第三章第六單元冪函數(shù)（共1課時）人教A版必修第一冊學(xué)習(xí)目標(biāo)

【問題1】以下是我們生活中遇到的幾個函數(shù)問題，請寫出解析式.（1）如果張紅購買了每千克1元的水果w千克，她需要付的錢數(shù)為p，試將p表示成w的函數(shù)；（2）如果正方形的邊長為a，面積為S，試將S表示成a的函數(shù)；（3）如果立方體的邊長為a，體積為V，試將V表示成a的函數(shù)；（4）如果一個正方形場地的面積為S，正方形的邊長為a，試將a表示成S的函數(shù).

（5）如果某人t秒內(nèi)騎車行進了1km，他騎車的平均速度為v，試將v表示成t的函數(shù).

情境引入【追問1】以上問題中的函數(shù)具有什么共同特征？(1)以冪的底為自變量,冪指數(shù)為常數(shù)；(2)系數(shù)為1，且只有一項.情境引入1.冪函數(shù)的概念冪函數(shù)：

一般地，函數(shù)y=xα叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù).【追問2】接下來，我們應(yīng)該研究冪函數(shù)的哪些內(nèi)容？2.簡單冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)【問題2】在第一象限，冪函數(shù)y=xα的共同特征是什么？當(dāng)α的變化怎樣影響函數(shù)圖象？冪函數(shù)有漸近線嗎？

第一象限的圖象特征及函數(shù)性質(zhì)：

(1)冪函數(shù)的圖像都過(1，1)點；(2)當(dāng)α>0時，圖象從左往右上升，為增函數(shù)；

且α>1時圖象較為陡峭，是下凸函數(shù)；0<α<1

時圖象較為平緩，是上凸函數(shù)；

當(dāng)α<0時，圖象從左往右下降，為減函數(shù)；(3)y=x－1的圖象向上與y軸無限接近，向右與x軸無限接近(有漸近線).

幾何畫板1幾何畫板2【追問2】冪函數(shù)y=xα有奇偶性嗎？如果有α取何值

？

冪函數(shù)的圖像特征及性質(zhì)：(4)當(dāng)α為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)；

當(dāng)α為偶數(shù)時，冪函數(shù)為偶函數(shù).2.簡單冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析式圖像

定義域值域奇偶性單調(diào)性定點觀察函數(shù)圖像，完成下表{x|x≠0}[0,+∞)RRR奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶奇函數(shù)在R上單增在(-∞,0]上單減；在(0,+∞)上單增在R上單增在(-∞,0)上單減；在(0,+∞)上單減在[0,+∞)上單增(1,1)RR{y|y≠0}[0,+∞)[0,+∞)

2.簡單冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)

3.冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用D

B3.冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用3.冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用

B解之得

：f(x)＝x2和g(x)＝x－2的圖象(如圖所示)，觀察圖象可得：(1)當(dāng)x>1或x<－1時，f(x)>g(x)；(2)當(dāng)x＝1或x＝－1時，f(x)＝g(x)；(3)當(dāng)－1<x<1且x≠0時，f(x)<g(x).

3.冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用0<k<13.冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用C3.冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用3.冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用m＝2m＝－1【探究】本例中將條件“增函數(shù)”改為“減函數(shù)”，求m的值．【例5】若冪函數(shù)y＝(m2－m－1)x2m-1在x∈(0，＋∞)時為增函數(shù)，求實數(shù)m的值．3.冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用3.冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用幾何畫板3課后思考布