄芸焖俪潆娔Ｊ竭M行充電，當充電量達到電池容量的時，為保護電池，充電速度會明顯降低并保持勻速充電模式．如圖是該款電動汽車某次充電時，汽車電池含電率隨充電時間變化的函數(shù)圖象，據(jù)圖下列說法錯誤的是（）

A．本次充電開始時汽車電池內(nèi)僅剩的電量B．汽車電池含電率達到時充電用時C．本次充電持續(xù)時間是D．若汽車電池從無電狀態(tài)到充滿電需要耗電80千瓦時，則本次充電耗電70千瓦時(★★★)8.如圖，點為內(nèi)一點，點，分別是射線，上一點，當?shù)闹荛L最小時，，則的度數(shù)是()

A．B．C．D．(★★★)9.設，，則選項中最接近的整數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，在中，點在上，點、在上，已知，，連接、交于點，且為中點，連接，若，則（）

A．B．C．D．二、填空題(★★★)11.石墨烯是一種由碳原子構成的單層片狀結構的新型納米材料，其厚度nm，nmm用科學記數(shù)法表示：nm______m(★★★)12.八年級2班有50名學生參加學?；@球社團、羽毛球社團和扎染社團，其中參加籃球社團與參加羽毛球社團的頻數(shù)之和為35，則八年級2班學生參加扎染社團的頻率是_________．(★★★)13.一列整式依次為：，，，，另一列整式依次為：，，，，，按照上述規(guī)律，若，則的值為______．(★★★)14.如圖，在中，為邊的中線，為上一點，連接并延長交于點，若，，，則的長為______．(★★★★)15.已知，如圖平行，O為平面內(nèi)一點，，的角平分線相交于G點，則________°三、解答題(★★★)16.已知有甲、乙兩個長方形，它們的邊長如圖所示為正整數(shù)，面積分別為、．(1)請分別用含的式子表示出、，并判斷______填“、、”號．(2)當時，求的值．(★★)17.如圖，等邊中，，垂足為點．(1)尺規(guī)作圖：在右側(cè)作，且使．(2)連接、，試說明和的位置關系，并證明．(★★★)18.如圖，在中，高、交于點，且．(1)求的度數(shù)．(2)若，，則的長為多少？(★★★★)19.（1）如圖①，已知線段，相交于點，連接，，可以得到、、、的關系式是______．（2）如圖②，若和的平分線和相交于點，與，分別交于點，．猜測，，之間的關系，并證明你的結論．（3）若和的三等分線和相交于點，與，分別交于點，，其中，，則，，之間又有怎樣的數(shù)量關系，并說明理由．(★★★)20.如圖，，，，其中，點以每秒個單位長度的速度，沿著路徑運動同時，點以每秒個單位長度的速度，沿著路徑運動，一個點到達終點后另一個點隨即停止運動它們的運動時間為秒．(1)若、兩點同時到達點時，則點的速度．(2)若與全等，求的值．(★★★★)21.材料一：如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那我們稱這個正整數(shù)為和諧數(shù)，如，則是和諧數(shù)；材料二：對于一個三位自然數(shù)，去掉個位數(shù)字后成為一個兩位數(shù)，去掉百位數(shù)字后成為一個兩位數(shù)，若為整數(shù)，則稱是一個關于的對稱數(shù)如，則稱是關于的對稱數(shù)．(1)請判斷是否是和諧數(shù)？如果是，請找出平方差為的連續(xù)的兩個奇數(shù)．(2)證明：任何一個和諧數(shù)一定是的倍數(shù)．(3)已知一個三位數(shù)既是和諧數(shù)，又是關于的對稱數(shù)，求滿足條件的所有三位數(shù)．(★★★★)22.“數(shù)無形不立，形無數(shù)不彰”，我們常借助幾何圖形解釋或分析代數(shù)問題如圖，是一個面積為的圖形，同時此圖形中有個邊長為的正方形，個邊長為的正方形，個兩邊長分別為和的長方形，從而可以得到乘法公式．(1)如圖，若，，則圖中陰影部分的面積為．(2)若，求代數(shù)式的值．(3)觀察圖，①從圖中得到．②根據(jù)得到的結論，解決問題：已知，，，求代數(shù)式的值．(★★★)23.（1）如圖，在長方形中，點在邊上，點在邊上，沿著將四邊形對折，點落在點處，點落在點處若與的差的絕對值為，求的度數(shù)．（2）如圖，點為長方形的邊上一點，點，點分別是射線，射線