2024-2025學(xué)年四川省內(nèi)江市市中區(qū)天立學(xué)校九年級(jí)下學(xué)期一?？荚嚁?shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.-2的絕對(duì)值是（）

A．2B．C．D．(★)2.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)3.截至2021年12月31日，長(zhǎng)江干流六座梯級(jí)水電站全年累計(jì)發(fā)電量達(dá)億千瓦時(shí)，相當(dāng)于減排二氧化碳約億噸．將億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A．B．C．D．(★)4.如圖，AB∥ED，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)是（）

A．70°B．80°C．100°D．110°(★)5.下列展開(kāi)圖中，是正方體展開(kāi)圖的是（）

A．B．C．D．(★)6.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和5cm，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是（）

A．8cmB．13cmC．8cm或13cmD．11cm或13cm(★★)7.在課外活動(dòng)中，有10名同學(xué)進(jìn)行了投籃比賽，限每人投10次，投中次數(shù)與人數(shù)如下表：

投中次數(shù)578910人數(shù)23311則這10人投中次數(shù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖，在中，點(diǎn)D，E分別在邊和上，連接，若是的中位線，則的值為（）

A．B．C．D．(★★)9.兩個(gè)矩形的位置如圖所示，若，則（）

A．B．C．D．(★★)10.某工廠去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值總支出）為200萬(wàn)元．今年總產(chǎn)值比去年增加了，總支出比去年減少了，今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元．去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？設(shè)去年的總產(chǎn)值為萬(wàn)元，總支出為萬(wàn)元，則可列方程組為（）

A．B．C．D．(★★★)11.如圖，已知矩形紙片，，，點(diǎn)P在邊上，將沿折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，、分別交于點(diǎn)O、F，且，則的長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．(★★)12.如圖，已知在中，，過(guò)點(diǎn)C作于，過(guò)點(diǎn)作于D2，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于，…按此方法得到的的長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)13.因式分解：________．(★★)14.若，則________．(★★)15.已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，若，則實(shí)數(shù)_____________．(★★★)16.如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（－2，0）和點(diǎn)B，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，且OB＝2OC，則下列結(jié)論：①；②2b－4ac＝1；③；④當(dāng)－1＜b＜0時(shí)，在x軸下方的拋物線上一定存在關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N左邊），使得AN⊥BM．其中正確的結(jié)論是___________．三、解答題(★★★)17.計(jì)算：(1)；(2)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．(★★)18.如圖，四邊形為菱形，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，．(1)求證：；(2)當(dāng)時(shí)，求(★★★)19.天舟六號(hào)是世界現(xiàn)役運(yùn)輸能力最大的貨運(yùn)飛船，5月10日，由中國(guó)航天科技集團(tuán)五院研制的天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船由長(zhǎng)征七號(hào)遙七運(yùn)載火箭發(fā)射升空，隨后順利進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功．為慶祝我國(guó)航天事業(yè)取得的輝煌成就，學(xué)校開(kāi)展了航天知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，為了解全校學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的情況，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績(jī)，分成四組：A組（）；B組（）；C組（）；D組（），并繪制出如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖．(1)求被抽取的學(xué)生成績(jī)?cè)贑組的有多少人？并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)完整；(2)若該學(xué)校有1500名學(xué)生，估計(jì)這次競(jìng)賽成績(jī)?cè)贏組的學(xué)生有多少人？(3)現(xiàn)學(xué)校為獲得最高分的甲、乙、丙三名同學(xué)頒發(fā)榮譽(yù)證書(shū)，在不知道證書(shū)內(nèi)姓名的情況下隨機(jī)發(fā)給三名同學(xué)，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法求出每個(gè)同學(xué)拿到的證書(shū)恰好都是自己的概率．(★★★)20.如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸A，B兩點(diǎn)間的距離，數(shù)學(xué)興趣小組在河岸南側(cè)選定觀測(cè)點(diǎn)C，測(cè)得A，B均在C的北偏東37°方向上，沿正東方向行走90米至觀測(cè)點(diǎn)D，測(cè)得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B兩點(diǎn)間的距離．參考數(shù)據(jù)：，，．(★★)21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)圖像交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式．(2)求的面積．(3)觀察圖像，寫(xiě)出時(shí)，自變量的取值范圍．四、填空題(★★)22.如果a、b是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則多項(xiàng)式3b2+ab+3a的值為_(kāi)__．(★★★)23.已知關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程解為正整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)的乘積為_(kāi)__．(★★★★)24.如圖，在中，，，將繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，滿足，過(guò)點(diǎn)B作，垂足為E，連接，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)____．(★★★★★)25.正方形邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)A作，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H，連接．以下說(shuō)法：①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)F為的中點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，；③；④點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有最小值6．其中結(jié)論正確的有____五、解答題(★★★)26.某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用150元購(gòu)進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用90元購(gòu)進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同．（1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）商場(chǎng)用不超過(guò)1200元的資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種玩具共50件，其中甲種玩具的件數(shù)不少于乙種玩具的件數(shù)，若甲玩具售價(jià)40元，乙玩具售價(jià)20元，當(dāng)玩具售完后，要使利潤(rùn)最大，應(yīng)怎樣進(jìn)貨？（3）在（2）的條件下，每賣(mài)一件甲玩具就捐款給希望小學(xué)m元（8＜m＜12），當(dāng)玩具售完后，要使利潤(rùn)最大，對(duì)甲玩具應(yīng)怎樣進(jìn)貨？(★★★)27.如圖，AB是的直徑，AC是弦，D是的中點(diǎn)，CD與AB交于點(diǎn)E．F是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且．(1)求證：為的切線；(2)連接BD，取BD的中點(diǎn)G，連接AG．若，，求AG的長(zhǎng)．(★★★★)28.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；