2024-2025學(xué)年廣東省東莞市萬(wàn)江區(qū)翰林實(shí)驗(yàn)學(xué)校下學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)中考模擬試題一、單選題(★)1.許多數(shù)學(xué)符號(hào)蘊(yùn)含對(duì)稱美，下列符號(hào)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．△B．∵C．⊥D．//(★★)2.已知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（）

A．8B．C．6D．(★★)3.若是雙曲線上一點(diǎn)，則下列各點(diǎn)，不在該雙曲線上的是（）

A．B．C．D．(★)4.對(duì)于一元二次方程，若變形后二次項(xiàng)系數(shù)為4，則一次項(xiàng)系數(shù)為（）

A．1B．2C．D．(★★)5.已知是的弦，若的半徑為，則弦的長(zhǎng)不可能為（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若點(diǎn)剛好落在邊上，，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖所示是一圓弧形拱門(mén)，其中路面，拱高，該拱門(mén)的半徑為（）

A．B．C．D．(★★★)8.如表是長(zhǎng)沙市一中現(xiàn)代舞蹈社團(tuán)20名成員的年齡分布統(tǒng)計(jì)表，數(shù)據(jù)不小心被撕掉一塊，仍能夠分析得出關(guān)于這20名成員年齡的統(tǒng)計(jì)量是（）

年齡/歲15161718頻數(shù)/名56

A．平均數(shù)B．方差C．中位數(shù)D．眾數(shù)(★★★)9.如圖，在中，，，邊的垂直平分線交于E，交于點(diǎn)D，若，則的周長(zhǎng)為（）

A．14B．12C．11D．19(★★★)10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸的正半軸上，在第一象限，且△是等邊三角形．在射線上取點(diǎn)，，，分別以，，為邊作等邊三角形△，△，使得，，，在同一直線上，該直線交軸于點(diǎn)．若，，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）

A．B．C．256D．二、填空題(★★)11.因式分解：=______．(★★)12.正八邊形的每個(gè)內(nèi)角等于__度．(★★)13.如圖，是的內(nèi)接三角形，若，則它的一個(gè)外角的度數(shù)為_(kāi)_______．(★★★)14.定義：若線段上有一點(diǎn)滿足，則稱點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)．與的比叫作黃金比．設(shè)黃金比為，則的值為_(kāi)_______．(★★★★)15.如圖，在中，，，，是斜邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將點(diǎn)繞著點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度得到點(diǎn)，連接，．若是軸對(duì)稱圖形，則邊上的高為_(kāi)_______．三、解答題(★★)16.（1）解方程：；（2）已知，求的值．(★★★)17.為引導(dǎo)學(xué)生好讀書(shū)，讀好書(shū)，書(shū)讀好，近期，某中學(xué)臨江校區(qū)開(kāi)展“好書(shū)推薦”系列活動(dòng)，某班班主任準(zhǔn)備從本班的甲、乙、丙、丁名同學(xué)中隨機(jī)抽取名同學(xué)擔(dān)任第一期的“好書(shū)推薦官”．(1)事件“抽取的名同學(xué)，一定有戊同學(xué)”是事件；(2)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法，求甲、乙名同學(xué)被抽到的概率．(★★)18.小明設(shè)計(jì)了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求得到的新實(shí)數(shù)；(2)現(xiàn)將實(shí)數(shù)對(duì)放入其中，得到新實(shí)數(shù)，求的值．(★★★)19.圖1是某城市一座造型獨(dú)特的橋梁，該橋因索塔為圓形而被稱為“戒指橋”，圖2是該橋索塔示意圖，已知橋面在圓形索塔上的部分，為的中點(diǎn)，為圓心，連接．(1)求證：；(2)經(jīng)測(cè)量，到的距離為，求該的半徑．(★★)20.如圖，是由繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，若，，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按下列要求畫(huà)圖．(1)在圖1中作的角平分線；(2)在圖2中畫(huà)以為邊的菱形．(★★★)21.如圖，是半圓的直徑，為半圓上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），射線與直徑的垂線相交于點(diǎn)，連接，已知．(1)當(dāng)時(shí)，分別求線段和的長(zhǎng)．(2)判斷與的乘積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★)22.綜合與實(shí)踐根據(jù)以下素材，完成探究任務(wù)．城墻建多高才能抵御敵方的進(jìn)攻？【素材1】圖1是古代一種攻城器械“發(fā)石車(chē)”，其投出去的石塊運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線的一部分．【素材2】如圖2，防守方的護(hù)城墻垂直于地面，墻高，進(jìn)攻方把“發(fā)石車(chē)”放置在距處的處，石塊從處豎直方向上的處被投出，當(dāng)石塊在空中飛行到與的水平距離為時(shí)，石塊離地面的高度最高，最高高度為．【解決問(wèn)題】(1)當(dāng)時(shí)．①建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求拋物線（石塊運(yùn)動(dòng)軌跡）的解析式；②進(jìn)攻方的石塊能飛進(jìn)防守方的城墻嗎？若能，城墻應(yīng)加建多高以上，才能讓進(jìn)攻方的石塊飛不進(jìn)防守方城墻；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)問(wèn)：石塊初發(fā)點(diǎn)與的距離在什么范圍內(nèi)，防守方無(wú)須加高城墻？(★★★★★)23.綜合與實(shí)踐如圖1，在中，點(diǎn)分別在直線和上，直線相交于點(diǎn)，某數(shù)學(xué)興趣小組在探究四條線段的比例關(guān)系時(shí)，經(jīng)歷了如下過(guò)程：【特例感知】（1）①如圖2，當(dāng)時(shí)，若，則；②如圖3，當(dāng)