相似三角形的專題復(fù)習(xí)PS：什么是成比例線段？兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，如果他們的角分別相等，邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。（k>0）相似多邊形的性質(zhì)：1、對應(yīng)角

，2、對應(yīng)邊

，3、對應(yīng)邊的比叫做

.相等成比例相似比相似三角形的性質(zhì)：1、對應(yīng)角

，2、對應(yīng)邊

，3、對應(yīng)邊的比叫做

.相等成比例相似比4、相似三角形對應(yīng)高線的比等于相似比5、相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比6、相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比7、相似三角形（多邊形）周長的比等于相似比8、相似三角形（多邊形）面積的比等于相似比的平方1、填空：（1）已知ΔABC與ΔDEF的相似比為2：3，則對應(yīng)中線的比為

，對應(yīng)角平分線的比為

，周長比為

，面積比為

.（2）已知ΔABC∽ΔA′B′C′面積之比為16：9，則相似比為

，對應(yīng)高之比為

，周長之比為

.（3）已知ΔABC∽ΔA′B′C′它們對應(yīng)中線的比為1：3，ΔABC的面積為2，周長為4，則ΔA′B′C′的面積等于

,周長等于

.練習(xí)鞏固2、一個(gè)三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的5倍，這個(gè)三角形的周長擴(kuò)大為原來的

倍；3、一個(gè)四邊形的各邊長擴(kuò)大為原來的9倍，這個(gè)四邊形的面積擴(kuò)大為原來的

倍．581練習(xí)鞏固4.如圖，在ABCD中，若E是AB的中點(diǎn)，則(1)?AEF與?CDF的相似比為多少？(2)若?AEF的面積為5cm2，則?CDF的面積為多少？AFDCBE練習(xí)鞏固5：如圖，△ABC的面積為

100，周長為

80，AB=20，點(diǎn)

D是

AB上一點(diǎn)，BD=12，過點(diǎn)

D作

DE∥BC，交

AC于點(diǎn)

E．(1)求△ADE的周長和面積；(2)過點(diǎn)

E作

EF∥AB，EF交

BC于點(diǎn)

F，求△EFC和四邊形

DBFE的面積．ABCFDE經(jīng)典例題解析相似三角形的判定：復(fù)習(xí)導(dǎo)入新課ABCEF1.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似（平行得相似）.幾何語言：∴△AEF∽△ABC平行法2.三邊成比例的兩個(gè)三角形相似．∴

△ABC

∽

△A′B′C.符號語言：∵

3.兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似．符號語言：SSSSAS4、兩組角分別相等的兩個(gè)三角形相似.∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴△ABC∽△A'B'C'.符號語言：CABA'B'C'利用兩組角判定兩個(gè)三角形相似的定理：AA新知探究CAA'BB'C'5、斜邊和一直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似.HL符號語言：∵∴△ABC∽△A'B'C'.1、如圖，DE∥BC，判斷下列各式是否正確：復(fù)習(xí)鞏固???2.如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，求證：△ABC∽△EFD．∴

△ABC∽△EFD.證明：∵△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，∴∴3.如圖，∠1

=∠2，且AB·AD=AE·AC。求證：△ABC∽△AED.

124.如圖，等邊△ABC中，∠ADE=600求證：△ABD∽△DCE．5.如圖，∠ABC=∠ACD,AD=4,AB=5,則AC=_________ABDCDCABEF6.如圖，△ABC的高AD、BE交于點(diǎn)F．求證：7.如圖，∠1=∠2=∠3，求證：△ABC∽△ADE．8.如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB。求證：△ADE∽△EFC.AEFBCD練習(xí)ODCBAP9.如圖，弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)P。求證：PA·PB=PC·PD.證明:連接AC，DB.∴

∠A=∠D,∠C=∠B∴△PAC∽△PDB，∴PA·PB=PC·PD.10.如圖，BE是△ABC的外接圓O的直徑，CD是△ABC的高，求證：AC·BC=BE·CD.ODCBAE11.如圖，⊙O的弦AB，CD相交于點(diǎn)P，若PA=3，PB=8，PC=4，則PD=

.6ODCBAP有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似斜邊和一直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似兩組直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似直角三角形相似的判定課堂總結(jié)利用三邊成比例判定兩個(gè)三角形是否相似的步驟(1)排序：將兩個(gè)三角形的邊長分別按從小到大(或從大到小)的順序排列；(2)計(jì)算：計(jì)算最長邊與最長邊、最短邊與最短邊、第三邊與第三邊的比值；(3)判斷：若比值相等，則這兩個(gè)三角形相似.CAA'BB'C'如圖，要使△AEF∽△ACB,已具備的條件是_________，還需補(bǔ)充的條件是_____________________.1.如圖，在△ABC

中，∠ACB=90°，CD是邊AB上的高。ABCD雙垂直型----射影定理2.如圖，已知Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，AC=4，BC=3，則AD=

.練習(xí)：3.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC

于D.若AB=6，AD=2，則AC=

.DBCA4.如圖，在Rt△ABC中