五年（2021-2025）高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題10計(jì)算考點(diǎn)五年考情（2021-2025）命題趨勢考點(diǎn)1力學(xué)計(jì)算2021、2022、2023、2024、2025計(jì)算題的難度分布呈現(xiàn)梯度化設(shè)計(jì)：基礎(chǔ)題側(cè)重單一模型的公式直接應(yīng)用（如勻變速運(yùn)動、電路分析），壓軸題則通過多場耦合、變力做功等復(fù)雜情境考查綜合建模能力，例如帶電粒子在交變電磁場中的螺旋軌跡需聯(lián)立動量定理與電磁感應(yīng)定律。命題凸顯科學(xué)思維與探究素養(yǎng)，要求考生從“解題”轉(zhuǎn)向“解決問題”，例如通過傳感器數(shù)據(jù)反推重力加速度，或設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案驗(yàn)證熱力學(xué)定律。備考需強(qiáng)化多過程動態(tài)分析能力，熟練掌握矢量運(yùn)算、守恒定律應(yīng)用及臨界條件的數(shù)學(xué)表征，同時(shí)關(guān)注實(shí)際問題中物理模型的提煉與遷移（如將古建筑減震機(jī)制轉(zhuǎn)化為簡諧振動模型）?？键c(diǎn)2電磁學(xué)計(jì)算2021、2022、2023、2024、2025考點(diǎn)01力學(xué)計(jì)算1．（2025·遼寧·高考）如圖，一雪塊從傾角θ=37°的屋頂上的O點(diǎn)由靜止開始下滑，滑到A點(diǎn)后離開屋頂。O、A間距離x=2.5m，A點(diǎn)距地面的高度h=1.95m，雪塊與屋頂?shù)膭幽Σ烈驍?shù)μ=0.125。不計(jì)空氣阻力，雪塊質(zhì)量不變，取sin37°=0.6(1)雪塊從A點(diǎn)離開屋頂時(shí)的速度大小v0(2)雪塊落地時(shí)的速度大小v1，及其速度方向與水平方向的夾角α2．（2024·遼寧·高考）如圖，高度h=0.8m的水平桌面上放置兩個(gè)相同物塊A、B，質(zhì)量mA=mB=0.1kg。A、B間夾一壓縮量Δx=0.1m的輕彈簧，彈簧與A、B不栓接。同時(shí)由靜止釋放A、B，彈簧恢復(fù)原長時(shí)A恰好從桌面左端沿水平方向飛出，水平射程xA=0.4（1）脫離彈簧時(shí)A、B的速度大小vA和v（2）物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)μ；（3）整個(gè)過程中，彈簧釋放的彈性勢能ΔE3．（2023·遼寧·高考）如圖，質(zhì)量m1=1kg的木板靜止在光滑水平地面上，右側(cè)的豎直墻面固定一勁度系數(shù)k=20N/m的輕彈簧，彈簧處于自然狀態(tài)。質(zhì)量m2=4kg的小物塊以水平向右的速度v0=54m/s滑上木板左端，兩者共速時(shí)木板恰好與彈簧接觸。木板足夠長，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈性勢能Ep與形變量x的關(guān)系為Ep=（1）求木板剛接觸彈簧時(shí)速度v1的大小及木板運(yùn)動前右端距彈簧左端的距離x1（2）求木板與彈簧接觸以后，物塊與木板之間即將相對滑動時(shí)彈簧的壓縮量x2及此時(shí)木板速度v2的大小；（3）已知木板向右運(yùn)動的速度從v2減小到0所用時(shí)間為t0。求木板從速度為v2時(shí)到之后與物塊加速度首次相同時(shí)的過程中，系統(tǒng)因摩擦轉(zhuǎn)化的內(nèi)能U（用t0表示）。

4．（2023·遼寧·高考）某大型水陸兩棲飛機(jī)具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演練中，該飛機(jī)在水面上由靜止開始勻加速直線滑行并汲水，速度達(dá)到v?=80m/s時(shí)離開水面，該過程滑行距離L=1600m、汲水質(zhì)量m=1.0×10?kg。離開水面后，飛機(jī)攀升高度h=100m時(shí)速度達(dá)到v?=100m/s，之后保持水平勻速飛行，待接近目標(biāo)時(shí)開始空中投水。取重力加速度g=10m/s2。求：（1）飛機(jī)在水面滑行階段的加速度a的大小及滑行時(shí)間t；（2）整個(gè)攀升階段，飛機(jī)汲取的水的機(jī)械能增加量ΔE。5．（2022·遼寧·高考）2022年北京冬奧會短道速滑混合團(tuán)體2000米接力決賽中，我國短道速滑隊(duì)奪得中國隊(duì)在本屆冬奧會的首金。（1）如果把運(yùn)動員起跑后進(jìn)入彎道前的過程看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，若運(yùn)動員加速到速度v=9m/s（2）如果把運(yùn)動員在彎道滑行的過程看作軌道為半圓的勻速圓周運(yùn)動，如圖所示，若甲、乙兩名運(yùn)動員同時(shí)進(jìn)入彎道，滑行半徑分別為R甲=8m6．（2021·遼寧·高考）機(jī)場地勤工作人員利用傳送帶從飛機(jī)上卸行李。如圖所示，以恒定速率v1=0.6m/s運(yùn)行的傳送帶與水平面間的夾角α=37°，轉(zhuǎn)軸間距L=3.95m。工作人員沿傳送方向以速度v2=1.6m/s從傳送帶頂端推下一件小包裹（可視為質(zhì)點(diǎn)）。小包裹與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.8。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：（1）小包裹相對傳送帶滑動時(shí)加速度的大小a；（2）小包裹通過傳送帶所需的時(shí)間t?？键c(diǎn)02電學(xué)計(jì)算7．（2025·遼寧·高考）如圖（a），固定在光滑絕緣水平面上的單匝正方形導(dǎo)體框abcd，置于始終豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，ad邊與磁場邊界平行，ab邊中點(diǎn)位于磁場邊界。導(dǎo)體框的質(zhì)量m=1kg，電阻R=0.5Ω、邊長L=1m。磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t連續(xù)變化，0～1s內(nèi)B-t圖像如圖（b）所示。導(dǎo)體框中的感應(yīng)電流I與時(shí)間t(1)求t=0.5s時(shí)ad邊受到的安培力大小F(2)畫出圖(b)中1~2s內(nèi)B-(3)從t=2s開始，磁場不再隨時(shí)間變化。之后導(dǎo)體框解除固定，給導(dǎo)體框一個(gè)向右的初速度v0=0.1m/s，求ad8．（2024·遼寧·高考）如圖，理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為n1：n2=5：1，原線圈接在電壓峰值為Um的正弦交變電源上，副線圈的回路中接有阻值為R的電熱絲，電熱絲密封在絕熱容器內(nèi)，容器內(nèi)封閉有一定質(zhì)量的理想氣體。接通電路開始加熱，加熱前氣體溫度為T0。（1）求變壓器的輸出功率P；（2）已知該容器內(nèi)的氣體吸收的熱量Q與其溫度變化量ΔT成正比，即Q=CΔT，其中C已知。若電熱絲產(chǎn)生的熱量全部被氣體吸收，要使容器內(nèi)的氣體壓強(qiáng)達(dá)到加熱前的2倍，求電熱絲的通電時(shí)間t。9．（2024·遼寧·高考）現(xiàn)代粒子加速器常用電磁場控制粒子團(tuán)的運(yùn)動及尺度。簡化模型如圖：Ⅰ、Ⅱ區(qū)寬度均為L，存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度等大反向；Ⅲ、Ⅳ區(qū)為電場區(qū)，Ⅳ區(qū)電場足夠?qū)?，各區(qū)邊界均垂直于x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。甲、乙為粒子團(tuán)中的兩個(gè)電荷量均為＋q，質(zhì)量均為m的粒子。如圖，甲、乙平行于x軸向右運(yùn)動，先后射入Ⅰ區(qū)時(shí)速度大小分別為32v0和v0。甲到P點(diǎn)時(shí)，乙剛好射入Ⅰ區(qū)。乙經(jīng)過Ⅰ區(qū)的速度偏轉(zhuǎn)角為30°，甲到O點(diǎn)時(shí)，乙恰好到P點(diǎn)。已知Ⅲ區(qū)存在沿＋（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；（2）求Ⅲ區(qū)寬度d；（3）Ⅳ區(qū)x軸上的電場方向沿x軸，電場強(qiáng)度E隨時(shí)間t、位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系為E=ωt-kx，其中常系數(shù)ω>0，ω已知、k未知，取甲經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)t=0。已知甲在Ⅳ區(qū)始終做勻速直線運(yùn)動，設(shè)乙在Ⅳ區(qū)受到的電場力大小為F，甲、乙間距為Δx，求乙追上甲前F與10．（2023·遼寧·高考）如圖，水平放置的兩平行金屬板間存在勻強(qiáng)電場，板長是板間距離的3倍。金屬板外有一圓心為O的圓形區(qū)域，其內(nèi)部存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子沿中線以速度v0水平向右射入兩板間，恰好從下板邊緣P點(diǎn)飛出電場，并沿PO方向從圖中O'點(diǎn)射入磁場。已知圓形磁場區(qū)域半徑為2m（1）求金屬板間電勢差U；（2）求粒子射出磁場時(shí)與射入磁場時(shí)運(yùn)動方向間的夾角θ；（3）僅改變圓形磁場區(qū)域的位置，使粒子仍從圖中O'點(diǎn)射入磁場，且在磁場中的運(yùn)動時(shí)間最長。定性畫出粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡及相應(yīng)的弦，標(biāo)出改變后的圓形磁場區(qū)域的圓心M。11.（2022·遼寧·高考）如圖所示，光滑水平面AB和豎直面內(nèi)的光滑14圓弧導(dǎo)軌在B點(diǎn)平滑連接，導(dǎo)軌半徑為R。質(zhì)量為m的帶正電小球?qū)⑤p質(zhì)彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，脫離彈簧后經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小為gR，之后沿軌道BO運(yùn)動。以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系xOy，在x≥-R區(qū)域有方向與x軸夾角為θ=45°的勻強(qiáng)電場，進(jìn)入電場后小球受到的電場力大小為（1）彈簧壓縮至A點(diǎn)時(shí)的彈性勢能；（2）小球經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的速度大?。唬?）小球過O點(diǎn)后運(yùn)動的軌跡方程。12．（2022·遼寧·高考）如圖所示，兩平行光滑長直金屬導(dǎo)軌水平放置，間距為L。abcd區(qū)域有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向上。初始時(shí)刻，磁場外的細(xì)金屬桿M以初速度v0向右運(yùn)動，磁場內(nèi)的細(xì)金屬桿N處于靜止?fàn)顟B(tài)。兩金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好且運(yùn)動過程中始終與導(dǎo)軌垂直。兩桿的質(zhì)量均為m，在導(dǎo)軌間的電阻均為R（1）求M剛進(jìn)入磁場時(shí)受到的安培力F的大小和方向；（2）若兩桿在磁場內(nèi)未相撞且N出磁場時(shí)的速度為v03，求：①N在磁場內(nèi)運(yùn)動過程中通過回路的電荷量q；②初始時(shí)刻N(yùn)到ab的最小距離（3）初始時(shí)刻，若N到cd的距離與第（2）問初始時(shí)刻的相同、到ab的距離為kx(k>1)，求M出磁場后不與N相撞條件下k的取值范圍。13．（2021·遼寧·高考）如圖所示，在x>0區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場；在x<0區(qū)域內(nèi)存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場。質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子甲從點(diǎn)S（-a，0）由靜止釋放，進(jìn)入磁場區(qū)域后，與靜止在點(diǎn)P（a，a）、質(zhì)量為m3（1）求電場強(qiáng)度的大小E；（2）若兩粒子碰撞后，立即撤去電場，同時(shí)在x≤0區(qū)域內(nèi)加上與x>0區(qū)域內(nèi)相同的磁場，求從兩粒子碰撞到下次相遇的時(shí)間△t；（3）若兩粒子碰撞后，粒子乙首次離開第一象限時(shí)，撤去電場和磁場，經(jīng)一段時(shí)間后，在全部區(qū)域內(nèi)加上與原x>0區(qū)域相同的磁場，此后兩粒子的軌跡恰好不相交，求這段時(shí)間內(nèi)粒子甲運(yùn)動的距離L。1．（2025·遼寧朝陽北票尹湛納希高中·適應(yīng)性考試四）傳送帶以v=3m/s順時(shí)針轉(zhuǎn)動，質(zhì)量m=1kg的煤塊無初速放上傳送帶，與帶共速后與豎直懸掛的質(zhì)量M=3kg的小球碰撞并粘合（碰撞為正碰）。小球位置剛好不接觸傳送帶，已知煤塊與傳送帶摩擦因數(shù)μ=0.5，傳送帶長L=4m，懸掛小球的輕繩長度為s=1m求：(1)煤塊與小球碰撞前運(yùn)動的時(shí)間；(2)碰撞后煤塊速度大?。?3)煤塊最終離傳送帶左端的最大水平距離。2．（2025·遼寧·模擬押題三）如圖（a）所示，長度為L=2.5m的水平傳送帶以恒定的速率v0=2.5m/s順時(shí)針轉(zhuǎn)動，傳送帶右側(cè)平臺上緊靠傳送帶靜置有一長度為d=1m，質(zhì)量為m1=1kg的“L”形木板，木板的上表面與傳送帶上表面等高?，F(xiàn)將質(zhì)量為m2=2kg的鐵塊無初速度放置在傳送帶左端，鐵塊在傳送帶上運(yùn)動一段時(shí)間后滑上木板，鐵塊在傳送帶上運(yùn)動的過程中，速度(1)鐵塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)；(2)木板運(yùn)動的最大速度；(3)鐵塊在木板上滑動的總路程。3．（2025·遼寧沈陽遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)·二模）如圖所示，同學(xué)A在距離地面高h(yuǎn)=1m處將排球以v0=10m/s的初速度斜向上擊出，速度的方向與水平方向的夾角為53°，站在對面的同學(xué)B靜止不動，伸直的手臂與水平地面呈一定夾角，排球恰好在離地h處垂直打到B的手臂上。假設(shè)碰撞過程中手臂保持靜止，B墊起球的前后，排球的速度大小相等、方向相反，排球與手臂的作用時(shí)間為0.1s(1)排球運(yùn)動過程中離地面的最大高度；(2)A擊球點(diǎn)和B接球點(diǎn)之間的水平距離；(3)B在墊球的過程中，手臂受到的彈力的平均值。4．（2025·遼寧沈陽遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)·五模）簡諧運(yùn)動是最基本的機(jī)械振動，質(zhì)量為m的物體在形如F=-kx的回復(fù)力作用下，其位移—時(shí)間關(guān)系遵循x=Asinωt的規(guī)律，其中ω=2πT=km稱為角頻率。采用不同的研究方法以及在不同的情境下分析簡諧運(yùn)動，可以使我們加深對相關(guān)知識的理解。如圖所示，以O(shè)為原點(diǎn)（此時(shí)彈簧處于原長狀態(tài)），以水平向右的方向?yàn)閤軸的正方向建立坐標(biāo)系，物體質(zhì)量為m，彈簧勁度系數(shù)為k，物體初始位置為x=(1)若地面光滑，求此彈簧振子的周期T；(2)若地面粗糙，地面與物體間動摩擦因數(shù)為μ（μ=ka.試寫出物體平衡位置O'b.并以O(shè)'為新的坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為正方向建立O'c.求物體從開始運(yùn)動至停止所需的時(shí)間t。5．（2025·遼寧·三模）拋石機(jī)又叫拋車，最早產(chǎn)生于周代，是一種攻守城壘的武器。為了方便研究，簡化為圖示物理模型，輕桿左端裝上質(zhì)量為m的石頭A，右端固定有重物B，輕桿可繞水平轉(zhuǎn)軸O自由轉(zhuǎn)動。初始時(shí)刻輕桿與水平地面的夾角為30°，A、B到O的距離分別為6L、L。無初速度釋放，當(dāng)輕桿運(yùn)動到豎直時(shí)A脫離輕桿做平拋運(yùn)動，A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)轉(zhuǎn)軸摩擦及空氣阻力，重力加速度為g。A平拋運(yùn)動的水平射程為123L(1)A脫離輕桿時(shí)，A和B的速度大小；(2)重物B的質(zhì)量M；(3)A脫離桿前瞬間桿對轉(zhuǎn)軸O的作用力大小。6．（24-25高三下·遼寧沈陽省實(shí)驗(yàn)中學(xué)·四模）如圖，在光滑的水平地面上靜置若干可視為質(zhì)點(diǎn)的小車?，F(xiàn)建立x軸，A車質(zhì)量為M，位于坐標(biāo)原點(diǎn)O處，B車質(zhì)量為m，A、B之間夾有一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，彈簧未與A、B連接且初始時(shí)處于壓縮狀態(tài)。從A右側(cè)距離為L處開始，依次擺放足夠多的、間距均為L的小車，質(zhì)量均為m，編號分別為1、2、3、……。取M=3m，已知彈簧彈性勢能Ep=1(1)現(xiàn)靜止釋放A、B。發(fā)現(xiàn)A與1號小車碰撞前瞬間，彈簧剛好從A、B中間掉下。求彈簧的初始壓縮量Δx以及A與1號小車碰撞前瞬間的速度大小v(2)在（1）的條件下，取1號小車開始運(yùn)動時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，若此后小車間發(fā)生的碰撞均為彈性碰撞?？疾齑撕髏時(shí)刻，在該時(shí)刻所有正在運(yùn)動的小車?yán)?，x坐標(biāo)最大的小車此刻的坐標(biāo)值xm(3)現(xiàn)去除B車和彈簧，并對A車施以水平向右的恒定外力F（圖中未畫出），仍使A從O處由靜止開始運(yùn)動。且此后小車碰撞即粘在一起運(yùn)動。求此后運(yùn)動過程中A車的速度最大值vmax7．（2025·遼寧大連·一模）如圖，某游樂場雪滑梯是由動摩擦因數(shù)均為μ=0.2的傾斜滑道和水平滑道平滑連接組成。已知傾斜滑道AC的高度H=11m，它與水平地面夾角θ=25°，水平滑道CD長度為L。水平滑道末端有一光滑圓弧形冰坑DE、冰坑DE兩點(diǎn)高度相等，冰坑圓弧半徑R=90m，R遠(yuǎn)大于弧長DE。游客從雪滑梯頂部A點(diǎn)無初速度下滑，恰好運(yùn)動到D點(diǎn)。取重力加速度大小g=10m/s2，sin25°=0.4，cos25°=0.9。(1)求水平滑道的長度L；(2)若游客以很小的初速度（可忽略）從A點(diǎn)下滑到達(dá)E點(diǎn)，求該游客從A點(diǎn)到E點(diǎn)所用的時(shí)間t（結(jié)果用π表示）。8．（2025·遼寧名校聯(lián)盟·二模）如圖所示，光滑水平面上有兩個(gè)帶有光滑四分之一圓弧軌道的滑塊A、B，滑塊A固定，滑塊B靜止但不固定，此時(shí)兩軌道圓弧的底端相切，小滑塊D靜置于軌道B圓弧的最低點(diǎn)。軌道A上的M點(diǎn)與其圓心O點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角為37°，小球C從M點(diǎn)由靜止開始下滑，運(yùn)動到軌道A的最低點(diǎn)時(shí)與小滑塊D發(fā)生彈性正碰，碰后小滑塊D恰好能到達(dá)圓弧軌道B的最高點(diǎn)。已知滑塊B的質(zhì)量mB=0.6kg，小球C的質(zhì)量mC=0.1kg，小滑塊D的質(zhì)量mD=0.2kg，滑塊A的圓弧半徑R=1m，小球C和小滑塊(1)小球C運(yùn)動到軌道A的最低點(diǎn)時(shí)軌道A對它支持力的大??；(2)小球C與小滑塊D碰撞后瞬間小滑塊D的速度大?。?3)小滑塊D沿圓弧軌道B上升到最高點(diǎn)的過程中，其重力做的功。9．（2025·遼寧名校聯(lián)盟·二模）靜止在水平面上的起重吊車吊起重物時(shí)的結(jié)構(gòu)簡圖如圖所示，輕桿CD可繞C端自由轉(zhuǎn)動，D端系著兩條輕繩，一條輕繩繞過固定桿AB頂端的定滑輪與質(zhì)量為m的重物相連，另一輕繩纏繞在電動機(jī)轉(zhuǎn)軸O上，通過電動機(jī)的牽引控制CD桿的轉(zhuǎn)動從而控制重物的起落。圖中所示位置兩桿處于同一豎直面內(nèi)，OD繩沿豎直方向，重物m處于靜止?fàn)顟B(tài)，起重吊車質(zhì)量為M（不包括重物m），γ=30°，θ=90°，重力加速度為g。(1)求固定桿AB受到輕繩的作用力大小、CD桿受到輕繩的作用力大小和OD繩的拉力大??；(2)求地面對起重吊車的支持力并分析地面對起重吊車是否有摩擦力，若有，求出摩擦力大小，若沒有，說明理由。10．（2025·遼寧沈陽·三測）如圖所示，在足夠長的光滑水平面上靜止著兩個(gè)物塊P和Q，物塊P與輕彈簧右端連接。一個(gè)小球被一根不可伸長的輕質(zhì)細(xì)線懸掛于O點(diǎn)正下方，輕靠在物塊Q的左側(cè)。現(xiàn)將細(xì)線拉直到與豎直方向夾角θ=60°位置時(shí)，由靜止釋放小球，小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)與物塊Q發(fā)生碰撞（碰后將小球撤離），碰撞的恢復(fù)系數(shù)為e=0.5（定義式為e=v2-v1v10-v20，其中v10和v20分別是碰前兩物體的速度，v1和v2分別是碰撞后兩物體的速度），已知細(xì)線長L(1)碰撞后物塊Q的速度大?。?2)物塊P最大速度；(3)小球與物塊Q碰撞后，試求物塊Q最小速度。11．（2025·遼寧·模擬押題三）如圖所示，固定在絕緣水平面上的、半徑為r的金屬圓環(huán)處在方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B?的勻強(qiáng)磁場中。豎直導(dǎo)電轉(zhuǎn)軸OO′經(jīng)過金屬圓環(huán)的圓心O點(diǎn)，長度為2r、阻值為2R、粗細(xì)均勻的金屬棒ab的a端固定在豎直導(dǎo)電轉(zhuǎn)軸的O點(diǎn)，隨轉(zhuǎn)軸逆時(shí)針（從上往下看）勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動過程中金屬棒ab與金屬圓環(huán)接觸良好。圓環(huán)左側(cè)有兩根足夠長、間距為2r、傾角為θ的平行光滑金屬導(dǎo)軌，兩根導(dǎo)軌通過導(dǎo)線分別與金屬圓環(huán)和導(dǎo)電轉(zhuǎn)軸OO′相連。導(dǎo)軌所在空間存在垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B0。質(zhì)量為m、長度為2r、電阻為2R的金屬棒cd垂直放置在導(dǎo)軌上且剛好能保持靜止，重力加速度為g，除兩金屬棒外其余電阻均不計(jì)。(1)求導(dǎo)電轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動的角速度ω大小；(2)求金屬棒ab兩端的電壓Uab；(3)若金屬棒ab轉(zhuǎn)動的角速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，將金屬棒cd在導(dǎo)軌上由靜止釋放，經(jīng)過時(shí)間t0金屬棒cd速度達(dá)到穩(wěn)定，已知金屬棒cd運(yùn)動過程中與導(dǎo)軌始終垂直并接觸良好，求該過程中金屬棒cd運(yùn)動的位移大小。12．（2025·遼寧·三模）質(zhì)譜儀是用來分離和檢測同位素的科學(xué)儀器。某種質(zhì)譜儀的原理如下圖，加速電場的電壓為U1；速度選擇器中磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，兩板電壓為U2，兩板間距離為d；磁分析器在xOy坐標(biāo)系的第一、四象限中，其勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2，各磁場方向如圖中所示。一電荷量為q的粒子從容器A右側(cè)小孔進(jìn)入加速電場，恰能沿直線運(yùn)動通過速度選擇器，從小孔S出來后，進(jìn)入磁分析器中偏轉(zhuǎn)，軌跡如圖中虛線所示，到達(dá)y軸上P(1)粒子經(jīng)過小孔S的速度v；(2)粒子的質(zhì)量m和剛進(jìn)入加速電場時(shí)的初速度v0(3)粒子沿直線通過速度選擇器后，若由于磁分析器漏氣，粒子在磁分析器中受到與速率大小成正比的阻力，軌跡如實(shí)線所示，其運(yùn)動到Qa,b點(diǎn)時(shí)速度方向剛好沿y軸正向，則粒子所受阻力與速率的比值k13．（2025·遼寧遼南協(xié)作體·三模）如下裝置可通過電磁感應(yīng)實(shí)現(xiàn)電源對導(dǎo)體運(yùn)動的精準(zhǔn)控制，從而為電磁彈射等尖端技術(shù)提供實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)?，F(xiàn)有一個(gè)平行導(dǎo)軌ABCDEF，導(dǎo)軌間距為1m，BCEF部分粗糙且傾斜，傾斜角為θ，摩擦因數(shù)為μ，其所在的空間中存在垂直于斜軌道平面向上的磁場，磁感強(qiáng)度為1T，ABDE部分光滑且水平，其所在空間中存在豎直向上的磁場，磁感強(qiáng)度也為1T，兩部分通過絕緣點(diǎn)BE相連，AD兩點(diǎn)之間接有一個(gè)輸出電流大小可以調(diào)節(jié)的恒流電源。每次實(shí)驗(yàn)時(shí)電源接通1s，然后立即斷開。某次實(shí)驗(yàn)時(shí)，將1根質(zhì)量為2kg，電阻為817Ω的導(dǎo)體棒a放在水平軌道上，另一根質(zhì)量為1kg，電阻為417Ω的導(dǎo)體棒b放在距離BE13916m的傾斜軌道上并將其鎖定。已知a、b兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動過程中始終與平行導(dǎo)軌垂直且長度均為1m，導(dǎo)體棒a在電源斷電前不會運(yùn)動到BE，當(dāng)導(dǎo)體棒a落到傾斜軌道上的瞬間，垂直于軌道的速度變?yōu)?，并解除對導(dǎo)體棒b的鎖定。（(1)若該次實(shí)驗(yàn)中的輸出電流為4A，求導(dǎo)體棒a到達(dá)BE時(shí)的速度。(2)在（1）的條件下，求導(dǎo)體棒a運(yùn)動過程中與斜軌道平面距離的最大值。(3)若a導(dǎo)體棒落在b導(dǎo)體棒的上方且兩棒始終不相撞，求輸出電流的最大值14．（2025·遼寧沈陽遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)·二模）如圖所示，在空間直角坐標(biāo)系y<0、z<0區(qū)域內(nèi)存在沿z軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，在z≥0區(qū)域內(nèi)存在沿x軸負(fù)方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，在z≥0區(qū)域內(nèi)還可以施加沿x軸方向的交變電場Ex和沿z軸方向的交變電場Ez。一質(zhì)量為m、電荷量為+q（q>0）的粒子從yOz平面內(nèi)的P(0,-d,-d2)點(diǎn)沿著與z軸正方向成某一角度的方向射出，經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后恰好從原點(diǎn)O沿y軸正方向以速度v進(jìn)入磁場和交變電場區(qū)域，當(dāng)粒子經(jīng)過原點(diǎn)O時(shí)開始計(jì)時(shí)，交變電場Ex、Ez(1)求粒子從P點(diǎn)射出時(shí)的速度；(2)若僅在z≥0區(qū)域內(nèi)施加如圖乙所示的沿x軸方向的電場Ex，求t=(3)若在z≥0區(qū)域內(nèi)同時(shí)施加如圖乙、丙所示的交變電場Ex、Ez，求粒子相鄰兩次經(jīng)過原點(diǎn)O的時(shí)間間隔及粒子在運(yùn)動過程中與15．（2025·遼寧遼南協(xié)作體·三模）在現(xiàn)代科學(xué)研究的微觀粒子探測實(shí)驗(yàn)中，常常需要精確控制帶電粒子的運(yùn)動軌跡以實(shí)現(xiàn)對其各種物理性質(zhì)的研究。在這個(gè)特定的實(shí)驗(yàn)裝置里，有一套用于控制電子運(yùn)動的系統(tǒng)。如圖所示，寬度為d=0.5m的虛線框內(nèi)有垂直紙面方向的勻強(qiáng)磁場，勻強(qiáng)磁場左右邊界豎直。電子槍發(fā)出的電子（初速度可以忽略）經(jīng)M、N之間的加速電場加速后以一定的速度水平射出并進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場。速度方向改變60°角后從右邊界離開磁場最終打在熒光屏上，已知加速電壓為U=6.6V，電子的比荷(1)求偏轉(zhuǎn)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；(2)若撤去磁場，在虛線框中加一沿豎直方向的勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場，從右邊界離開電場也可使電子偏轉(zhuǎn)60°角最終打在熒光屏上，求所加電場的電場強(qiáng)度大小E16．（2025·遼寧名校聯(lián)盟·二模）如圖（a）所示，兩根平行長直軌道水平固定，左端有一單刀雙擲開關(guān)S可在電容器C和定值電阻R之間切換。光滑金屬棒垂直于導(dǎo)軌放置，金屬棒和導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，導(dǎo)軌所在空間存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場。現(xiàn)將開關(guān)S接a端，t=0時(shí)刻，金屬棒在水平恒力F作用下由靜止開始運(yùn)動，運(yùn)動過程中金屬棒與導(dǎo)軌始終接觸良好；通過金屬棒的電荷量q隨時(shí)間變化的圖像如圖（b）所示。已知電容器的電容C=2.0×10-2F，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.1T，平行導(dǎo)軌間距L=0.5m，金屬棒的質(zhì)量(1)求前2s內(nèi)水平恒力F做的功；(2)若開關(guān)S接b端，保持水平恒力F大小不變拉動金屬棒由靜止開始向右運(yùn)動，求電阻R的最大電功率；（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）(3)若不加水平恒力F，開關(guān)S接b端，給金屬棒水平向右的初速度v017．（2025·遼寧沈陽·三測）我國第三艘航母福建艦配備了目前世界上最先進(jìn)的電磁彈射系統(tǒng)。為探究彈射過程，某項(xiàng)目組設(shè)計(jì)了如圖所示的簡化模型（俯視圖）。已知電源的電動勢為E，電容器的電容為C，定值電阻的阻值為R，兩足夠長的水平固定導(dǎo)軌間距為L，金屬棒MN的質(zhì)量為m，靜置在導(dǎo)軌上，不計(jì)金屬棒與導(dǎo)軌間的阻力，勻強(qiáng)磁場方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可在一定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)。不計(jì)電源、金屬棒及導(dǎo)軌電阻，金屬棒MN在運(yùn)動過程中始終與導(dǎo)軌垂直。(1)若導(dǎo)軌只放金屬棒，調(diào)節(jié)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，斷開S2，將S1接c，電源給電容器充電，充電完成后斷開S1，將(2)將一絕緣材料制成的飛機(jī)模型與金屬棒固定，組合體總質(zhì)量為M，運(yùn)動過程中所受阻力恒為f；調(diào)節(jié)磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B0，開關(guān)S1,S2分別接a,b(3)開關(guān)S1,S18．（24-25高三下·遼寧重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作?！て谥校┤鐖D所示，一邊長為L、質(zhì)量為m的“”形金屬細(xì)框置于光滑絕緣水平桌面上，ab、cd、ef邊電阻均為R，其余邊阻值忽略不計(jì)。虛線右側(cè)有范圍足夠大的方向垂直桌面向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B?，F(xiàn)使金屬框以一定的初速度向右運(yùn)動，進(jìn)入磁場。運(yùn)動過程中金屬框的左、右邊框始終與虛線邊界平行，cd(1)ab邊剛進(jìn)入磁場時(shí)金屬框的加速度大小；(2)整個(gè)運(yùn)動過程中，ef邊產(chǎn)生的熱量。19．（2025·遼寧大連·一模）如圖，空間直角坐標(biāo)系Oxyz中有一與xOz面平行的界面M將空間分為I、II兩個(gè)區(qū)域，界面M與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，L，0）且界面M上有一足夠大的接收屏。在O點(diǎn)存在一粒子發(fā)射源，僅在xOy面內(nèi)向各個(gè)方向均勻發(fā)射速度大小為v?、電荷量為q，質(zhì)量為m的帶正電粒子。區(qū)域I存在沿z軸正方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為mv(1)求粒子在I區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動的半徑r和周期T；(2)若在I區(qū)域再加一個(gè)沿z軸正方向電場強(qiáng)度大小為2mv02π2(3)若O點(diǎn)發(fā)射源只向x軸負(fù)方向發(fā)射該種粒子，并撤去接收屏，粒子從界面M上c點(diǎn)（未畫出）進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，區(qū)域Ⅱ存在沿x軸負(fù)方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為mv0qL的勻強(qiáng)磁場，且粒子在區(qū)域Ⅱ運(yùn)動時(shí)還始終受到與速度大小成正比、方向相反的阻力，比例系數(shù)為k（k為常量）。粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ后速度方向第一次沿z軸正方向時(shí)達(dá)到d點(diǎn)（未畫出），d點(diǎn)的z坐標(biāo)為12，求d點(diǎn)的空間坐標(biāo)和粒子在d20．（2025·吉林長春·三模）如圖，在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為mv0qL的勻強(qiáng)磁場，磁場沿z軸正方向，在y=L處有一垂直y軸足夠大的接收屏。原點(diǎn)O處有一粒子源，僅在xOy平面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速度大小為v0、質(zhì)量為(1)求粒子運(yùn)動的半徑r和周期T。(2)若在磁場區(qū)再加一個(gè)沿z軸正方向電場強(qiáng)度大小為2mv02(3)若粒子源只向x軸負(fù)方向發(fā)射該種粒子，粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)始終受到與速度大小成正比、方向相反的阻力，比例系數(shù)為k。粒子速度第一次沿y軸正方向時(shí)的位置設(shè)為P點(diǎn)（未畫出），已知P點(diǎn)的y坐標(biāo)為L2，求P點(diǎn)的空間坐標(biāo)和粒子在P點(diǎn)的速度大小v21．（24-25高三下·遼寧·三模）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)存在沿y軸正方向、電場強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場，第四象限內(nèi)以O(shè)12L,-2L為圓心、半徑為2L的圓形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為m、帶電荷量為-q的粒子，從P0,L點(diǎn)沿x軸正方向以一定的速度射入勻強(qiáng)電場，經(jīng)勻強(qiáng)電場偏轉(zhuǎn)后恰好從M(1)粒子射入勻強(qiáng)電場時(shí)的速度大小v0(2)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B。專題10計(jì)算考點(diǎn)五年考情（2021-2025）命題趨勢考點(diǎn)1力學(xué)計(jì)算2021、2022、2023、2024、2025計(jì)算題的難度分布呈現(xiàn)梯度化設(shè)計(jì)：基礎(chǔ)題側(cè)重單一模型的公式直接應(yīng)用（如勻變速運(yùn)動、電路分析），壓軸題則通過多場耦合、變力做功等復(fù)雜情境考查綜合建模能力，例如帶電粒子在交變電磁場中的螺旋軌跡需聯(lián)立動量定理與電磁感應(yīng)定律。命題凸顯科學(xué)思維與探究素養(yǎng)，要求考生從“解題”轉(zhuǎn)向“解決問題”，例如通過傳感器數(shù)據(jù)反推重力加速度，或設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案驗(yàn)證熱力學(xué)定律。備考需強(qiáng)化多過程動態(tài)分析能力，熟練掌握矢量運(yùn)算、守恒定律應(yīng)用及臨界條件的數(shù)學(xué)表征，同時(shí)關(guān)注實(shí)際問題中物理模型的提煉與遷移（如將古建筑減震機(jī)制轉(zhuǎn)化為簡諧振動模型）?？键c(diǎn)2電磁學(xué)計(jì)算2021、2022、2023、2024、2025考點(diǎn)01力學(xué)計(jì)算1．（2025·遼寧·高考）如圖，一雪塊從傾角θ=37°的屋頂上的O點(diǎn)由靜止開始下滑，滑到A點(diǎn)后離開屋頂。O、A間距離x=2.5m，A點(diǎn)距地面的高度h=1.95m，雪塊與屋頂?shù)膭幽Σ烈驍?shù)μ=0.125。不計(jì)空氣阻力，雪塊質(zhì)量不變，取sin37°=0.6(1)雪塊從A點(diǎn)離開屋頂時(shí)的速度大小v0(2)雪塊落地時(shí)的速度大小v1，及其速度方向與水平方向的夾角α2．（2024·遼寧·高考）如圖，高度h=0.8m的水平桌面上放置兩個(gè)相同物塊A、B，質(zhì)量mA=mB=0.1kg。A、B間夾一壓縮量Δx=0.1m的輕彈簧，彈簧與A、B不栓接。同時(shí)由靜止釋放A、B，彈簧恢復(fù)原長時(shí)A恰好從桌面左端沿水平方向飛出，水平射程xA=0.4（1）脫離彈簧時(shí)A、B的速度大小vA和v（2）物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)μ；（3）整個(gè)過程中，彈簧釋放的彈性勢能ΔE3．（2023·遼寧·高考）如圖，質(zhì)量m1=1kg的木板靜止在光滑水平地面上，右側(cè)的豎直墻面固定一勁度系數(shù)k=20N/m的輕彈簧，彈簧處于自然狀態(tài)。質(zhì)量m2=4kg的小物塊以水平向右的速度v0=54m/s滑上木板左端，兩者共速時(shí)木板恰好與彈簧接觸。木板足夠長，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈性勢能Ep與形變量x的關(guān)系為Ep=（1）求木板剛接觸彈簧時(shí)速度v1的大小及木板運(yùn)動前右端距彈簧左端的距離x1（2）求木板與彈簧接觸以后，物塊與木板之間即將相對滑動時(shí)彈簧的壓縮量x2及此時(shí)木板速度v2的大??；（3）已知木板向右運(yùn)動的速度從v2減小到0所用時(shí)間為t0。求木板從速度為v2時(shí)到之后與物塊加速度首次相同時(shí)的過程中，系統(tǒng)因摩擦轉(zhuǎn)化的內(nèi)能U（用t0表示）。

4．（2023·遼寧·高考）某大型水陸兩棲飛機(jī)具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演練中，該飛機(jī)在水面上由靜止開始勻加速直線滑行并汲水，速度達(dá)到v?=80m/s時(shí)離開水面，該過程滑行距離L=1600m、汲水質(zhì)量m=1.0×10?kg。離開水面后，飛機(jī)攀升高度h=100m時(shí)速度達(dá)到v?=100m/s，之后保持水平勻速飛行，待接近目標(biāo)時(shí)開始空中投水。取重力加速度g=10m/s2。求：（1）飛機(jī)在水面滑行階段的加速度a的大小及滑行時(shí)間t；（2）整個(gè)攀升階段，飛機(jī)汲取的水的機(jī)械能增加量ΔE。5．（2022·遼寧·高考）2022年北京冬奧會短道速滑混合團(tuán)體2000米接力決賽中，我國短道速滑隊(duì)奪得中國隊(duì)在本屆冬奧會的首金。（1）如果把運(yùn)動員起跑后進(jìn)入彎道前的過程看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，若運(yùn)動員加速到速度v=9m/s（2）如果把運(yùn)動員在彎道滑行的過程看作軌道為半圓的勻速圓周運(yùn)動，如圖所示，若甲、乙兩名運(yùn)動員同時(shí)進(jìn)入彎道，滑行半徑分別為R甲=8m6．（2021·遼寧·高考）機(jī)場地勤工作人員利用傳送帶從飛機(jī)上卸行李。如圖所示，以恒定速率v1=0.6m/s運(yùn)行的傳送帶與水平面間的夾角α=37°，轉(zhuǎn)軸間距L=3.95m。工作人員沿傳送方向以速度v2=1.6m/s從傳送帶頂端推下一件小包裹（可視為質(zhì)點(diǎn)）。小包裹與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.8。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：（1）小包裹相對傳送帶滑動時(shí)加速度的大小a；（2）小包裹通過傳送帶所需的時(shí)間t。考點(diǎn)02電學(xué)計(jì)算7．（2025·遼寧·高考）如圖（a），固定在光滑絕緣水平面上的單匝正方形導(dǎo)體框abcd，置于始終豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，ad邊與磁場邊界平行，ab邊中點(diǎn)位于磁場邊界。導(dǎo)體框的質(zhì)量m=1kg，電阻R=0.5Ω、邊長L=1m。磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t連續(xù)變化，0～1s內(nèi)B-t圖像如圖（b）所示。導(dǎo)體框中的感應(yīng)電流I與時(shí)間t(1)求t=0.5s時(shí)ad邊受到的安培力大小F(2)畫出圖(b)中1~2s內(nèi)B-(3)從t=2s開始，磁場不再隨時(shí)間變化。之后導(dǎo)體框解除固定，給導(dǎo)體框一個(gè)向右的初速度v0=0.1m/s，求ad8．（2024·遼寧·高考）如圖，理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為n1：n2=5：1，原線圈接在電壓峰值為Um的正弦交變電源上，副線圈的回路中接有阻值為R的電熱絲，電熱絲密封在絕熱容器內(nèi)，容器內(nèi)封閉有一定質(zhì)量的理想氣體。接通電路開始加熱，加熱前氣體溫度為T0。（1）求變壓器的輸出功率P；（2）已知該容器內(nèi)的氣體吸收的熱量Q與其溫度變化量ΔT成正比，即Q=CΔT，其中C已知。若電熱絲產(chǎn)生的熱量全部被氣體吸收，要使容器內(nèi)的氣體壓強(qiáng)達(dá)到加熱前的2倍，求電熱絲的通電時(shí)間t。9．（2024·遼寧·高考）現(xiàn)代粒子加速器常用電磁場控制粒子團(tuán)的運(yùn)動及尺度。簡化模型如圖：Ⅰ、Ⅱ區(qū)寬度均為L，存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度等大反向；Ⅲ、Ⅳ區(qū)為電場區(qū)，Ⅳ區(qū)電場足夠?qū)?，各區(qū)邊界均垂直于x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。甲、乙為粒子團(tuán)中的兩個(gè)電荷量均為＋q，質(zhì)量均為m的粒子。如圖，甲、乙平行于x軸向右運(yùn)動，先后射入Ⅰ區(qū)時(shí)速度大小分別為32v0和v0。甲到P點(diǎn)時(shí)，乙剛好射入Ⅰ區(qū)。乙經(jīng)過Ⅰ區(qū)的速度偏轉(zhuǎn)角為30°，甲到O點(diǎn)時(shí)，乙恰好到P點(diǎn)。已知Ⅲ區(qū)存在沿＋（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；（2）求Ⅲ區(qū)寬度d；（3）Ⅳ區(qū)x軸上的電場方向沿x軸，電場強(qiáng)度E隨時(shí)間t、位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系為E=ωt-kx，其中常系數(shù)ω>0，ω已知、k未知，取甲經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)t=0。已知甲在Ⅳ區(qū)始終做勻速直線運(yùn)動，設(shè)乙在Ⅳ區(qū)受到的電場力大小為F，甲、乙間距為Δx，求乙追上甲前F與10．（2023·遼寧·高考）如圖，水平放置的兩平行金屬板間存在勻強(qiáng)電場，板長是板間距離的3倍。金屬板外有一圓心為O的圓形區(qū)域，其內(nèi)部存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子沿中線以速度v0水平向右射入兩板間，恰好從下板邊緣P點(diǎn)飛出電場，并沿PO方向從圖中O'點(diǎn)射入磁場。已知圓形磁場區(qū)域半徑為2m（1）求金屬板間電勢差U；（2）求粒子射出磁場時(shí)與射入磁場時(shí)運(yùn)動方向間的夾角θ；（3）僅改變圓形磁場區(qū)域的位置，使粒子仍從圖中O'點(diǎn)射入磁場，且在磁場中的運(yùn)動時(shí)間最長。定性畫出粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡及相應(yīng)的弦，標(biāo)出改變后的圓形磁場區(qū)域的圓心M。11.（2022·遼寧·高考）如圖所示，光滑水平面AB和豎直面內(nèi)的光滑14圓弧導(dǎo)軌在B點(diǎn)平滑連接，導(dǎo)軌半徑為R。質(zhì)量為m的帶正電小球?qū)⑤p質(zhì)彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，脫離彈簧后經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小為gR，之后沿軌道BO運(yùn)動。以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系xOy，在x≥-R區(qū)域有方向與x軸夾角為θ=45°的勻強(qiáng)電場，進(jìn)入電場后小球受到的電場力大小為（1）彈簧壓縮至A點(diǎn)時(shí)的彈性勢能；（2）小球經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的速度大??；（3）小球過O點(diǎn)后運(yùn)動的軌跡方程。12．（2022·遼寧·高考）如圖所示，兩平行光滑長直金屬導(dǎo)軌水平放置，間距為L。abcd區(qū)域有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向上。初始時(shí)刻，磁場外的細(xì)金屬桿M以初速度v0向右運(yùn)動，磁場內(nèi)的細(xì)金屬桿N處于靜止?fàn)顟B(tài)。兩金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好且運(yùn)動過程中始終與導(dǎo)軌垂直。兩桿的質(zhì)量均為m，在導(dǎo)軌間的電阻均為R（1）求M剛進(jìn)入磁場時(shí)受到的安培力F的大小和方向；（2）若兩桿在磁場內(nèi)未相撞且N出磁場時(shí)的速度為v03，求：①N在磁場內(nèi)運(yùn)動過程中通過回路的電荷量q；②初始時(shí)刻N(yùn)到ab的最小距離（3）初始時(shí)刻，若N到cd的距離與第（2）問初始時(shí)刻的相同、到ab的距離為kx(k>1)，求M出磁場后不與N相撞條件下k的取值范圍。13．（2021·遼寧·高考）如圖所示，在x>0區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場；在x<0區(qū)域內(nèi)存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場。質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子甲從點(diǎn)S（-a，0）由靜止釋放，進(jìn)入磁場區(qū)域后，與靜止在點(diǎn)P（a，a）、質(zhì)量為m3（1）求電場強(qiáng)度的大小E；（2）若兩粒子碰撞后，立即撤去電場，同時(shí)在x≤0區(qū)域內(nèi)加上與x>0區(qū)域內(nèi)相同的磁場，求從兩粒子碰撞到下次相遇的時(shí)間△t；（3）若兩粒子碰撞后，粒子乙首次離開第一象限時(shí)，撤去電場和磁場，經(jīng)一段時(shí)間后，在全部區(qū)域內(nèi)加上與原x>0區(qū)域相同的磁場，此后兩粒子的軌跡恰好不相交，求這段時(shí)間內(nèi)粒子甲運(yùn)動的距離L。1．（2025·遼寧朝陽北票尹湛納希高中·適應(yīng)性考試四）傳送帶以v=3m/s順時(shí)針轉(zhuǎn)動，質(zhì)量m=1kg的煤塊無初速放上傳送帶，與帶共速后與豎直懸掛的質(zhì)量M=3kg的小球碰撞并粘合（碰撞為正碰）。小球位置剛好不接觸傳送帶，已知煤塊與傳送帶摩擦因數(shù)μ=0.5，傳送帶長L=4m，懸掛小球的輕繩長度為s=1m求：(1)煤塊與小球碰撞前運(yùn)動的時(shí)間；(2)碰撞后煤塊速度大??；(3)煤塊最終離傳送帶左端的最大水平距離。2．（2025·遼寧·模擬押題三）如圖（a）所示，長度為L=2.5m的水平傳送帶以恒定的速率v0=2.5m/s順時(shí)針轉(zhuǎn)動，傳送帶右側(cè)平臺上緊靠傳送帶靜置有一長度為d=1m，質(zhì)量為m1=1kg的“L”形木板，木板的上表面與傳送帶上表面等高?，F(xiàn)將質(zhì)量為m2=2kg的鐵塊無初速度放置在傳送帶左端，鐵塊在傳送帶上運(yùn)動一段時(shí)間后滑上木板，鐵塊在傳送帶上運(yùn)動的過程中，速度(1)鐵塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)；(2)木板運(yùn)動的最大速度；(3)鐵塊在木板上滑動的總路程。3．（2025·遼寧沈陽遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)·二模）如圖所示，同學(xué)A在距離地面高h(yuǎn)=1m處將排球以v0=10m/s的初速度斜向上擊出，速度的方向與水平方向的夾角為53°，站在對面的同學(xué)B靜止不動，伸直的手臂與水平地面呈一定夾角，排球恰好在離地h處垂直打到B的手臂上。假設(shè)碰撞過程中手臂保持靜止，B墊起球的前后，排球的速度大小相等、方向相反，排球與手臂的作用時(shí)間為0.1s(1)排球運(yùn)動過程中離地面的最大高度；(2)A擊球點(diǎn)和B接球點(diǎn)之間的水平距離；(3)B在墊球的過程中，手臂受到的彈力的平均值。4．（2025·遼寧沈陽遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)·五模）簡諧運(yùn)動是最基本的機(jī)械振動，質(zhì)量為m的物體在形如F=-kx的回復(fù)力作用下，其位移—時(shí)間關(guān)系遵循x=Asinωt的規(guī)律，其中ω=2πT=km稱為角頻率。采用不同的研究方法以及在不同的情境下分析簡諧運(yùn)動，可以使我們加深對相關(guān)知識的理解。如圖所示，以O(shè)為原點(diǎn)（此時(shí)彈簧處于原長狀態(tài)），以水平向右的方向?yàn)閤軸的正方向建立坐標(biāo)系，物體質(zhì)量為m，彈簧勁度系數(shù)為k，物體初始位置為x=(1)若地面光滑，求此彈簧振子的周期T；(2)若地面粗糙，地面與物體間動摩擦因數(shù)為μ（μ=ka.試寫出物體平衡位置O'b.并以O(shè)'為新的坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為正方向建立O'c.求物體從開始運(yùn)動至停止所需的時(shí)間t。5．（2025·遼寧·三模）拋石機(jī)又叫拋車，最早產(chǎn)生于周代，是一種攻守城壘的武器。為了方便研究，簡化為圖示物理模型，輕桿左端裝上質(zhì)量為m的石頭A，右端固定有重物B，輕桿可繞水平轉(zhuǎn)軸O自由轉(zhuǎn)動。初始時(shí)刻輕桿與水平地面的夾角為30°，A、B到O的距離分別為6L、L。無初速度釋放，當(dāng)輕桿運(yùn)動到豎直時(shí)A脫離輕桿做平拋運(yùn)動，A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)轉(zhuǎn)軸摩擦及空氣阻力，重力加速度為g。A平拋運(yùn)動的水平射程為123L(1)A脫離輕桿時(shí)，A和B的速度大??；(2)重物B的質(zhì)量M；(3)A脫離桿前瞬間桿對轉(zhuǎn)軸O的作用力大小。6．（24-25高三下·遼寧沈陽省實(shí)驗(yàn)中學(xué)·四模）如圖，在光滑的水平地面上靜置若干可視為質(zhì)點(diǎn)的小車。現(xiàn)建立x軸，A車質(zhì)量為M，位于坐標(biāo)原點(diǎn)O處，B車質(zhì)量為m，A、B之間夾有一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，彈簧未與A、B連接且初始時(shí)處于壓縮狀態(tài)。從A右側(cè)距離為L處開始，依次擺放足夠多的、間距均為L的小車，質(zhì)量均為m，編號分別為1、2、3、……。取M=3m，已知彈簧彈性勢能Ep=1(1)現(xiàn)靜止釋放A、B。發(fā)現(xiàn)A與1號小車碰撞前瞬間，彈簧剛好從A、B中間掉下。求彈簧的初始壓縮量Δx以及A與1號小車碰撞前瞬間的速度大小v(2)在（1）的條件下，取1號小車開始運(yùn)動時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，若此后小車間發(fā)生的碰撞均為彈性碰撞。考察此后t時(shí)刻，在該時(shí)刻所有正在運(yùn)動的小車?yán)铮瑇坐標(biāo)最大的小車此刻的坐標(biāo)值xm(3)現(xiàn)去除B車和彈簧，并對A車施以水平向右的恒定外力F（圖中未畫出），仍使A從O處由靜止開始運(yùn)動。且此后小車碰撞即粘在一起運(yùn)動。求此后運(yùn)動過程中A車的速度最大值vmax7．（2025·遼寧大連·一模）如圖，某游樂場雪滑梯是由動摩擦因數(shù)均為μ=0.2的傾斜滑道和水平滑道平滑連接組成。已知傾斜滑道AC的高度H=11m，它與水平地面夾角θ=25°，水平滑道CD長度為L。水平滑道末端有一光滑圓弧形冰坑DE、冰坑DE兩點(diǎn)高度相等，冰坑圓弧半徑R=90m，R遠(yuǎn)大于弧長DE。游客從雪滑梯頂部A點(diǎn)無初速度下滑，恰好運(yùn)動到D點(diǎn)。取重力加速度大小g=10m/s2，sin25°=0.4，cos25°=0.9。(1)求水平滑道的長度L；(2)若游客以很小的初速度（可忽略）從A點(diǎn)下滑到達(dá)E點(diǎn)，求該游客從A點(diǎn)到E點(diǎn)所用的時(shí)間t（結(jié)果用π表示）。8．（2025·遼寧名校聯(lián)盟·二模）如圖所示，光滑水平面上有兩個(gè)帶有光滑四分之一圓弧軌道的滑塊A、B，滑塊A固定，滑塊B靜止但不固定，此時(shí)兩軌道圓弧的底端相切，小滑塊D靜置于軌道B圓弧的最低點(diǎn)。軌道A上的M點(diǎn)與其圓心O點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角為37°，小球C從M點(diǎn)由靜止開始下滑，運(yùn)動到軌道A的最低點(diǎn)時(shí)與小滑塊D發(fā)生彈性正碰，碰后小滑塊D恰好能到達(dá)圓弧軌道B的最高點(diǎn)。已知滑塊B的質(zhì)量mB=0.6kg，小球C的質(zhì)量mC=0.1kg，小滑塊D的質(zhì)量mD=0.2kg，滑塊A的圓弧半徑R=1m，小球C和小滑塊(1)小球C運(yùn)動到軌道A的最低點(diǎn)時(shí)軌道A對它支持力的大?。?2)小球C與小滑塊D碰撞后瞬間小滑塊D的速度大??；(3)小滑塊D沿圓弧軌道B上升到最高點(diǎn)的過程中，其重力做的功。9．（2025·遼寧名校聯(lián)盟·二模）靜止在水平面上的起重吊車吊起重物時(shí)的結(jié)構(gòu)簡圖如圖所示，輕桿CD可繞C端自由轉(zhuǎn)動，D端系著兩條輕繩，一條輕繩繞過固定桿AB頂端的定滑輪與質(zhì)量為m的重物相連，另一輕繩纏繞在電動機(jī)轉(zhuǎn)軸O上，通過電動機(jī)的牽引控制CD桿的轉(zhuǎn)動從而控制重物的起落。圖中所示位置兩桿處于同一豎直面內(nèi)，OD繩沿豎直方向，重物m處于靜止?fàn)顟B(tài)，起重吊車質(zhì)量為M（不包括重物m），γ=30°，θ=90°，重力加速度為g。(1)求固定桿AB受到輕繩的作用力大小、CD桿受到輕繩的作用力大小和OD繩的拉力大小；(2)求地面對起重吊車的支持力并分析地面對起重吊車是否有摩擦力，若有，求出摩擦力大小，若沒有，說明理由。10．（2025·遼寧沈陽·三測）如圖所示，在足夠長的光滑水平面上靜止著兩個(gè)物塊P和Q，物塊P與輕彈簧右端連接。一個(gè)小球被一根不可伸長的輕質(zhì)細(xì)線懸掛于O點(diǎn)正下方，輕靠在物塊Q的左側(cè)?，F(xiàn)將細(xì)線拉直到與豎直方向夾角θ=60°位置時(shí)，由靜止釋放小球，小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)與物塊Q發(fā)生碰撞（碰后將小球撤離），碰撞的恢復(fù)系數(shù)為e=0.5（定義式為e=v2-v1v10-v20，其中v10和v20分別是碰前兩物體的速度，v1和v2分別是碰撞后兩物體的速度），已知細(xì)線長L(1)碰撞后物塊Q的速度大??；(2)物塊P最大速度；(3)小球與物塊Q碰撞后，試求物塊Q最小速度。11．（2025·遼寧·模擬押題三）如圖所示，固定在絕緣水平面上的、半徑為r的金屬圓環(huán)處在方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B?的勻強(qiáng)磁場中。豎直導(dǎo)電轉(zhuǎn)軸OO′經(jīng)過金屬圓環(huán)的圓心O點(diǎn)，長度為2r、阻值為2R、粗細(xì)均勻的金屬棒ab的a端固定在豎直導(dǎo)電轉(zhuǎn)軸的O點(diǎn)，隨轉(zhuǎn)軸逆時(shí)針（從上往下看）勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動過程中金屬棒ab與金屬圓環(huán)接觸良好。圓環(huán)左側(cè)有兩根足夠長、間距為2r、傾角為θ的平行光滑金屬導(dǎo)軌，兩根導(dǎo)軌通過導(dǎo)線分別與金屬圓環(huán)和導(dǎo)電轉(zhuǎn)軸OO′相連。導(dǎo)軌所在空間存在垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B0。質(zhì)量為m、長度為2r、電阻為2R的金屬棒cd垂直放置在導(dǎo)軌上且剛好能保持靜止，重力加速度為g，除兩金屬棒外其余電阻均不計(jì)。(1)求導(dǎo)電轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動的角速度ω大??；(2)求金屬棒ab兩端的電壓Uab；(3)若金屬棒ab轉(zhuǎn)動的角速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄瑢⒔饘侔鬰d在導(dǎo)軌上由靜止釋放，經(jīng)過時(shí)間t0金屬棒cd速度達(dá)到穩(wěn)定，已知金屬棒cd運(yùn)動過程中與導(dǎo)軌始終垂直并接觸良好，求該過程中金屬棒cd運(yùn)動的位移大小。12．（2025·遼寧·三模）質(zhì)譜儀是用來分離和檢測同位素的科學(xué)儀器。某種質(zhì)譜儀的原理如下圖，加速電場的電壓為U1；速度選擇器中磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，兩板電壓為U2，兩板間距離為d；磁分析器在xOy坐標(biāo)系的第一、四象限中，其勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2，各磁場方向如圖中所示。一電荷量為q的粒子從容器A右側(cè)小孔進(jìn)入加速電場，恰能沿直線運(yùn)動通過速度選擇器，從小孔S出來后，進(jìn)入磁分析器中偏轉(zhuǎn)，軌跡如圖中虛線所示，到達(dá)y軸上P(1)粒子經(jīng)過小孔S的速度v；(2)粒子的質(zhì)量m和剛進(jìn)入加速電場時(shí)的初速度v0(3)粒子沿直線通過速度選擇器后，若由于磁分析器漏氣，粒子在磁分析器中受到與速率大小成正比的阻力，軌跡如實(shí)線所示，其運(yùn)動到Qa,b點(diǎn)時(shí)速度方向剛好沿y軸正向，則粒子所受阻力與速率的比值k13．（2025·遼寧遼南協(xié)作體·三模）如下裝置可通過電磁感應(yīng)實(shí)現(xiàn)電源對導(dǎo)體運(yùn)動的精準(zhǔn)控制，從而為電磁彈射等尖端技術(shù)提供實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)?，F(xiàn)有一個(gè)平行導(dǎo)軌ABCDEF，導(dǎo)軌間距為1m，BCEF部分粗糙且傾斜，傾斜角為θ，摩擦因數(shù)為μ，其所在的空間中存在垂直于斜軌道平面向上的磁場，磁感強(qiáng)度為1T，ABDE部分光滑且水平，其所在空間中存在豎直向上的磁場，磁感強(qiáng)度也為1T，兩部分通過絕緣點(diǎn)BE相連，AD兩點(diǎn)之間接有一個(gè)輸出電流大小可以調(diào)節(jié)的恒流電源。每次實(shí)驗(yàn)時(shí)電源接通1s，然后立即斷開。某次實(shí)驗(yàn)時(shí)，將1根質(zhì)量為2kg，電阻為817Ω的導(dǎo)體棒a放在水平軌道上，另一根質(zhì)量為1kg，電阻為417Ω的導(dǎo)體棒b放在距離BE13916m的傾斜軌道上并將其鎖定。已知a、b兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動過程中始終與平行導(dǎo)軌垂直且長度均為1m，導(dǎo)體棒a在電源斷電前不會運(yùn)動到BE，當(dāng)導(dǎo)體棒a落到傾斜軌道上的瞬間，垂直于軌道的速度變?yōu)?，并解除對導(dǎo)體棒b的鎖定。（(1)若該次實(shí)驗(yàn)中的輸出電流為4A，求導(dǎo)體棒a到達(dá)BE時(shí)的速度。(2)在（1）的條件下，求導(dǎo)體棒a運(yùn)動過程中與斜軌道平面距離的最大值。(3)若a導(dǎo)體棒落在b導(dǎo)體棒的上方且兩棒始終不相撞，求輸出電流的最大值14．（2025·遼寧沈陽遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)·二模）如圖所示，在空間直角坐標(biāo)系y<0、z<0區(qū)域內(nèi)存在沿z軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，在z≥0區(qū)域內(nèi)存在沿x軸負(fù)方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，在z≥0區(qū)域內(nèi)還可以施加沿x軸方向的交變電場Ex和沿z軸方向的交變電場Ez。一質(zhì)量為m、電荷量為+q（q>0）的粒子從yOz平面內(nèi)的P(0,-d,-d2)點(diǎn)沿著與z軸正方向成某一角度的方向射出，經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后恰好從原點(diǎn)O沿y軸正方向以速度v進(jìn)入磁場和交變電場區(qū)域，當(dāng)粒子經(jīng)過原點(diǎn)O時(shí)開始計(jì)時(shí)，交變電場Ex、Ez(1)求粒子從P點(diǎn)射出時(shí)的速度；(2)若僅在z≥0區(qū)域內(nèi)施加如圖乙所示的沿x軸方向的電場Ex，求t=(3)若在z≥0區(qū)域內(nèi)同時(shí)施加如圖乙、丙所示的交變電場Ex、Ez，求粒子相鄰兩次經(jīng)過原點(diǎn)O的時(shí)間間隔及粒子在運(yùn)動過程中與15．（2025·遼寧遼南協(xié)作體·三模）在現(xiàn)代科學(xué)研究的微觀粒子探測實(shí)驗(yàn)中，常常需要精確