2025年陜西中考數(shù)學(xué)練習(xí)題及答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.計(jì)算：\((-2)^3+\sqrt{16}\)的結(jié)果是（）A.-4B.0C.4D.8答案：B2.因式分解\(x^3-4x\)的結(jié)果是（）A.\(x(x^2-4)\)B.\(x(x-2)^2\)C.\(x(x+2)(x-2)\)D.\(x(x+2)^2\)答案：C3.已知二次函數(shù)\(y=-x^2+2x+c\)的圖象頂點(diǎn)在第一象限，則\(c\)的取值范圍是（）A.\(c>-1\)B.\(c>0\)C.\(c>1\)D.\(c<1\)答案：A4.如圖，在△ABC中，DE∥BC，若\(\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}\)，則\(\frac{DE}{BC}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{4}\)答案：B5.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB的長為8，OC⊥AB于點(diǎn)C，則OC的長為（）A.3B.4C.\(\sqrt{7}\)D.\(\sqrt{41}\)答案：A6.某班50名學(xué)生一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）統(tǒng)計(jì)如下：|時(shí)間|6|7|8|9|10|||||||||人數(shù)|5|12|18|10|5|則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.7B.8C.8.5D.9答案：B7.一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別。從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸到的球都是白球的概率是（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{6}{25}\)C.\(\frac{9}{25}\)D.\(\frac{3}{10}\)答案：C8.不等式組\(\begin{cases}2x-1\leq3(x+1)\\\frac{x-1}{2}<\frac{x}{3}\end{cases}\)的整數(shù)解有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)答案：A9.如圖，無人機(jī)從A點(diǎn)正上方B處（高度120米）觀測地面C點(diǎn)的俯角為30°，則A、C兩點(diǎn)的水平距離為（）A.\(60\sqrt{3}\)米B.120米C.\(120\sqrt{3}\)米D.240米答案：C10.如圖，△ABC與△A'B'C'是位似圖形，位似中心為點(diǎn)O，若\(OA:OA'=2:3\)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1)，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（）A.(3,1.5)B.(4,2)C.(-3,-1.5)D.(3,1.5)或(-3,-1.5)答案：D二、填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）11.化簡求值：\(\left(\frac{x^2-1}{x-1}\div\frac{x+1}{x}\right)-x\)，其中\(zhòng)(x=\sqrt{2}\)，結(jié)果為______。答案：012.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k>0\)）的圖象上，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OA，若△OAB的面積為3，則k的值為______。答案：613.如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，將△ABD沿BD折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，A'B與CD交于點(diǎn)E，則DE的長為______。答案：\(\frac{5}{3}\)14.觀察下列圖形規(guī)律：第1個(gè)圖形有1個(gè)小正方形，第2個(gè)圖形有5個(gè)小正方形，第3個(gè)圖形有13個(gè)小正方形，……，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形有______個(gè)小正方形（用含n的代數(shù)式表示）。答案：\(2^n+2^{n-1}-1\)（或\(3\times2^{n-1}-1\)）三、解答題（共11小題，計(jì)78分。解答應(yīng)寫出過程）15.（5分）計(jì)算：\((2x-1)(x+3)-(x+2)^2\)。解：原式\(=2x^2+6x-x-3-(x^2+4x+4)\)\(=2x^2+5x-3-x^2-4x-4\)\(=x^2+x-7\)16.（5分）解分式方程：\(\frac{3}{x-2}=1+\frac{2}{x-2}\)。解：方程兩邊同乘\((x-2)\)得：\(3=(x-2)+2\)解得\(x=3\)。檢驗(yàn)：當(dāng)\(x=3\)時(shí)，\(x-2=1\neq0\)，∴原方程的解為\(x=3\)。17.（5分）解不等式組：\(\begin{cases}2x-1\leq3(x+1)\\\frac{x-1}{2}<\frac{x}{3}\end{cases}\)，并將解集表示在數(shù)軸上。解：解第一個(gè)不等式：\(2x-1\leq3x+3\)，得\(x\geq-4\)；解第二個(gè)不等式：\(3(x-1)<2x\)，得\(x<3\)?！嗖坏仁浇M的解集為\(-4\leqx<3\)。數(shù)軸表示：（略，在數(shù)軸上標(biāo)注-4（實(shí)心點(diǎn)）到3（空心點(diǎn)）的區(qū)間）18.（5分）如圖，已知∠AOB，用尺規(guī)作∠AOB的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）。答案：（作圖痕跡：以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧交OA、OB于點(diǎn)C、D；分別以C、D為圓心，大于\(\frac{1}{2}CD\)長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E；作射線OE，OE即為角平分線）19.（7分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且BD=CE。求證：△ABD≌△ACE。證明：∵AB=AC，BD=CE，∴AB-BD=AC-CE，即AD=AE。在△ABD和△ACE中，\(\begin{cases}AB=AC\\\angleA=\angleA\\AD=AE\end{cases}\)，∴△ABD≌△ACE（SAS）。20.（7分）某學(xué)校為了解學(xué)生“課后服務(wù)”參與情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將結(jié)果分為四類：A（未參與）、B（參與1項(xiàng)）、C（參與2項(xiàng)）、D（參與3項(xiàng)及以上），并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖。（1）本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為______人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)參與2項(xiàng)及以上課后服務(wù)的學(xué)生人數(shù)。（注：扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A占10%，B占30%，C占40%，D占20%；條形統(tǒng)計(jì)圖中，A有5人，B有15人，C和D未標(biāo)注）解：（1）總數(shù)\(=5\div10\%=50\)（人）；（2）C類人數(shù)\(=50\times40\%=20\)（人），D類人數(shù)\(=50\times20\%=10\)（人），補(bǔ)全條形圖（略）；（3）參與2項(xiàng)及以上的比例\(=40\%+20\%=60\%\)，估計(jì)人數(shù)\(=1200\times60\%=720\)（人）。21.（7分）如圖，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤A、B分別被分成3等份和2等份，每個(gè)區(qū)域標(biāo)有數(shù)字。同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（指針指向分界線時(shí)重轉(zhuǎn)），求指針?biāo)笖?shù)字之和為偶數(shù)的概率。（注：轉(zhuǎn)盤A數(shù)字為1、2、3；轉(zhuǎn)盤B數(shù)字為4、5）解：列表如下：|轉(zhuǎn)盤A\轉(zhuǎn)盤B|4|5||-|--|--||1|1+4=5（奇）|1+5=6（偶）||2|2+4=6（偶）|2+5=7（奇）||3|3+4=7（奇）|3+5=8（偶）|共有6種等可能結(jié)果，其中和為偶數(shù)的有2種（6,6,8），∴概率\(=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)。22.（7分）已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象過點(diǎn)(1,3)，且與反比例函數(shù)\(y=\frac{m}{x}\)的圖象交于點(diǎn)(2,1)。（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)。解：（1）反比例函數(shù)：將(2,1)代入得\(m=2\times1=2\)，故\(y=\frac{2}{x}\)；一次函數(shù)：過(1,3)和(2,1)，則\(\begin{cases}k+b=3\\2k+b=1\end{cases}\)，解得\(k=-2\)，\(b=5\)，故\(y=-2x+5\)；（2）聯(lián)立方程\(\begin{cases}y=-2x+5\\y=\frac{2}{x}\end{cases}\)，消去y得\(-2x+5=\frac{2}{x}\)，即\(2x^2-5x+2=0\)，解得\(x=2\)（已知）或\(x=\frac{1}{2}\)，當(dāng)\(x=\frac{1}{2}\)時(shí)，\(y=4\)，∴另一個(gè)交點(diǎn)為\(\left(\frac{1}{2},4\right)\)。23.（8分）某新能源汽車銷售公司銷售某款汽車，每輛進(jìn)價(jià)為25萬元，市場調(diào)研表明：當(dāng)售價(jià)為29萬元時(shí)，每月可售出40輛；售價(jià)每上漲1萬元，月銷售量減少2輛。設(shè)每輛汽車售價(jià)為x萬元（x≥29），月銷售利潤為y萬元。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價(jià)定為多少萬元時(shí)，月銷售利潤最大？最大利潤是多少？解：（1）每輛利潤為\((x-25)\)萬元，月銷售量為\(40-2(x-29)=98-2x\)輛，故\(y=(x-25)(98-2x)=-2x^2+148x-2450\)；（2）\(y=-2(x^2-74x+1225)=-2(x-37)^2+288\)，∵\(yùn)(-2<0\)，∴當(dāng)\(x=37\)時(shí)，\(y_{max}=288\)。答：售價(jià)定為37萬元時(shí)，月利潤最大為288萬元。24.（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C作⊙O的切線CD，交AB的延長線于點(diǎn)D，連接AC，若∠D=30°，OA=2。（1）求證：AC平分∠DAB；（2）求BD的長。（1）證明：連接OC，∵CD是切線，∴OC⊥CD，∠OCD=90°。∵∠D=30°，∴∠COD=60°。∵OA=OC，∴△AOC是等邊三角形，∠OAC=60°，又∠DAB=∠OAC=60°，∠CAD=∠OAC=60°，∴AC平分∠DAB；（2）解：在Rt△OCD中，OC=2，∠D=30°，∴OD=2OC=4，∴BD=OD-OB=4-2=2。25.（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿AB向點(diǎn)B移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿BC向點(diǎn)C移動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止移動(dòng)。設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒（t>0）。（1）當(dāng)t=2時(shí)，求PQ的長；（2）是否存在t，使得△BPQ為等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由。解：（1）當(dāng)t=2時(shí)，AP=2×2=4，BP=6-4=2，BQ=1×2=2，在Rt△BPQ中，PQ=√(