2024-2025學(xué)年四川省達(dá)州市通川區(qū)第七中學(xué)校九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬試題一、單選題(★)1.的倒數(shù)是（）

A．B．2025C．D．(★)2.魯班鎖（孔明鎖如圖1）是中國(guó)古代榫卯結(jié)構(gòu)的巔峰之作，相傳由魯班發(fā)明．其組件通過(guò)木條的穿插咬合形成穩(wěn)固結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)了“天衣無(wú)縫”的匠心．某組件由六根等長(zhǎng)木條組成，其中一根長(zhǎng)木條形狀如圖2，則其俯視圖是（）

A．B．C．D．(★)3.截至年月日，動(dòng)畫(huà)電影《哪吒之魔童鬧?！啡蚶塾?jì)票房已破億元，暫列全球影史票房榜前五．“億”這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★★)4.將一副三角板按如圖所示方式放置于同一平面內(nèi)，其中，，．若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖所示的紙片是由2個(gè)灰色和4個(gè)白色小正方形組成，剪去兩個(gè)白色小正方形，剩下的紙片是軸對(duì)稱圖形的概率為（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖1是某款自動(dòng)旋轉(zhuǎn)遮陽(yáng)傘，當(dāng)傘面完全張開(kāi)時(shí)，其張角呈，圖2是其側(cè)面示意圖．為實(shí)現(xiàn)遮陽(yáng)效果最佳，傘面裝有接收器，可以根據(jù)太陽(yáng)光線的角度變化，自動(dòng)調(diào)整手柄沿著移動(dòng)，以保證太陽(yáng)光線與始終垂直，已知支架長(zhǎng)為米，且垂直于地面，某一時(shí)刻測(cè)得米，懸托架，點(diǎn)固定在傘面上，當(dāng)傘面完全張開(kāi)時(shí)，太陽(yáng)光線與地面的夾角設(shè)為，當(dāng)時(shí)，此時(shí)懸托架的長(zhǎng)度為（）

A．米B．米C．米D．米(★★)7.如圖，四邊形內(nèi)接于，過(guò)點(diǎn)B作，交于點(diǎn)E．若，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)8.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“?”為，例如，則關(guān)于x的方程的根的情況，下列說(shuō)法正確的是（）

A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根D．無(wú)法確定(★★★)9.如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且互為相反數(shù)，軸，若以為邊作面積為24的矩形，點(diǎn)剛好落在的函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★★★)10.如圖，在正方形中，，分別是，上的點(diǎn)，，，分別是，，的中點(diǎn)，連接，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則二、填空題(★)11.我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大位所著《算法統(tǒng)宗》卷十第十五題記載：“隔墻聽(tīng)得客分銀，不知人數(shù)不知銀．六兩分之盈三兩，八兩分之不足五．借問(wèn)諸君能算者，多少客人多少銀？”其大意:客人一起分銀子，若每人6兩，則多出3兩；若每人8兩，則還差5兩．若設(shè)有x人，則可得一元一次方程____________________．(★)12.一組數(shù)據(jù)，，，的方差與另一組數(shù)據(jù)2，5，8，的方差__．（填“相等”或“不等”）(★★)13.在銳角中，，若，則_____．(★★★)14.如圖，為等邊三角形，分別延長(zhǎng)，到點(diǎn)A，B，C，使，連接，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)G．若，則__________，__________．(★★★)15.如圖，在菱形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交對(duì)角線于點(diǎn)，交邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，則的值為_(kāi)_________．三、解答題(★★)16.計(jì)算：(★★)17.解方程：．(★★★)18.為了解某校九年級(jí)學(xué)生的一分鐘跳繩情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將跳繩個(gè)數(shù)分為五組：，，，，．（每組含后一個(gè)邊界值，不含前一個(gè)邊界值），繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)信息，解答下列問(wèn)題：(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的________，組所對(duì)圓心角度數(shù)為_(kāi)_______．(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．(3)已知該校共有九年級(jí)學(xué)生450人，已知一分鐘跳繩個(gè)數(shù)超過(guò)175個(gè)為滿分，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩的滿分人數(shù)。(★★)19.如圖，在和中，B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，，，．(1)求證：；(2)若，，求．(★★★)20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，直線與坐標(biāo)軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在第一象限，四邊形為菱形，邊交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，且．(1)求的值和反比例函數(shù)的解析式．(2)若點(diǎn)在雙曲線上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(★★★)21.如圖，是的弦，與相切于點(diǎn)與交于點(diǎn)，連接，已知(1)求的度數(shù)；(2)求證：．(★★★)22.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”；數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法.例如，代數(shù)式的幾何意義是數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；因?yàn)?，所以的幾何意義就是數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．⑴.發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：代數(shù)式的最小值是多少？⑵.探究問(wèn)題：如圖，點(diǎn)分別表示的是，．∵的幾何意義是線段與的長(zhǎng)度之和∴當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，;當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)或點(diǎn)的右側(cè)時(shí)∴的最小值是3．⑶.解決問(wèn)題：①.的最小值是；②.利用上述思想方法解不等式：③.當(dāng)為何值時(shí)，代數(shù)式的最小值是2．(★★★)23.中國(guó)正從人形機(jī)器人參與者向引領(lǐng)者邁進(jìn)．全球唯一全工業(yè)門(mén)類基底支撐核心部件國(guó)產(chǎn)化，2025春晚《秧》締造現(xiàn)象級(jí)場(chǎng)景——16臺(tái)宇樹(shù)機(jī)器人以每秒5次動(dòng)態(tài)平衡校準(zhǔn)的極致控制，完成東北秧歌32式傳統(tǒng)動(dòng)作，手絹轉(zhuǎn)速與人體演員誤差小于0．02秒，在非遺活化領(lǐng)域樹(shù)立人機(jī)協(xié)同新范式．已知該機(jī)器人初始電量為個(gè)單位以下都是初始狀態(tài)開(kāi)始，跳舞每移動(dòng)米，消耗個(gè)單位電量，每完成一個(gè)動(dòng)作如轉(zhuǎn)動(dòng)手絹，跳躍，旋轉(zhuǎn)等消耗個(gè)單位電量其它電量消耗忽略不計(jì)．(1)如果機(jī)器人先移動(dòng)了米，然后完成了個(gè)動(dòng)作，求此時(shí)的剩余電量；(2)在一次任務(wù)中機(jī)器人需要完成一段路程為米為整數(shù)的移動(dòng)任務(wù)，并執(zhí)行一些動(dòng)作．如果執(zhí)行個(gè)動(dòng)作后，機(jī)器人的剩余電量恰好為個(gè)單位，求的值；如果完成動(dòng)作電量消耗是移動(dòng)電量消耗的倍時(shí)為最佳動(dòng)作設(shè)計(jì)，則最佳動(dòng)作設(shè)計(jì)最多可完成幾個(gè)動(dòng)作？(★★★★)24.如圖1，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，其中且(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；(2)P為直線上方拋物線上一點(diǎn)，連接交BC于點(diǎn)D，連接AC，PC，求的最大值；(3)如圖2，直線EF為拋物線的對(duì)稱軸，交直線于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)F，N為射線EF上一點(diǎn)，M為對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，是否存在與相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★★)25.已知四邊形中，E、F分別是邊上的點(diǎn)，與交于點(diǎn)G．【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，若四邊形是正方形，且于G，則；【拓展研究】（2）如圖2，當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，且于，則；【解決問(wèn)題】（3）老師上課時(shí)提出這樣的問(wèn)題：如圖3，若四邊形是平行四邊形，且時(shí)，