2024-2025學(xué)年吉林省吉林市第七中學(xué)校九年級(jí)下學(xué)期最后沖刺練習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.在四個(gè)數(shù)0，，，2中，最小的數(shù)是（）

A．0B．C．D．2(★★)2.已知O與點(diǎn)P在同一平面內(nèi)，如果O的直徑為6，線段OP的長(zhǎng)為4，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．點(diǎn)P在O上B．點(diǎn)P在O內(nèi)C．點(diǎn)P在O外D．無(wú)法判斷點(diǎn)P與O的位置關(guān)系(★★)3.若關(guān)于的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則的值可以為（）

A．B．C．0D．1(★★★)4.點(diǎn)在函數(shù)圖像上，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()

A．它的圖象分布在二、四象限B．當(dāng)時(shí)，的值隨的增大而增大C．當(dāng)時(shí)，的值隨的增大而減小D．它的圖象過(guò)點(diǎn)(★★)5.如圖，已知與位似，位似中心為，且與的周長(zhǎng)之比是，則的值為（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，四邊形ABCD，AEFG都是正方形，點(diǎn)E，G分別在AB，AD上，連接FC，過(guò)點(diǎn)E作EH∥FC交BC于點(diǎn)H．若AB=4，AE=1，則BH的長(zhǎng)為（）

A．1B．2C．3D．3二、填空題(★)7.二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)是______．(★)8.計(jì)算：____．(★★)9.若，則式子的值為__________．(★★)10.不等式組的解集是．(★★★)11.如圖，將半徑為3的圓形紙片，按下列順序折疊．若和都經(jīng)過(guò)圓心，則陰影部分的面積是_______（結(jié)果保留π）．三、解答題(★★)12.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．(★)13.小明和小亮對(duì)航天知識(shí)都非常感興趣，他們?cè)谥袊?guó)載人航天網(wǎng)站上了解到，航天知識(shí)分為“夢(mèng)圓天路”“飛天英雄”“探秘太空”“巡天飛船”等模塊．他們決定先從“夢(mèng)圓天路”“飛英雄”“探秘太空”三個(gè)模塊中各隨機(jī)選擇一個(gè)進(jìn)行學(xué)習(xí)，分別設(shè)這三個(gè)模塊為A、B、C．請(qǐng)用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小明和小亮選擇相同模塊的概率．(★★★)14.吉林人參是保健佳品．某特產(chǎn)商店銷售甲、乙兩種保健人參．甲種人參每棵100元，乙種人參每棵70元，王叔叔用1200元在此特產(chǎn)商店購(gòu)買這兩種人參共15棵．求王叔叔購(gòu)買每種人參的棵數(shù)．(★★)15.如圖，在邊長(zhǎng)為1的8×8正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上，（用無(wú)刻度的直尺作圖，并保留作圖痕跡）．(1)在圖①中，作的中線．(2)在圖②中，作的高線．(3)在圖③中，作以為直徑的圓O的切線．(★)16.某汽車的功率為一定值，汽車行駛時(shí)的速度（米/秒）與它所受的牽引力（牛）之間滿足反比例函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示：(1)請(qǐng)寫出這一反比例函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)它所受牽引力為牛時(shí)，汽車的速度為多少？(★★★)17.如圖，某班數(shù)學(xué)小組測(cè)量塔的高度，在與塔底部相距的處，用高的測(cè)角儀測(cè)得該塔頂端的仰角為．求塔的高度（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：，，）(★★★)18.在一條公路上依次有A，B，C三地，甲車從A地出發(fā)，駛向C地，同時(shí)乙車從C地出發(fā)駛向B地，到達(dá)B地停留小時(shí)后，按原路原速返回C地，兩車勻速行駛，甲車比乙車晚小時(shí)到達(dá)C地．兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題：(1)甲車行駛速度是___________千米/時(shí)，B，C兩地的路程為___________千米；(2)求乙車從B地返回C地的過(guò)程中，y（千米）與x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出自變量x的取值范圍）；(3)出發(fā)多少小時(shí)，行駛中的兩車之間的路程是15千米？請(qǐng)你直接寫出答案．(★★)19.某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)“疫情防護(hù)”安全知識(shí)的掌握情況從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽出50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試并對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：a．七年級(jí)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖如圖（每組成績(jī)包含最低分，不包含最高分）；b．七年級(jí)成績(jī)?cè)谶@一組的數(shù)據(jù)如下：

7072747576767777777879c．七、八年級(jí)成績(jī)平均數(shù)、中位數(shù)如下：

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)七年級(jí)76.8m八年級(jí)79.279.5根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題．(1)在這次測(cè)試中，七年級(jí)在80分以上（含80分）的有______人；(2)表中m的值為______；(3)在這次測(cè)試中，七年級(jí)學(xué)生甲和八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)都是78分，則甲、乙兩位學(xué)生在各自年級(jí)的排名______更靠前；(★★★★)20.△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF，連接CF，（1）觀察猜想如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，①BC與CF的位置關(guān)系為：．②BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為：；（將結(jié)論直接寫在橫線上）（2）數(shù)學(xué)思考如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明．（3）拓展延伸如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，延長(zhǎng)BA交CF于點(diǎn)G，連接GE，若已知AB=2，CD=BC，請(qǐng)求出GE的長(zhǎng)．(★★★★)21.如圖，在矩形中，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，運(yùn)動(dòng)速度為，若射線，分別是正北方向和正東方向，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，沿它的南偏東方向畫一條射線交矩形的邊于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線交矩形的邊于點(diǎn)．連接．設(shè)的面積為，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．（線段可視為面積為的三角形）(1)當(dāng)點(diǎn)與矩形頂點(diǎn)重合時(shí)，______；(2)求當(dāng)在線段上時(shí)，關(guān)于的函數(shù)解析式；(3)直接寫出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中中點(diǎn)不動(dòng)時(shí)，的取值范圍．(★★★)22.【溯源啟思定義初窺】已知是自變量x的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，稱函數(shù)為函數(shù)的“升冪函數(shù)”在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，稱點(diǎn)為點(diǎn)A“關(guān)于的升冪點(diǎn)”，點(diǎn)B在函數(shù)的“升冪函數(shù)”的圖象上．例如：函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)是函數(shù)的“升冪函數(shù)”函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)A“關(guān)于的升冪點(diǎn)”，點(diǎn)B在函數(shù)的“升冪函數(shù)”的圖象上．（1）的“升冪函數(shù)”的函數(shù)解析式為______．（2）如圖，點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A“關(guān)于的升冪點(diǎn)”為點(diǎn)B，且點(diǎn)B在點(diǎn)A上方，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．【解構(gòu)探微剖析本質(zhì)】（3）點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，其橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)A“關(guān)于的升冪點(diǎn)”為點(diǎn)