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2024-2025學(xué)年吉林省白城市第三中學(xué)下學(xué)期九年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)測(cè)試卷一、單選題(★)1.比0小1的數(shù)是()
A.1B.C.2D.(★★)2.如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的幾何體,則它的左視圖是()
A.B.C.D.(★★)3.如圖,這是某大橋橋身的一部分,橋身采用三角形鋼筋構(gòu)架,這其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是()
A.兩點(diǎn)確定一條直線B.垂線段最短C.三角形具有穩(wěn)定性D.三角形兩邊之和大于第三邊(★★)4.已知點(diǎn)在第三象限,則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()
A.B.C.D.(★★)5.如圖,的直角頂點(diǎn)在直線上,斜邊在直線上,若,,則等于()
A.B.C.D.(★★★)6.如圖,將以點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰為邊的中點(diǎn),,則的長(zhǎng)為()
A.B.C.D.二、填空題(★)7.分解因式:_______________.(★)8.某種細(xì)菌的直徑是,數(shù)據(jù)0.000098用科學(xué)記數(shù)法表示為____________.(★★)9.如圖,、兩處被池塘隔開,為了測(cè)量、兩處間的距離,在外選一個(gè)適當(dāng)?shù)狞c(diǎn),連接、并分別延長(zhǎng)至點(diǎn)、,使得,,若測(cè)得m,則______________m.(★★★)10.為籌備學(xué)校秋季運(yùn)動(dòng)會(huì),小明制作了如圖所示的宣傳牌,在正五邊形和正方形中,,的延長(zhǎng)線分別交,于點(diǎn)M,N,則的度數(shù)是______°.(★★★)11.如圖,是圓O的直徑,弦相交于點(diǎn)E,若,且點(diǎn)C是弧的中點(diǎn),則___________.三、解答題(★★★)12.先化簡(jiǎn),再求值:,其中,.(★★)13.從一副撲克牌中取出四張牌,它們的牌面數(shù)字分別是3、6、8、9,將這四張撲克牌背面朝上,洗勻后從中隨機(jī)抽取一張(不放回),再?gòu)闹须S機(jī)抽取第二張,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法,求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字均為偶數(shù)的概率.(★★★)14.某公司為促進(jìn)智能化發(fā)展,引進(jìn)了甲,乙兩種型號(hào)的機(jī)器人運(yùn)送物品,已知每個(gè)甲型機(jī)器人比每個(gè)乙型機(jī)器人每小時(shí)多運(yùn)送物品,每個(gè)甲型機(jī)器人運(yùn)送物品所用的時(shí)間與每個(gè)乙型機(jī)器人運(yùn)送物品所用的時(shí)間相等.求甲,乙兩種機(jī)器人每小時(shí)分別運(yùn)送多少物品?(★★★)15.圖①、圖②均是的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)、、、均在格點(diǎn)上,在圖①、圖②中,只用無(wú)刻度的直尺,在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖,所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,不要求寫出畫法.(1)在圖①中,以線段為斜邊畫一個(gè)等腰直角三角形;(2)在圖②中,以線段為邊畫一個(gè)軸對(duì)稱四邊形,使其面積為8.(★★★)16.如圖,已知正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸,交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)下方),連接,的面積為.(1)求的值;(2)求反比例函數(shù)的解析式.(★★★)17.寒假期間休閑放松,觀影是個(gè)好選擇,電影《哪吒之魔童鬧?!飞嫌?0天突破60億票房成為中國(guó)電影票房榜冠軍,為了解大家對(duì)電影的評(píng)價(jià)情況,小川同學(xué)從某電影院上午、下午觀影后的觀眾中各隨機(jī)抽取20名觀眾對(duì)電影評(píng)價(jià)評(píng)分(十分制)進(jìn)行收集、整理、描述、分析.所有觀眾的評(píng)分均高于8分(電影評(píng)分用表示,共分成四組:A.;B.;C.;D.),下面給出了部分信息:上午20名學(xué)生的評(píng)價(jià)評(píng)分為:8.1,8.7,8.9,9,9,9.2,9.2,9.4,9.4,9.4,9.4,9.6,9.6,9.7,9.7,9.8,9.9,10,10,10.下午20名學(xué)生的評(píng)價(jià)評(píng)分在C組的數(shù)據(jù)是:9.1,9.2,9.3,9.3,9.3,9.3,9.4,9.4.(1)上述圖表中___________,___________,___________;(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析,你認(rèn)為該影院上、下午觀眾中哪個(gè)時(shí)間段的觀眾對(duì)電影的評(píng)分較高?請(qǐng)說(shuō)明理由;(寫出一條理由即可)(3)上午有800名觀眾,下午有600名觀眾參加了此次評(píng)分調(diào)查,估計(jì)上下午參加此次評(píng)分調(diào)查認(rèn)為電影特別優(yōu)秀()的觀眾人數(shù)一共是多少?(★★★)18.如左圖所示的是一款非常暢銷的簡(jiǎn)約型落地學(xué)生小書架,右圖是其側(cè)面截面圖,為鋼管支架,為放置書品的收納架,,,且,,,求鋼架支點(diǎn)到地面的距離(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):,,).(★★★)19.如圖反映的是小溫、小州兩人從學(xué)校出發(fā)到甌華站乘車的過(guò)程.兩人同時(shí)從學(xué)校步行出發(fā),小溫在途中發(fā)現(xiàn)有物品遺漏,于是立刻以同樣的速度返回學(xué)校拿取,在學(xué)校停留分鐘后乘出租車趕往甌華站,結(jié)果比小州早分鐘到達(dá)甌華站.(1)求兩人步行的速度.(2)求出圖中出租車行駛時(shí)路程與時(shí)間的函數(shù)解析式.(3)求學(xué)校到甌華站的路程.(★★★★)20.【問題情境】在△ABC中,BA=BC,∠ABC=α(0°<α<180°),點(diǎn)P為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),連接AP,將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段PQ旋轉(zhuǎn)角為α,連接CQ.【特例分析】(1)當(dāng)α=90°,點(diǎn)P在線段BC上時(shí),過(guò)P作PF∥AC交直線AB于點(diǎn)F,如圖①,易得圖中與△APF全等的一個(gè)三角形是,∠ACQ=°.【拓展探究】(2)當(dāng)點(diǎn)P在BC延長(zhǎng)線上,AB:AC=m:n時(shí),如圖②,試求線段BP與CQ的比值;【問題解決】(3)當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上,α=60°,∠APB=30°,CP=4時(shí),請(qǐng)直接寫出線段CQ的長(zhǎng).(★★★)21.如圖,在中,,,,是斜邊的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿線段以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)重合時(shí),以為邊構(gòu)造,使,,且點(diǎn)與點(diǎn)在直線的同側(cè),設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.(1)求的長(zhǎng)(用含的代數(shù)式表示);(2)當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí),求的值;(3)設(shè)與重疊部分圖形的面積為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.(★★★★)22.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過(guò)點(diǎn),的拋物線(、為常數(shù))與軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)為,點(diǎn)為點(diǎn)右側(cè)拋物線上的一點(diǎn),其橫坐標(biāo)為.(1)求拋物線的
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