2024-2025學(xué)年四川省巴中市南江縣實驗中學(xué)初二下期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）

A．1，，2B．5，12，13C．6，7，8D．8，24，25(★★)2.有下列各數(shù)：，，，，…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1），，，其中是無理數(shù)的有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個(★★)3.如圖，分別以直角三角形的三邊為直徑向三角形外作三個半圓，圖中的字母是它們的面積其中，，則為（）

A．8πB．4πC．16πD．4(★★)4.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)5.在正方形網(wǎng)格中，點A、B、C的位置如圖所示，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系后，點B，C的坐標(biāo)分別是，，則點A在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(★★)6.如圖，以單位長度為邊長畫一個正方形，以原點為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧，與數(shù)軸交于點A，則點A表示的數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★★)7.我國是最早了解勾股定理的國家之一，據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，勾股定理的公式與證明是在商代由商高發(fā)現(xiàn)的，故又稱之為“商高定理”．下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是（）

A．B．C．D．(★★)8.下列命題中：①無理數(shù)都是無限小數(shù)；②的平方根是；③無理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；④兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)；正確的語句個數(shù)是（）

A．1個B．2個C．3個D．4個(★★)9.已知點在第二象限，則函數(shù)的圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置大致是（）

A．B．C．D．(★★)10.小紅同學(xué)對數(shù)據(jù)24，48，23，24，5■，52進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)字被墨水涂污看不到了，則計算結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是（）

A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．方差D．眾數(shù)(★★★)11.如圖，直線與直線相交于點，則關(guān)于x，y的方程組的解為（）

A．B．C．D．(★★)12.某車間有60名工人生產(chǎn)太陽鏡，1名工人每天可生產(chǎn)鏡片200片或鏡架50個．每副太陽鏡需要2片鏡片和1個鏡架配成一套，應(yīng)如何分配工人生產(chǎn)鏡片和鏡架，才能使產(chǎn)品配套？設(shè)安排x名工人生產(chǎn)鏡片，y名工人生產(chǎn)鏡架，則可列方程組（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)13.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是_______．(★★)14.的平方根是________．(★★★)15.若一組數(shù)據(jù)“”的平均數(shù)是5，眾數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的方差為______．(★★★)16.一個等腰三角形的兩條邊分別為m和n，且滿足，則等腰三角形的周長等于_______(★★★)17.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．在一次數(shù)學(xué)活動中，小明利用如圖1所示的5個連排正方形，分割后拼成如圖2所示的一個大正方形，就得到了“趙爽弦圖”．若圖1中的小正方形邊長為1，則圖中的大正方形的邊長為__________．(★★★)18.如圖，將長方形紙片沿折疊，使點落在邊的延長線上的處，經(jīng)過的中點，其中，，則______．三、解答題(★★★)19.計算(1)(2)(★★)20.按要求解方程組．(1)（代入法）；(2)（加減法）(★★★)21.綜合與實踐活動課上，老師讓同學(xué)們以“平行線的等角轉(zhuǎn)化功能”為主題開展數(shù)學(xué)活動，已知直線，點是和之間任意一點，連結(jié)、，完成下面任務(wù)．【任務(wù)一】（1）如圖1，已知，，過點作，求的度數(shù)；【任務(wù)二】（2）如圖2，，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．(★★★)22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點，，，點，平行于軸．(1)求出點的坐標(biāo)；(2)作出關(guān)于軸對稱的；(3)在軸上找一點，使得，請直接寫出點的坐標(biāo)_____．(★★★)23.為了解學(xué)生的安全知識掌握情況，開州區(qū)云楓初中安穩(wěn)辦舉辦了安全知識競賽，現(xiàn)從七、八年級的學(xué)生中各隨機抽取20名學(xué)生的競賽成績（百分制）進行收集、整理、描述、分析．所有學(xué)生的成績均高于60分（成績得分用x表示，共分成四組：A．；B．；C．；D．），下面給出了部分信息：七年級20名學(xué)生的競賽成績?yōu)椋?4，71，74，78，81，82，82，82，82，86，86，87，88，92，93，97，98，98，99，100八年級20名學(xué)生的競賽成績在C組的數(shù)據(jù)是：83，83，83，86，87，88，89，90七、八年級所抽學(xué)生的競賽成績統(tǒng)計表

年級七年級八年級平均數(shù)8686中位數(shù)86b眾數(shù)a83根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中，，；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生的安全知識競賽成績較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；(3)該校七年級有400名學(xué)生，八年級有500名學(xué)生參加了此次安全知識競賽，估計該校七、八年級參加此次安全知識競賽成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)一共是多少？(★★★)24.（1）已知的平方根是的算術(shù)平方根是1，c是的整數(shù)部分，求的立方根．（2）已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(★★★)25.定義：我們將與稱為一對“對偶式”．因為，可以有效的去掉根號，所以有一些題可以通過構(gòu)造“對偶式”來解決．例如：已知，求的值，可以這樣解答：因為，所以．根據(jù)以上材料，理解并運用材料提供的方法，解答下列問題：(1)已知：，則______；(2)化簡：______；(3)計算：．(★★★★)26.如圖1，直線與軸交于點，與軸交于點，直線以每秒1個單位長度的速度向上平移，平移時交線段于點，