在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系中，“倍數(shù)與因數(shù)”是承上啟下的重要內(nèi)容，它既建立在學(xué)生對整數(shù)乘除法的已有認(rèn)知基礎(chǔ)之上，又是后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)運(yùn)算、比和比例等知識的重要前提。本課教學(xué)設(shè)計(jì)旨在通過生活化的情境、互動(dòng)性的探究和層次性的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)倍數(shù)與因數(shù)的概念，初步掌握找一個(gè)數(shù)倍數(shù)與因數(shù)的方法，培養(yǎng)數(shù)感和抽象思維能力。一、教學(xué)內(nèi)容人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊“倍數(shù)與因數(shù)”第一課時(shí)（非整除概念初步）。二、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能1.使學(xué)生結(jié)合具體情境初步理解倍數(shù)和因數(shù)的含義，知道倍數(shù)和因數(shù)相互依存的關(guān)系。2.引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的基本方法，能找出100以內(nèi)某個(gè)數(shù)的所有倍數(shù)，能找出某個(gè)數(shù)的所有因數(shù)。3.初步感知一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無限的，一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的。（二）過程與方法1.通過觀察、比較、猜想、驗(yàn)證、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)倍數(shù)與因數(shù)概念的形成過程。2.在解決實(shí)際問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生有條理思考和初步的抽象概括能力。3.滲透數(shù)形結(jié)合和集合思想，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀1.在探究活動(dòng)中，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2.培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識和習(xí)慣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣和成功感。3.引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性。三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解倍數(shù)和因數(shù)的含義；掌握找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解倍數(shù)和因數(shù)相互依存的關(guān)系；有序、不重復(fù)、不遺漏地找出一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)。四、教學(xué)準(zhǔn)備教師：多媒體課件、實(shí)物投影儀、數(shù)字卡片（1-20）、學(xué)習(xí)單。學(xué)生：練習(xí)本、鉛筆、橡皮、彩筆（用于圈畫）。五、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，初步感知1.談話導(dǎo)入，激發(fā)興趣師：同學(xué)們，我們的生活中處處有數(shù)學(xué)。比如我們班級的人數(shù)，教室里的桌子椅子數(shù)量，都蘊(yùn)含著數(shù)的奧秘。今天，我們就從一個(gè)簡單的問題開始，探索數(shù)與數(shù)之間的一種特殊關(guān)系。2.情境呈現(xiàn)，引出算式師：春天來了，老師想給班級里的“植物角”添置一些花苗。（課件出示：校門口花店有兩種花苗，月季每盆3株，茉莉每盆5株。）如果老師想買幾盆月季花苗，可能會買多少株呢？請大家?guī)屠蠋熛胍幌?。引?dǎo)學(xué)生思考，并列式表示：*買1盆：3株→3×1=3*買2盆：6株→3×2=6*買3盆：9株→3×3=9*……師：同學(xué)們說得都很好，買的盆數(shù)不同，總株數(shù)也就不同。這些算式都用了我們學(xué)過的什么運(yùn)算？（乘法）（二）探究新知，建構(gòu)概念1.認(rèn)識倍數(shù)與因數(shù)師：以“3×2=6”這個(gè)算式為例，在數(shù)學(xué)上，我們可以說：6是3的倍數(shù)，6也是2的倍數(shù)；3是6的因數(shù)，2也是6的因數(shù)。（板書：在算式旁標(biāo)注）請同學(xué)們跟老師一起說一遍。（帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)述）師：誰能像老師這樣，結(jié)合“3×3=9”這個(gè)算式，說說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)？（請2-3名學(xué)生嘗試表述，教師適時(shí)糾正和引導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)“相互依存”，不能單獨(dú)說“6是倍數(shù)”或“3是因數(shù)”。）師：現(xiàn)在，請大家觀察“3×1=3”這個(gè)算式，你能得出什么結(jié)論？（引導(dǎo)學(xué)生說出：3是3的倍數(shù)，3也是3的因數(shù)。）2.深化理解，舉例辨析師：你能自己舉出一個(gè)乘法算式，然后說說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)嗎？同桌之間互相說一說，然后請幾對同桌分享。（學(xué)生活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生表述的準(zhǔn)確性。）師：老師這里有幾個(gè)說法，大家判斷一下對不對，并說說為什么。*“因?yàn)?×4=8，所以8是倍數(shù)，2和4是因數(shù)?！保ㄥe(cuò)，未指明誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)，倍數(shù)和因數(shù)相互依存。）*“12是倍數(shù)?！保ㄥe(cuò)，理由同上。）*“在10÷2=5中，10是2和5的倍數(shù)，2和5是10的因數(shù)?！保▽?，引導(dǎo)學(xué)生思考：我們剛才都是從乘法算式中認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)的，除法算式中也存在這樣的關(guān)系嗎？是的，只要商是整數(shù)且沒有余數(shù)，除法算式中也能找到倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系。）3.探索找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法師：我們知道了什么是倍數(shù)和因數(shù)。那如果老師說“請你找出3的倍數(shù)”，你認(rèn)為哪些數(shù)是3的倍數(shù)呢？（學(xué)生自由發(fā)言，可能會說3、6、9、12、15……）師：你是怎么想的？（引導(dǎo)學(xué)生說出：3×1=3，3×2=6，3×3=9，3×4=12……所以3的倍數(shù)有3,6,9,12,15……）師：說得真好！那我們可以怎樣有序地找出3的倍數(shù)呢？（引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)方法：用3分別乘1、2、3、4、5……所得的積都是3的倍數(shù)。）師：3的倍數(shù)能找得完嗎？（不能）所以，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。（板書）師：那你能快速找出5的倍數(shù)嗎？（學(xué)生口答，教師板書：5,10,15,20,25……）它的最小倍數(shù)是幾？4.探索找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法師：我們學(xué)會了找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那怎樣找一個(gè)數(shù)的因數(shù)呢？比如，找12的因數(shù)有哪些？請同學(xué)們先獨(dú)立思考，在練習(xí)本上寫一寫，看看你能找到多少個(gè)12的因數(shù)，你是怎么找的。（學(xué)生獨(dú)立嘗試，教師巡視，了解學(xué)生的方法。）組織學(xué)生交流匯報(bào)：*方法一（乘法）：想哪兩個(gè)整數(shù)相乘的積是12。1×12=12→1和12是12的因數(shù)2×6=12→2和6是12的因數(shù)3×4=12→3和4是12的因數(shù)（引導(dǎo)學(xué)生按順序從1開始想，避免遺漏和重復(fù)）*方法二（除法）：用12依次除以1、2、3……商是整數(shù)且沒有余數(shù)，除數(shù)和商都是12的因數(shù)。12÷1=12→1和12是12的因數(shù)12÷2=6→2和6是12的因數(shù)12÷3=4→3和4是12的因數(shù)12÷4=3→（出現(xiàn)重復(fù)，停止）師：通過剛才的討論，我們發(fā)現(xiàn)12的因數(shù)有：1,2,3,4,6,12。（板書）大家觀察一下，這些因數(shù)是按什么順序排列的？（從小到大）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的還是有限的？（有限的）它最大的因數(shù)是什么？（它本身）最小的呢？（1）師：現(xiàn)在請大家用自己喜歡的方法，找出18的所有因數(shù)，寫在練習(xí)本上。（學(xué)生獨(dú)立完成，指名匯報(bào)，集體訂正。）（三）鞏固練習(xí)，拓展延伸1.基礎(chǔ)練習(xí)*課件出示：根據(jù)算式，說出誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。15×4=607×8=5622×3=66*找一找，填一填。（1）10的倍數(shù)有（）（至少寫5個(gè)），其中最小的倍數(shù)是（）。（2）16的因數(shù)有（），其中最大的因數(shù)是（）。2.辨析練習(xí)*判斷下列說法是否正確，對的打“√”，錯(cuò)的打“×”，并說明理由。（1）8是倍數(shù)，1是因數(shù)。（）（2）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定比它的因數(shù)大。（）（引導(dǎo)學(xué)生思考：一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)和最大因數(shù)都是它本身）（3）所有非零自然數(shù)都有因數(shù)1。（）3.拓展練習(xí)*猜數(shù)字游戲：它是一個(gè)兩位數(shù)，它是5的倍數(shù)，它的因數(shù)包含1和它本身，還有一個(gè)因數(shù)是3。這個(gè)數(shù)可能是多少？（15,30,45,60,75,90，但考慮到是兩位數(shù)且因數(shù)只有1、3、本身和5相關(guān)，引導(dǎo)學(xué)生思考，15的因數(shù)有1,3,5,15，符合；30的因數(shù)較多，不符合“還有一個(gè)因數(shù)是3”的簡潔表述，可能指向15）*思考：一個(gè)數(shù)既是24的因數(shù)，又是4的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是多少？（四）課堂總結(jié)，回顧升華師：同學(xué)們，這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了“倍數(shù)與因數(shù)”，你有哪些收獲？還有什么疑問嗎？（引導(dǎo)學(xué)生從概念、方法、注意點(diǎn)等方面進(jìn)行總結(jié)，如：什么是倍數(shù)和因數(shù)，它們是相互依存的；如何找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無限的，最小是它本身；一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，最大是它本身，最小是1等。）師：倍數(shù)與因數(shù)的世界非常奇妙，還有很多有趣的規(guī)律等著我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)。希望同學(xué)們能帶著今天學(xué)到的知識和方法，繼續(xù)去探索，去思考。（五）布置作業(yè)1.完成教材對應(yīng)練習(xí)題。2.思考題：和爸爸媽媽一起玩“我說你猜”的游戲，一人說一個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)特征，另一人猜數(shù)，并說明理由。六、板書設(shè)計(jì)倍數(shù)與因數(shù)（情境引入：買花苗3×2=6）在算式3×2=6中：6是3的倍數(shù)，6也是2的倍數(shù)；3是6的因數(shù)，2也是6的因數(shù)。（相互依存）找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)：3的倍數(shù)：3,6,9,12,15,……（方法：用這個(gè)數(shù)分別乘1,2,3,……）特點(diǎn)：無限的，最小倍數(shù)是它本身。找一個(gè)數(shù)的因數(shù)：12的因數(shù)：（有序思考）1×12=12→1,122×6=12→2,63×4=12→3,4所以：1,2,3,4,6,12（方法：乘法一對一對找，除法）特點(diǎn)：有限的，最大因數(shù)是它本身，最小因數(shù)是1。七、教學(xué)反思（預(yù)設(shè)）本課設(shè)計(jì)注重從學(xué)生熟悉的生活情境入手，通過買花苗的問題自然引出乘法算式，進(jìn)而抽象出倍數(shù)與因數(shù)的概念，降低了理解難度。在概念形成過程中，通過師生互動(dòng)、生生互說、舉例辨析等方式，幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握概念的內(nèi)涵與外延，特別是“相互依存”這一核心點(diǎn)。在探索找倍數(shù)和因數(shù)的方法時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生自主嘗試，尊重學(xué)生的個(gè)性化思考，并通過交流匯報(bào)提煉出有序、高效的方法，培養(yǎng)了學(xué)生的有序思維和合作意識。練習(xí)設(shè)計(jì)力求層次分明，既有基礎(chǔ)鞏固，又有辨析深化和拓展延伸，能夠滿足不同學(xué)生的發(fā)展需求。值得關(guān)注的是，學(xué)生在表述倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系時(shí)，初期可能會出現(xiàn)不規(guī)范的情況，需要教師及時(shí)引導(dǎo)和糾正。對于因數(shù)的有序?qū)ふ?，部分學(xué)