2024-2025學(xué)年天津市海河教育園南開學(xué)校八年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.如果二次根式有意義，那么的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)2.若，則（）

A．B．C．D．為一切正實數(shù)(★)3.下列二次根式：、、、中，是最簡二次根式的有（）

A．個B．個C．個D．個(★★)4.下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（）（1）不是最簡二次根式；（2）與是同類二次根式；（3）；（4）方程無實數(shù)解；

A．0個B．1個C．2個D．3個(★★)5.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)6.的三條邊長分別為a、b、c，三個內(nèi)角分別為、、，則滿足下列條件的是直角三角形的是（）．

A．B．，，C．，，D．，，(★)7.化簡的結(jié)果是（）

A．B．C．0D．(★★)8.如圖，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，判斷點在數(shù)軸上表示的數(shù)是（）．

A．B．C．D．(★★★)9.若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則的值是（）

A．B．3C．D．－3(★★★★)10.已知a，b均為正數(shù)，且，，是一個三角形的三邊的長，則這個三角形的面積是（）

A．B．C．D．(★★)11.把四張形狀大小完全相同，寬為的小長方形卡片如圖①不重疊地放在一個底面為長方形，長為，寬為盒子底部如圖②，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（）

A．B．C．D．(★★)12.如圖，每個小正方形的邊長為，A，B，C是小正方形的頂點，小明沿圖中的折線所走的路程為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)13.計算：＝_____．(★★)14.如果最簡二次根式與是同類二次根式，那么的值為_______.(★★)15.若，則=_____________．(★★)16.實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：______．(★★)17.若a，b都是實數(shù)，，則的值為___．(★★)18.若三角形的三邊長分別等于，，2，則此三角形的面積為______(★★★)19.如圖，陰影部分是一個正方形，此正方形的面積為______．(★★)20.如圖，在中，，，在上截?。谏辖厝。瑒t_______．三、解答題(★★★)21.計算：(1)；(2)；(3)．(★★)22.計算(1)(2)(★★★)23.一個直角三角形的兩條直角邊長度之和是10cm，面積是，求斜邊的長．(★★)24.在中，，，，，D為垂足．(1)求的長．(2)求的面積．(★★)25.平面幾何圖形的許多問題，如長度、周長、面積、角度等問題，最后都轉(zhuǎn)化到三角形中解決古人對任意形狀的三角形，探究出若已知三邊，便可以求出其面積具體如下：設(shè)一個三角形的三邊長分別為、、，則有下列面積公式：（海倫公式）；（秦九韶公式）．(1)一個三角形邊長依次為、、，利用兩個公式，可以求出這個三角形的面積是______．(2)學(xué)完勾股定理，已知任意形狀的三角形三邊長也能求出其面積如圖，在中，，，，求的面積．某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路，