2024-2025學(xué)年寧夏銀川北塔中學(xué)下學(xué)期第一次學(xué)業(yè)評(píng)估九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★★)1.運(yùn)動(dòng)會(huì)的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)可以近似的看成如圖所示的立體圖形，則它的左視圖是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，正方形的面積為7，頂點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為1，若點(diǎn)E在數(shù)軸上（點(diǎn)E在點(diǎn)A的左側(cè)），且，則點(diǎn)E所表示的數(shù)為（）．

A．B．C．D．(★★★)4.如圖，直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線上，且直線，若，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)5.“某學(xué)校改造過程中整修門口的道路，但是在實(shí)際施工時(shí)，……，求實(shí)際每天整修道路多少米？”在這個(gè)題目中，若設(shè)實(shí)際每天整修道路，可得方程，則題目中用“……”表示的條件應(yīng)是（）

A．每天比原計(jì)劃多修，結(jié)果延期20天完成B．每天比原計(jì)劃多修，結(jié)果提前20天完成C．每天比原計(jì)劃少修，結(jié)果延期20天完成D．每天比原計(jì)劃少修，結(jié)果提前20天完成(★★)6.如圖，四邊形內(nèi)接于，，，，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★★)7.把圖①中的菱形沿對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)直角三角形拼成如圖②所示的正方形，記其中一個(gè)直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)為，另一條直角邊的長(zhǎng)為，圖②中的較小正方形面積為．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）

A．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系D．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系二、填空題(★★)8.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，其面積標(biāo)記為，以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則的值為______．(★★★)9.因式分解：______．(★★)10.隨著北斗系統(tǒng)全球組網(wǎng)的步伐，北斗芯片的研發(fā)生產(chǎn)技術(shù)也在逐步成熟，國(guó)產(chǎn)北斗芯片可支持接收系統(tǒng)的導(dǎo)航信號(hào)，應(yīng)用于自動(dòng)駕駛、無人機(jī)、機(jī)器人等高精度定位需求領(lǐng)域，將為中國(guó)北斗導(dǎo)航產(chǎn)業(yè)發(fā)展提供有力支持．目前，該芯片工藝已達(dá)納米（即米）．則數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．(★★)11.若是方程的兩個(gè)根，則__________．(★★)12.已知點(diǎn)位于第三象限，則a的取值范圍是________．(★★)13.如圖，正五邊形的邊長(zhǎng)為，分別以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為______．(★★)14.如圖，用一個(gè)半徑為30cm，面積為300πcm2的扇形鐵皮，制作一個(gè)無底的圓錐（不計(jì)損耗），則圓錐的底面半徑r為______．(★★★)15.數(shù)學(xué)小組研究如下問題：某地的緯度約為北緯，求北緯緯線的長(zhǎng)度．小組成員查閱資料，得到如下信息：信息一：如圖①，在地球儀上，與赤道平行的圓圈叫做緯線；信息二：如圖②，某地球儀赤道半徑約為，弦，以為直徑的圓的周長(zhǎng)就是北緯緯線的長(zhǎng)度．根據(jù)以上信息，該地球儀北緯緯線的長(zhǎng)度約為______．（參考數(shù)據(jù)：，，，）(★★★)16.如圖，在矩形中，E是邊的中點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)F，連接，分析下列四個(gè)結(jié)論，①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有________．三、解答題(★★★)17.計(jì)算：(1)；(2)．(★)18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．(★★★)19.圖①、圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求作圖，保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡．(1)在圖①中，將向右平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)A1重合，畫出．(2)在圖②中，畫出關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形．(3)的面積為．(★★★)20.如圖，在中，點(diǎn)F在邊上，，連接，O為的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交邊于點(diǎn)E，連接．求證：四邊形是菱形．(★★)21.某班學(xué)生計(jì)劃在社區(qū)內(nèi)開展圖書義賣活動(dòng)，并將所得善款捐給希望工程，擬購(gòu)進(jìn)兩種暢銷書，經(jīng)調(diào)查，購(gòu)進(jìn)4本A種圖書所需費(fèi)用與購(gòu)進(jìn)5本B種圖書所需費(fèi)用相同，若購(gòu)進(jìn)100本A種圖書與200本B種圖書共需費(fèi)用6500元．(1)求兩種圖書的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)若義賣活動(dòng)中，A種圖書的定價(jià)為30元/本，B種圖書的定價(jià)為28元/本，本班研究決定需要采購(gòu)兩種圖書共500本，若獲得利潤(rùn)不低于2800元，請(qǐng)問本班至少需要采購(gòu)B種圖書多少本？(★★★)22.某中學(xué)為開拓學(xué)生視野，開展“課外讀書周”活動(dòng)，活動(dòng)后期隨機(jī)調(diào)查了九年級(jí)部分學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖（如圖）的信息回答下列問題：(1)本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為______人，被調(diào)查學(xué)生的課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)是______小時(shí)；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，課外閱讀時(shí)間為5小時(shí)的扇形的圓心角度數(shù)是______；(3)若學(xué)校需要從二男二女四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩人分享讀后感，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法，求恰好是一男一女的概率．(★★★)23.如圖，的邊在軸上，，邊和與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)，若點(diǎn)坐標(biāo)為，且．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)求的值．(★★★)24.如圖，是的直徑，是的弦，點(diǎn)P是外一點(diǎn)，連，已知．(1)求證：是的切線；(2)連接，若，且，的半徑為，求的長(zhǎng)．(★★★)25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，且，點(diǎn)是直線下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)．(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)連接，并將沿軸對(duì)折，得到四邊形，是否存在點(diǎn)，使四邊形為菱形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形的最大面積．(★★★★)26.定義：三角形一邊上的點(diǎn)將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個(gè)點(diǎn)與該邊所對(duì)頂點(diǎn)連線長(zhǎng)度的平方，則稱這個(gè)點(diǎn)為三角形該邊的“平方點(diǎn)”．如圖1，中，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，連接，若，則稱點(diǎn)E是中邊上的“平方點(diǎn)”．(