2024-2025學(xué)年四川省內(nèi)江市市中區(qū)天立學(xué)校下學(xué)期九年級數(shù)學(xué)三模考試試題一、單選題(★)1.的倒數(shù)是（）

A．B．5C．D．(★)2.中國的領(lǐng)水面積約為，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)3.下列計算正確的是（）

A．a(chǎn)2＋a2＝a4B．（a2）3＝a5C．（﹣a2b）3＝a6b3D．（b＋2a）（2a﹣b）＝4a2﹣b2(★★)4.下列圖形中，既可以看作是中心對稱圖形又可以看作是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，已知，的兩個頂點A，B分別在直線，上，，交于點D，若平分，．則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)6.以下是某校九年級10名同學(xué)參加學(xué)校演講比賽的統(tǒng)計表．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）

成績/分80859095人數(shù)/人1252

A．90，90B．90，89C．85，90D．85，90(★★★)7.某種產(chǎn)品原來每件價格為800元，經(jīng)過兩次降價，且每次降價的百分率相同，現(xiàn)在每件售價為578元，設(shè)每次降價的百分率為x，依題意可列出關(guān)于x的方程..（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖，在平面直角坐標系中，，，一次函數(shù)與線段有公共點，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)9.在函數(shù)，(為常數(shù))的圖象上有三點、、，則函數(shù)值、、的大小關(guān)系為()

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，扇形可以繞著正六邊形的中心旋轉(zhuǎn)，若，等于正六邊形的邊心距的2倍，，則陰影部分的面積為（）

A．B．C．D．(★★★)11.如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，以為邊作矩形．動點分別從點同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿向終點移動．當(dāng)移動時間為4秒時，的值為（）

A．B．C．D．(★★★)12.已知二次函數(shù)，圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點，對稱軸為直線．對于下列結(jié)論：①；②；③；④（其中）；⑤若和均在該函數(shù)圖象上，且，則．其中正確結(jié)論的個數(shù)共有（）個．

A．2B．3C．4D．5二、填空題(★★)13.因式分解：________.(★★)14.如果代數(shù)式有意義，那么的取值范圍是_______．(★★★)15.如圖，在中，D、E分別為邊的中點，與交于點F，，如果，，那么=____________(★★★)16.如圖，在以A為直角頂點的等腰直角三角形紙片ABC中，將B角折起，使點B落在AC邊上的點D（不與點A，C重合）處，折痕是EF．如圖1，當(dāng)CD＝AC時，tanα1＝；如圖2，當(dāng)CD＝AC時，tanα2＝；如圖3，當(dāng)CD＝AC時，tanα3＝；……依此類推，當(dāng)CD＝AC（n為正整數(shù)）時，tanαn＝_____．三、解答題(★★)17.（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中，．(★★★)18.如圖，在平行四邊形中，點E是邊的中點，連接并延長交的延長線于點F，連接．(1)求證：；(2)求證：四邊形是平行四邊形．(★★★)19.為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某縣從全縣九年級學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行了一次中考體育科日測試（把測試結(jié)果分為四個等級：A：優(yōu)秀：B：良好：C：及格：D：不及格），并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：(1)求本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)？該縣九年級有學(xué)生2500名，如果全部參加這次中考體育科目測試，估計不及格的有多少人？(2)求扇形統(tǒng)計圖中的度數(shù)？并把條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)測試老師想從4位學(xué)生（分別記為E，F(xiàn)，G，H，其中E為小明）中隨機選擇兩位學(xué)生了解平時訓(xùn)練情況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出選中小明的概率．(★★★)20.地下停車場的設(shè)計大大緩解了住宅小區(qū)停車難的問題，如圖是龍泉某小區(qū)的地下停車庫坡道入口的設(shè)計示意圖，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根據(jù)規(guī)定，地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標志，以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)耄傉J為CD的長就是所限制的高度，而小亮認為應(yīng)該以CE的長作為限制的高度．小剛和小亮誰說得對？請你判斷并計算出正確的限制高度．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）(★★★)21.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，已知點A坐標為，點B的坐標為．(1)求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；(2)觀察圖象直接寫出滿足時的x的取值范圍；(3)求；(4)P為x軸上一動點，當(dāng)三角形為等腰三角形時，求點P的坐標．四、填空題(★★★★)22.設(shè)是方程的兩實數(shù)根，則_________．(★★★)23.若關(guān)于的方程的解為非負數(shù)，且關(guān)于的不等式組有且僅有5個整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和是__________．(★★★★)24.如圖，在長方形中，對角線．將長方形沿對角線折疊，得，點M是線段上一點．則的最小值為________．(★★★)25.如圖，邊長4的等邊中，點為上一點，且，點為邊上的一個動點，點繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到點，則的最小值為______．五、解答題(★★★)26.某商品的進價為每件40元，當(dāng)售價為每件50元時，每個月可賣出210件，如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能低于50元且不得高于65元），設(shè)每件商品的售價上漲元，（為正整數(shù)）每個月的銷售量為件．(1)與的函數(shù)關(guān)系式為：______；(2)每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？(3)若在銷售過程中每一件商品都有元的其它費用，商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價每件不低于58元時，每月的銷售利潤隨的增大而減小，求的取值范圍．(★★★★)27.如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，點D在的延長線上，延長交的延長線于點F，點C是的中點，．(1)求證：是的切線；(2)求證：是等腰三角形；(3)若，，求的長．(★★★★)28.如圖①，平面直角坐標系中，拋物線與軸分別交于點，和點，與軸交于點C，P為拋物線上一動點．(1)拋物線的對稱軸為直線______，拋物線的函數(shù)表達式為______；(2)如圖②，連接，若點在上方，作軸交于點，把上述拋物