2024-2025學(xué)年山東省濰坊市壽光市田馬鎮(zhèn)第一中學(xué)九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)6月份綜合檢測題一、單選題(★★)1.如圖，在外力的作用下，一個滑塊沿坡度為i＝1：3的斜坡向上移動了10米，此時滑塊上升的高度是（）（單位：米）

A．B．C．D．10(★★)2.平移函數(shù)的圖象，得到新的圖象的表達式為，則平移的方式是（）

A．向左平移1單位，向下平移5單位B．向右平移1單位，向上平移5單位C．向左平移1單位，向上平移5單位D．向右平移1單位，向下平移5單位(★★★)3.如圖，四邊形是菱形，，，扇形的半徑為2，圓心角為，則圖中陰影部分的面積是（）

A．B．C．D．(★★★)4.若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則整數(shù)k的最大值為（）

A．4B．5C．6D．7(★★★)5.如圖，在中，為坐標(biāo)原點，直角頂點在軸的正半軸上，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過的中點，交于點，連接．若，則直線的解析式為（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，一段拋物線，記為，它與軸交于點，；將繞點旋轉(zhuǎn)得，交軸于點；將繞點旋轉(zhuǎn)得，交軸于點，如此進行下去，若是其中某段拋物線上一點，則的值為（）．

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，直線分別交x軸、y軸于點C，D，點P為反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)圖像上的一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線交直線于點A，B，且，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A．與相似B．C．D．二、多選題(★★★)8.如圖，在中，，半徑為的與相切于點，與交于點，連接，，．下列結(jié)論正確的是（）

A．平分；B．；C．若，扇形的面積為；D．若，則．三、單選題(★★)9.我們定義一種新函數(shù)：形如（，）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組畫出一個“鵲橋”函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．當(dāng)直線與該圖象恰有三個公共點時，則D．關(guān)于x的方程的所有實數(shù)根的和為4四、多選題(★★★)10.如圖是二次函數(shù)的部分圖象，頂點坐標(biāo)為．下列結(jié)論正確的是()

A．B．方程有兩個相等的實數(shù)根C．D．五、填空題(★★★)11.定義一種運算；，．例如：當(dāng)，時，，則的值為_______．(★★)12.設(shè)，是方程的兩個實數(shù)根，則_______．(★★)13.“水幕電影”的工作原理是把影像打在拋物線狀的水幕上，通過光學(xué)原理折射出圖像，水幕是由若干個水嘴噴出的水柱組成的（如圖），水柱的最高點為P，m，m，水嘴高m，則水柱落地點C到水嘴所在墻的距離是______m．(★★★)14.如圖，直線、相交于點O，，半徑為的的圓心在直線上，且位于點O左側(cè)的距離處．如果以的速度沿由A向B的方向移動，那么_____秒鐘后與直線相切．六、解答題(★★★)15.已知關(guān)于x的一元二次方程(1)若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍；(2)若是方程的兩個不相等的實數(shù)根，且求m的值．(★★★)16.某商場為掌握國慶節(jié)期間顧客購買商品時刻的分布情況，統(tǒng)計了10月1日7:00-23:00這一時間段內(nèi)5000名顧客的購買時刻．顧客購買商品時刻的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如圖所示，將7:00-23:00這一時間段劃分為四個小的時間段：A段為，B段為，C段為，D段為，其中t為顧客購買商品的時刻，扇形統(tǒng)計圖中，A，B，C，D四段各部分圓心角的度數(shù)比為1∶3∶4∶2．請根據(jù)上述信息解答下列問題：(1)通過計算將頻數(shù)直方圖補充完整，并直接寫出顧客購買商品時刻的中位數(shù)落在哪個時間段？(2)求10月1日這天顧客購買商品時刻的平均值（同一時間段內(nèi)顧客購買商品時刻的平均值用該時段的中點值代表例如，A段的中點值為：）；(3)為活躍節(jié)日氣氛，該商場設(shè)置購物后抽獎活動，設(shè)立了特等獎一個，一等獎兩個，二等獎若干，并隨機分配到A，B，C，D四個時間段中．①請直接寫出特等獎出現(xiàn)在A時間段的概率；②請利用畫樹狀圖或列表的方法，求兩個一等獎出現(xiàn)在不同時間段的概率．(★★)17.如圖，將函數(shù)圖象向上平移b個單位后，恰好與有唯一公共點B，并交于點A，交x軸于點C．(1)求b的值．(2)若，求k的值．(★★)18.如圖1所示是一種太陽能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分構(gòu)成．如圖2，是燈桿，是燈管支架，燈管支架與燈桿間的夾角．綜合實踐小組的同學(xué)想知道燈管支架的長度，他們在地面的點處測得燈管支架底部的仰角為，在點處測得燈管支架頂部的仰角為，測得，（在同一條直線上）．請解答下列問題：(1)求燈管支架底部距地面高度的長（結(jié)果保留根號）；(2)求燈管支架的長度（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）．(★★★)19.一大型商場經(jīng)營某種品牌商品，該商品的進價為每件3元，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每周的銷售量y（件）與售價x（元件）（x為正整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是某三周的有關(guān)數(shù)據(jù)：

x（元/件）456y（件）1000095009000（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）；（2）在銷售過程中要求銷售單價不低于成本價，且不高于15元/件．若某一周該商品的銷售量不少于6000件，求這一周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤和售價分別為多少元？（3）抗疫期間，該商場這種商品售價不大于15元/件時，每銷售一件商品便向某慈善機構(gòu)捐贈m元（），捐贈后發(fā)現(xiàn)，該商場每周銷售這種商品的利潤仍隨售價的增大而增大．請直接寫出m的取值范圍．(★★★)20.如圖，在中，，以為直徑的交于點D，過點D作點E，交延長線于點F．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．(★★★)21.圖①是古代的一種遠程投石機，其投出去的石塊運動軌跡是拋物線的一部分．據(jù)《范蠡兵法》記載：“飛石重十二斤，為機發(fā)，行二百步”，其原理蘊含了物理中的“杠桿原理”．在如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系中，將投石機置于斜坡的底部點處，石塊從投石機豎直方向上的點處被投出，在斜坡上的點處建有垂直于水平面的城墻．已知，石塊運動軌跡所在拋物線的頂點坐標(biāo)是，，，，．(1)求拋物線的解析式；(2)通過計算說明石塊能否飛越城墻；(3)求出石塊與斜坡在豎直方向上的最大距離．(★★★★)22.如圖，拋物線經(jīng)過，，直線交x軸于點C，P是直線上方拋物線上的一個動點，，垂足為點D，軸，交直線于點