2024-2025學(xué)年山東省青島市萊西區(qū)日莊鎮(zhèn)中心中學(xué)下學(xué)期6月03日考前最后一次模擬九年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出的近似值為，它與的誤差小于0.0000003．將0.0000003用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A．B．C．D．(★★)2.生活中有許多對(duì)稱美的圖形，下列是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)實(shí)數(shù)中絕對(duì)值最小的是（）

A．a(chǎn)B．bC．cD．d(★★★)4.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)5.榫卯（sǔnmǎo）是中國(guó)古代建筑，家具及其他器械的主要結(jié)構(gòu)方式，不用釘子就可以加固物件，體現(xiàn)了中國(guó)古代的文化智慧，其中突出部分叫做榫，凹進(jìn)部分叫卯．如圖所示的“榫”和“卯”中，“卯”的左視圖是（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，將先向右平移3個(gè)單位，再繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．(★★)7.把邊長(zhǎng)相等的正五邊形和正六邊形按照如圖的方式疊合在一起，是正六邊形的對(duì)角線，則等于（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，是上的點(diǎn)，半徑，，，連接，則扇形的面積為（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖，在正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，，相交于點(diǎn)M，G為上一點(diǎn)，N為的中點(diǎn)．若，，則線段的長(zhǎng)度為（）

A．B．C．2D．(★★★)10.如圖，二次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線．下列結(jié)論：①；②；③關(guān)于x的方程的兩根為，；④．其中正確的有（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.計(jì)算：______________．(★)12.小明參加“建團(tuán)百年，我為團(tuán)旗添光彩”主題演進(jìn)比賽，其演講形象、內(nèi)容、效果三項(xiàng)得分分別是9分，8分，8分．若將三項(xiàng)得分依次按3∶4∶3的比例確定最終成績(jī)，則小明的最終比賽成績(jī)?yōu)開(kāi)_________分．(★★)13.為落實(shí)青島市中小學(xué)生“十個(gè)一”行動(dòng)計(jì)劃，學(xué)校舉辦以“強(qiáng)體質(zhì)，煉意志”為主題的體育節(jié)，小亮報(bào)名參加3000米比賽項(xiàng)目，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間訓(xùn)練后，比賽時(shí)小亮的平均速度比訓(xùn)練前提高了25%，少用3分鐘跑完全程．設(shè)小亮訓(xùn)練前的平均速度為x米/分，那么x滿足的分式方程為_(kāi)_________．(★★)14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，過(guò)原點(diǎn)O，且與x軸交于另一點(diǎn)D，為的切線，為切點(diǎn)，是的直徑，則的度數(shù)為_(kāi)_____．(★★★)15.一個(gè)不透明立方體的6個(gè)面上分別寫(xiě)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，任意兩對(duì)面上所寫(xiě)的兩個(gè)數(shù)字之和為7，將這樣的幾個(gè)立方體按照相接觸兩個(gè)面上的數(shù)字之和為8，擺放成一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，圖中所標(biāo)注的是部分面上所見(jiàn)的數(shù)字，則★所代表的數(shù)是______．三、解答題(★★)16.用圓規(guī)、直尺作圖，不寫(xiě)作法．但要保留作圖痕跡．如圖：表示兩條道路，在上有一車站（用點(diǎn)表示）．現(xiàn)在要在兩條道路形成的角的內(nèi)部建一個(gè)報(bào)亭，要求報(bào)亭到兩條道路的距離相等且到點(diǎn)所表示的車站距離最短．請(qǐng)?jiān)趫D中作出報(bào)亭的位置．(★★★)17.（）解不等式組：；（）先化簡(jiǎn)，再?gòu)?，，中選一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．(★★★)18.今年4月日是我國(guó)第八個(gè)“全民國(guó)家安全教育日”．為增強(qiáng)學(xué)生國(guó)家安全意識(shí)，夯實(shí)國(guó)家安全教育基礎(chǔ)、某市舉行國(guó)家安全知識(shí)競(jìng)賽．競(jìng)賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)（滿分分）均不低于分．小明將自己所在班級(jí)學(xué)生的成績(jī)（用x表示）分為四組：A組（），B組（），C組（），D組（），繪制了如圖不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中A組所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____；(3)把每組中各個(gè)同學(xué)的成績(jī)用這組數(shù)據(jù)的中間值（如A組：的中間值為）來(lái)代替，試估計(jì)小明班級(jí)的平均成績(jī)；(4)小明根據(jù)本班成績(jī)，估計(jì)全市參加競(jìng)賽的所有名學(xué)生中會(huì)有名學(xué)生成績(jī)低于分，實(shí)際只有名學(xué)生的成績(jī)低于分．請(qǐng)你分析小明估計(jì)不準(zhǔn)確的原因．(★★★)19.小穎和小亮都想去觀看“垃圾分類”宣傳演出，但只有一張入場(chǎng)券，于是他們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲：，是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)都被分成面積相等的幾個(gè)扇形、同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，如果其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么可以配成紫色．若配成紫色，則小穎去觀看，否則小亮去觀看．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★)20.如圖為某公園的平面圖示，三個(gè)亭子、、在同一水平線上，小紅在處測(cè)得亭子在正北方向處，亭子D在北偏東45度；小紅從走到達(dá)處，此時(shí)測(cè)得點(diǎn)在北偏東，點(diǎn)在北偏西，求、兩個(gè)亭子間的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）(★★★)21.如圖，點(diǎn)為反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)依次為．過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，…，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．記的面積為的面積為的面積為．(1)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____，______，______，______（用含n的代數(shù)式表示）；(2)當(dāng)時(shí)，______（用含n的代數(shù)式表示）．(★★★)22.某服裝店經(jīng)銷A，B兩種T恤衫，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

品名AB進(jìn)價(jià)（元/件）4560售價(jià)（元/件）6690(1)第一次進(jìn)貨時(shí)，服裝店用6000元購(gòu)進(jìn)A，B兩種T恤衫共120件，全部售完獲利多少元？(2)受市場(chǎng)因素影響，第二次進(jìn)貨時(shí)，A種T恤衫進(jìn)價(jià)每件上漲了5元，B種T恤衫進(jìn)價(jià)每件上漲了10元，但兩種T恤衫的售價(jià)不變．服裝店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種T恤衫共150件，且B種T恤衫的購(gòu)進(jìn)量不超過(guò)A種T恤衫購(gòu)進(jìn)量的2倍．設(shè)此次購(gòu)進(jìn)A種T恤衫m(xù)件，兩種T恤衫全部售完可獲利W元．①請(qǐng)求出W與m的函數(shù)關(guān)系式；②服裝店第二次獲利能否超過(guò)第一次獲利？請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★)23.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線BD上，BE=EF=FD，∠BAF=∠DCE=90°．(1)求證：△ABF≌△CDE；(2)連接AE，CF，已知__________（從以下兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，填寫(xiě)序號(hào)），請(qǐng)判斷四邊形AECF的形狀，并證明你的結(jié)論．條件①：∠ABD=30°；條件2：AB=BC．（注：如果選擇條件①條件②分別進(jìn)行解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）(★★★)24.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．

設(shè)計(jì)彩虹橋中彩色燈帶的懸掛方素材一圖1是一座隱藏在漳州城市中的“彩虹橋”，也是近年來(lái)比較熱門(mén)的網(wǎng)紅打卡點(diǎn)，它由200多個(gè)鐵架和2400多個(gè)燈籠組成．

如圖2，每個(gè)鐵架的橫截面可以分為3段，其中是固定支架，分別與地面垂直，主體支架可近似看作一段拋物線，最高點(diǎn)離地面的距離是，，．素材二由于燈籠顏色比較單一，街道準(zhǔn)備把燈籠替換成長(zhǎng)度為的彩色燈帶，沿拋物線（主體支架）安裝（如圖3），且相鄰兩條燈帶安裝點(diǎn)的水平間距為．為了安全起見(jiàn)，燈帶底部與地面的距離不低于．燈帶安裝好后成軸對(duì)稱分布．問(wèn)題解決任務(wù)一確定主體支架的形狀請(qǐng)?jiān)趫D2中以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，并求出拋物線的解析式．任務(wù)二探究安裝范圍在安全前提下，在任務(wù)一的坐標(biāo)系中，確定燈帶安裝點(diǎn)的橫坐標(biāo)取值范圍．任務(wù)三擬定設(shè)計(jì)方案在同一個(gè)橫截面下，最多能安裝幾條燈帶？并求出此時(shí)最右邊燈帶安裝點(diǎn)的坐標(biāo)．(★★★★)25.已知：如圖，在四邊形和中，，點(diǎn)C在上，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)M．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；同時(shí)，點(diǎn)