2024-2025學年山東省濟南市章丘區(qū)七年級下學期期末考試數(shù)學試題一、單選題(★★)1.國產人工智能大模型橫空出世，其低成本、高性能的特點，迅速吸引了全球投資者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的圖標，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★★)2.下列運算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，，，，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★)4.年3月7日，哈醫(yī)大和哈工大科研團隊研發(fā)的新型納米機器人取得新突破，可在6分鐘內清除4毫米靜脈血栓．經臨床實驗數(shù)據顯示，該納米機器人單個寬度僅為（即）．將數(shù)據“”用科學記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，是的角平分線，于點E，，，，則的長是（）

A．3B．4C．6D．5(★★★)6.下列事件中，屬于隨機事件的是（）

A．太陽從東方升起B(yǎng)．拋一枚硬幣，正面朝上C．用長度分別是，，的細木條首尾順次相連，可組成一個三角形D．通常情況下，溫度降到以下，純凈的水會結冰(★★★)7.如圖，在四邊形中，，，，，點P在線段上以的速度由點B向點C運動，同時點Q在線段上由點C向點D勻速運動．若與在某一時刻全等，則點Q運動速度為（）

A．B．或C．或D．或(★★★)8.下列說法不成立的是（）

A．若，則B．C．等腰三角形兩邊分別為6和13，則其周長為25或32D．(★★★)9.如圖，在中，，，．①以點A為圓心，以適當長為半徑畫弧，交于點G，交于點H；再分別以點G，H為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內部相交于點E；作射線交邊于點D；②分別以點A，D為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N；作直線交AD于點F．則的面積為（）

A．1.15B．1C．0.8D．0.75(★★★)10.已知：如圖（1），長方形中，E是邊上一點，且，，點P從B出發(fā)，沿折線勻速運動，運動到點C停止．P的運動速度為，運動時間為，的面積為．y與t的關系式圖象如圖（2），則下列結論正確的有（）①；②；③當時，為等腰三角形；④當時，

A．①③④B．①③C．①②③D．①④二、填空題(★★)11.若，則_____．(★★★)12.如圖②是用圖①的七巧板拼成的“龍馬精神”圖形，現(xiàn)將一個飛鏢隨機投擲到該圖形上，則飛鏢落在陰影部分的概率是______．(★★)13.如圖，在2×2的正方形網格中，則∠1＋∠2=________．(★★)14.計算：_______．(★★★)15.如圖，在紙片中，，，且，P為上一點，將紙片沿剪開，并將、分別沿、向外翻折至、，連接，則面積的最小值為________．三、解答題(★★)16.計算：．(★★)17.先化簡，再求值：，其中，．(★★★)18.每年的3月14日是國際數(shù)學節(jié)，又稱圓周率日．中國郵政于今年3月14日發(fā)行《數(shù)學之美》特種郵票，分別以“圓周率、畢達哥拉斯定理、歐拉公式、莫比烏斯帶”為主題，一套四張，方寸間展現(xiàn)數(shù)學的無限魅力與藝術美感．已知每張郵票成本2元，商場將兩套郵票分別裝入八個相同的盲盒中，每個盲盒裝一張且被抽中的概率相同．凡在商場購物滿300元的顧客，將獲得一次抽盲盒的機會，規(guī)定：抽到“圓周率”，獲得該郵票且獎勵10元；抽到“畢達哥拉斯定理或歐拉公式”，獲得該郵票且獎勵6元；抽到“莫比烏斯帶”，僅獲得該郵票．(1)小穎從盲盒中隨機抽取一個，求恰好抽到“圓周率”的概率；(2)此活動推出的一個月里，共抽了540次盲盒，求商場這一個月里需支付此活動的費用．(★★)19.讀懂下面的推理過程，并填空（理由或數(shù)學式）．中國漢字博大精深，方塊文字智慧靈秀，奧妙無窮，如圖（1）是一個“互”字，如圖（2）是由圖（1）抽象出的幾何圖形，其中，點，，在同一直線上，點，，在同一條直線上，且，．求證：．證明：如圖（2），延長交于點．∵（已知），∴（①）又∵（已知），∴②，（③）∴（④）∴（⑤）（⑥）又∵（已知），∴（⑦）∴（⑧）(★★★)20.如圖，在邊長為的小正方形組成的網格中，點，，均在小正方形的頂點上．(1)的形狀是______；(2)在圖中畫出與關于直線成軸對稱的；(3)結合所畫圖形，在直線上畫出點，使最??；(4)根據圖形，求的面積．(★★★)21.為測量一塊區(qū)域間的距離，提供了以下方案：如圖1，先在平地上取一個可直接到達的點，連接，并分別延長至點，延長至點，使，最后測出的長即為間的距離．(1)請你說說該方案可行的理由；(2)由于在處有一堵墻阻擋了路線，使得無法按照題干的方案測出的長，但在圖2中可測得，請據此求出間的距離．(★★★)22.2025端午節(jié)濟南大明湖舉行龍舟賽活動，參賽隊伍有15支．設若甲、乙兩個龍舟隊分別同時從起點出發(fā)，劃行的路程y（米）與劃行的時間x（分）（其中）之間滿足的關系如圖所示，根據圖象所提供的信息，解答下列問題：(1)甲隊劃行的速度為；當時，乙隊劃行的速度為；當時，乙隊劃行的速度為；(2)當分鐘時，甲、乙兩隊劃行的路程相等；(3)求出當甲、乙兩隊劃行的路程相差100米時x的值．(★★★)23.把幾個圖形拼成一個新的圖形，通過圖形面積的計算，常?？梢缘玫揭恍┑仁?，這是研究數(shù)學問題的一種常用方法，我們在學習“從面積到乘法公式”時，曾用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，探索了完全平方公式：（如圖1）．（1）觀察圖2，請你寫出、、之間的等量關系是；【拓展應用】根據（1）中的等量關系及課本所學的知識，解決如下問題：（2）若，且，求的值；（3）如圖3，在中，，點在邊上，，在邊上取一點，使，分別以為邊在外部作正方形和正方形，連接，若的面積等于，設，求正方形和正方形的面積和．(★★★)24.和是兩個角都是的等腰直角三角形（，，）的三角板，【問題初探】（1）當兩個三角板如圖（1）所示的位置擺放時，D、B、C在同一直線上，連接、，請證明：；【類比探究】（2）當三角板保持不動時，將三角板繞點B順時針旋轉到如圖（2）所示的位置，判斷與的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由．(★★★★)25.【基礎回顧】（1）如圖1，在中，，，直線l經過點A，分別從點B，C向直線l作垂線，垂足分別為D，E．求證：；【變式探究】（2）如圖2，在中，，直線經過點，點