2024-2025學(xué)年吉林省吉林市第十中學(xué)九年級(jí)下學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)一、單選題(★★)1.芯片是半導(dǎo)體元件產(chǎn)品的統(tǒng)稱(chēng)，是一種將電路小型化的技術(shù)，常制造在半導(dǎo)體晶圓表面上．下列關(guān)于芯片的圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A．B．C．D．(★★★)2.下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中左視圖與俯視圖相同的是（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，數(shù)軸上表示的解集為（）

A．B．C．D．(★★)4.兩面鏡子按如圖所示的位置擺放，入射光線(xiàn)經(jīng)過(guò)鏡子兩次反射后的反射光線(xiàn)平行于，若，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)5.（中國(guó)古代數(shù)學(xué)問(wèn)題）5頭牛和2只羊，共值銀10兩；2頭牛和5只羊，共值銀8兩．問(wèn)一頭牛和一只羊各值銀幾兩？設(shè)一頭牛值銀兩，一只羊值銀兩，則可列方程組為（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，在中，，以邊的中點(diǎn)為圓心的半圓與相切，連接，與半圓相交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）

A．5B．4C．3D．2二、填空題(★★)7.計(jì)算：_____．(★★★)8.若，則_____．(★★)9.如圖，三點(diǎn)在上，．則______．(★★★)10.小智利用空的薯片筒、塑料膜等器材，自制了一個(gè)可以探究小孔成像特點(diǎn)的物理實(shí)驗(yàn)裝置，如圖，他在薯片筒的底部中央打上一個(gè)小圓孔，再用半透明的塑料膜蒙在空筒的口上作光屏，可知得到的像與蠟燭火焰位似，其位似中心為，其中薯片筒的長(zhǎng)度為．蠟燭火焰高為，若像高為，則蠟燭到薯片筒打小孔的底部的距離為_(kāi)____．(★★★)11.如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交邊于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交邊于點(diǎn)，則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為_(kāi)____（結(jié)果保留）三、解答題(★★★)12.如圖；在中，延長(zhǎng)到點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，連接，，求證：．(★★)13.“熱愛(ài)勞動(dòng)，尊重勞動(dòng)．”甲、乙兩位同學(xué)同時(shí)從家里出發(fā)，分別到距家和的實(shí)踐基地參加勞動(dòng)．若甲、乙的速度比是，結(jié)果甲比乙提前到達(dá)基地．求甲、乙的速度．(★★)14.十二生肖是我國(guó)歷史悠久的民俗文化符號(hào)，是十二地支的形象化代表，根據(jù)文獻(xiàn)資料記載，最早并廣為流傳的完整十二生肖循環(huán)，是由東漢王充在公元1世紀(jì)期間所著《論衡》中提出的．下列三幅十二生肖圖片，大小、形狀、質(zhì)地完全相同．將其洗勻，背面朝上放置．(1)小明從中隨機(jī)抽取一張，恰好抽到“蛇”的概率是_______；(2)小麗從中隨機(jī)抽取一張后并放回，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求小麗抽取的兩張圖片恰好是“龍”和“蛇”的概率．(★★★)15.如圖，均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)均在格點(diǎn)上．(1)如圖①，若連接，交于點(diǎn)，則的值為_(kāi)____；(2)如圖②，在上找一點(diǎn)，使（僅用無(wú)刻度的直尺，在給定的正方形網(wǎng)格中，按要求作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）(★★★)16.如圖①，這是一個(gè)可改變體積的密閉容器的簡(jiǎn)易圖，在該容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的氧氣，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也會(huì)隨之改變，隨著容器體積的改變，該密閉容器內(nèi)氧氣的密度（單位：）隨容器體積V（單位：）變化的關(guān)系圖象如圖②所示．結(jié)合圖③信息窗中的內(nèi)容，解答下列問(wèn)題．(1)該容器內(nèi)氧氣的質(zhì)量為_(kāi)_____．(2)求容器內(nèi)氧氣的密度關(guān)于體積的函數(shù)解析式．(3)若該容器的體積為，求氧氣的密度．(★★★)17.為了測(cè)量教學(xué)樓的高度，九年級(jí)（1）班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?cè)诮虒W(xué)樓前的斜坡底部處，利用激光投線(xiàn)角度儀測(cè)得教學(xué)樓頂部處的仰角為，沿著斜坡往上走到達(dá)點(diǎn)處，在點(diǎn)處測(cè)得教學(xué)樓頂部處的仰角為，已知該斜坡的坡度是指與的比．(1)的度數(shù)為_(kāi)__________；(2)求教學(xué)樓的高度（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）．(★★★)18.如圖①，四邊形與四邊形是共一個(gè)頂點(diǎn)的兩個(gè)大小不同的正方形．【操作發(fā)現(xiàn)】（1）如圖②，正方形繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在邊上，線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系是________，與的關(guān)系是________．【猜想證明】（2）如圖③，正方形繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)某一角度時(shí)，猜想（1）中的結(jié)論是否成立？并證明你的結(jié)論．【拓展應(yīng)用】（3）如圖④，正方形繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)F落在直線(xiàn)上，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)度．(★★★)19.青少年體重指數(shù)是評(píng)價(jià)青少年?duì)I養(yǎng)狀況、肥胖的一種衡量方式．其中體重指數(shù)計(jì)算公式：（單位：），其中表示體重（單位：），表示身高（單位：）．《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》將學(xué)生體重指數(shù)分成四個(gè)等級(jí)，如表所示，為了解學(xué)生體重指數(shù)分布情況，九年級(jí)某數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐小組開(kāi)展了一次調(diào)查．

等級(jí)偏瘦標(biāo)準(zhǔn)超重肥胖男女【數(shù)據(jù)收集】小組成員從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并收集數(shù)據(jù)．【數(shù)據(jù)整理】調(diào)查小組根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．【問(wèn)題解決】根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題．(1)若一位男生的身高為，體重為，則他的體重指數(shù)屬于______等級(jí)（選填“A”“B”“C”或“D”）．(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示體重指數(shù)“A”等級(jí)的扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____．(4)若該校共有1000名學(xué)生，估計(jì)全校體重指數(shù)為“肥胖”學(xué)生的人數(shù)為_(kāi)_____名．(★★★)20.近日，小米汽車(chē)驚艷上市，智能化和新能源越來(lái)越受到人們的追捧．為了解某新能源汽車(chē)的充電速度，我校數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)：如圖，用快速充電器時(shí)，汽車(chē)電池電量（單位：）與充電時(shí)間（單位：）的函數(shù)圖像是折線(xiàn)；用普通充電器時(shí)，汽車(chē)電池電量（單位：）與充電時(shí)間（單位：）的函數(shù)圖像是線(xiàn)段．根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)普通充電器對(duì)該汽車(chē)每小時(shí)的充電量為．(2)求與的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出的取值范圍．(3)若將該汽車(chē)電池電量從充至，快速充電器比普通充電器少用多長(zhǎng)時(shí)間?(★★★★)21.如圖，矩形中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿折線(xiàn)向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿折線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．以為邊在矩形內(nèi)側(cè)作正方形，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（單位：s）（），正方形的面積為（單位：）．(1)當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，_____，_____（用含的代數(shù)式表示）．(2)求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍．(3)連接，直線(xiàn)將正方形的面積分成兩部分時(shí)，直接寫(xiě)出的值．(★★★★)22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)