2025年統(tǒng)計學期末考試：統(tǒng)計與決策案例分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______試卷內(nèi)容案例一：某快消品公司市場部為評估兩種新的廣告策略（策略A和策略B）對產(chǎn)品銷售量的影響，收集了為期三個月的數(shù)據(jù)。公司選取了10個區(qū)域市場，每個市場隨機分配一種廣告策略，并記錄了每個月的產(chǎn)品銷售量（單位：件）。數(shù)據(jù)已整理如下：策略A區(qū)域市場：300,320,310,330,315,325,310,320,315,318策略B區(qū)域市場：310,330,315,328,312,318,322,310,325,315要求：1.簡要描述兩組（策略A和策略B）銷售量的集中趨勢和離散程度。2.運用適當?shù)慕y(tǒng)計方法檢驗兩種廣告策略導致的平均銷售量是否存在顯著差異（請說明檢驗方法的選擇理由，并給出檢驗步驟的核心內(nèi)容和結(jié)論）。3.假設公司計劃在下一階段全面推廣效果較好的廣告策略。請基于你的分析結(jié)果，給出明確的管理建議，并簡要說明理由。案例二：某銀行信貸部門希望了解客戶的信用評分（CreditScore）與其月消費支出（單位：元）之間的關(guān)系，以期更準確地評估客戶的信用風險和制定信貸政策。隨機抽取了100名客戶的樣本數(shù)據(jù)，整理了他們的信用評分和月消費支出數(shù)據(jù)。初步分析發(fā)現(xiàn)，信用評分與月消費支出之間存在一定的線性關(guān)系。要求：1.簡述使用線性回歸分析研究此問題的合理性。2.建立月消費支出對信用評分的線性回歸模型（請寫出模型表達式，并解釋模型中各系數(shù)的經(jīng)濟含義）。3.解釋回歸系數(shù)的顯著性檢驗（如t檢驗）的意義。假設檢驗的顯著性水平為0.05，請說明如何根據(jù)檢驗結(jié)果判斷信用評分對月消費支出是否有顯著影響。4.若某客戶的信用評分為720分，根據(jù)建立的回歸模型，預測其大致的月消費支出范圍，并簡要解釋預測區(qū)間的含義。案例三：某制造企業(yè)生產(chǎn)線上安裝了傳感器，用于監(jiān)測產(chǎn)品關(guān)鍵尺寸的波動情況。為了評估生產(chǎn)過程的穩(wěn)定性，需要分析尺寸數(shù)據(jù)的波動模式。連續(xù)記錄了20天的產(chǎn)品關(guān)鍵尺寸數(shù)據(jù)（單位：毫米），數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出一定的周期性波動特征。要求：1.簡述分析時間序列數(shù)據(jù)波動模式的常用方法。2.假設通過分析確定采用某種移動平均法（請說明選擇簡單移動平均法或加權(quán)移動平均法的理由）來平滑數(shù)據(jù)并觀察趨勢。請選擇一個合適的移動期數(shù)進行計算，并簡要說明選擇依據(jù)。3.描述如何利用平滑后的數(shù)據(jù)或原始數(shù)據(jù)來識別生產(chǎn)過程的周期性波動（如季節(jié)性或周期性），并解釋其對生產(chǎn)管理的潛在意義。4.如果發(fā)現(xiàn)尺寸數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的上升趨勢或下降趨勢，除了移動平均法，還可以考慮使用哪些統(tǒng)計方法來描述和預測這種趨勢？請簡要說明其中一種方法及其原理。試卷答案案例一：1.解析思路：比較兩組數(shù)據(jù)的集中趨勢（均值/中位數(shù)）和離散程度（方差/標準差/極差），可以使用描述性統(tǒng)計量。*答案：策略A銷售量的平均值為（300+320+...+318）/10=317.8件，標準差約為6.56件。策略B銷售量的平均值為（310+330+...+315）/10=322.5件，標準差約為8.49件。簡要描述：策略B的平均銷售量高于策略A，且策略B的銷售量離散程度（標準差）也大于策略A。2.解析思路：比較兩組正態(tài)分布總體的均值是否存在顯著差異，且兩組方差可能不等，應使用獨立樣本t檢驗。*答案：*方法選擇理由：假設銷售量服從正態(tài)分布，兩組樣本獨立，比較均值差異，且樣本量較?。╪=10），需使用t檢驗。考慮樣本方差可能不等，選用Welch'st檢驗或進行方差的齊性檢驗后選擇相應t檢驗。*檢驗步驟核心內(nèi)容：*提出零假設H0：μA=μB（兩種策略的平均銷售量無顯著差異），備擇假設H1：μA≠μB。*計算兩組樣本的均值（x?A,x?B）、方差（sA2,sB2）和樣本量（nA,nB）。*計算Welch'st統(tǒng)計量：t=(x?A-x?B)/sqrt(sA2/nA+sB2/nB)。*計算自由度（df）：df≈[(sA2/nA+sB2/nB)2/((sA2/nA)2/(nA-1)+(sB2/nB)2/(nB-1))]。*查t分布表，或使用軟件計算p值。*結(jié)論：根據(jù)計算得到的t值和自由度，查找p值。若p值小于顯著性水平（如α=0.05），則拒絕H0，認為兩種策略的平均銷售量存在顯著差異；否則，不拒絕H0。3.解析思路：基于t檢驗的結(jié)論，結(jié)合兩組平均銷售量的比較結(jié)果，給出管理建議，并說明理由。*答案：假設t檢驗結(jié)果顯示p<0.05，即兩種策略效果有顯著差異。由于策略B的平均銷售量（322.5件）高于策略A（317.8件），建議公司考慮全面推廣策略B。理由是策略B在所測試的10個區(qū)域市場中平均來看能帶來更高的產(chǎn)品銷售量。案例二：1.解析思路：線性回歸適用于分析兩個連續(xù)變量間是否存在線性關(guān)系，這里信用評分（自變量）和月消費支出（因變量）都是連續(xù)的，且題干提示存在線性關(guān)系，故合理。*答案：線性回歸分析研究兩個連續(xù)變量間是否存在線性關(guān)系。在本案例中，信用評分和月消費支出均為連續(xù)變量，且初步分析顯示兩者存在線性關(guān)系，因此使用線性回歸分析是合理的。2.解析思路：使用最小二乘法建立回歸方程Y=a+bX，其中a是截距，b是斜率（回歸系數(shù)），解釋b表示當信用評分每增加一個單位時，預計月消費支出平均變化多少單位。*答案：*模型表達式：月消費支出?=a+b*信用評分*系數(shù)含義：*斜率b：信用評分每增加一個單位，預計月消費支出平均增加b個單位。*截距a：當信用評分為0時，預計的月消費支出值（理論上可能無實際意義，主要用于擬合）。3.解析思路：對回歸系數(shù)b進行t檢驗，目的是判斷“信用評分對月消費支出有線性影響”這一總體假設是否成立。檢驗結(jié)果（p值）與顯著性水平α比較，決定是否拒絕原假設。*答案：回歸系數(shù)的顯著性檢驗（如t檢驗）用于判斷自變量（信用評分）對因變量（月消費支出）的影響是否statisticallysignificant（統(tǒng)計上顯著），即檢驗兩者之間是否存在真實的線性關(guān)系，而不僅僅是隨機波動。在顯著性水平α=0.05下，若t檢驗的p值小于0.05，則拒絕原假設，認為信用評分對月消費支出有顯著影響；若p值大于或等于0.05，則不拒絕原假設，認為目前證據(jù)不足以支持信用評分對月消費支出有顯著線性影響。4.解析思路：使用建立的回歸方程進行點預測（代入信用評分值計算?），并理解預測區(qū)間的含義（通常指95%或99%置信區(qū)間，表示總體均值Y的置信區(qū)間或個體Y的預測區(qū)間，后者更常用且范圍更廣）。*答案：將信用評分X=720代入回歸方程，得到預測的月消費支出點估計值?。假設計算得到?=6500元。預測區(qū)間表示的是針對該特定客戶（信用評分720分），其實際月消費支出可能落入的一個范圍。例如，若計算得到的95%預測區(qū)間為[6300元,6700元]，則意味著有95%的概率該客戶的月消費支出在6300元到6700元之間。這個范圍比置信區(qū)間（針對總體平均消費支出）要寬。案例三：1.解析思路：時間序列分析中，識別和描述波動模式的方法包括平滑法（移動平均、指數(shù)平滑）、趨勢分解法、季節(jié)性分解法、自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）分析、時間序列模型（如ARIMA）等。*答案：分析時間序列數(shù)據(jù)波動模式的常用方法包括：移動平均法（簡單或加權(quán)）、指數(shù)平滑法、趨勢分解法（如STL）、自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）分析、以及更復雜的時間序列模型（如ARIMA模型）等。2.解析思路：根據(jù)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)“周期性波動特征”和“選擇移動平均法”，確定是簡單移動平均還是加權(quán)移動平均，并說明選擇移動期數(shù)的依據(jù)（通常與周期長度相關(guān)）。*答案：*方法選擇理由：數(shù)據(jù)呈現(xiàn)周期性波動，移動平均法能有效平滑短期隨機波動，揭示周期趨勢。若周期性不明顯或數(shù)據(jù)有趨勢，加權(quán)移動平均可能更優(yōu)。此處假設周期性是主要特征，且為簡化，選用簡單移動平均法。加權(quán)移動平均法會給近期數(shù)據(jù)更高權(quán)重，若近期數(shù)據(jù)更能反映當前趨勢或周期變化，可選加權(quán)。*移動期數(shù)選擇：假設通過觀察或頻率分析判斷數(shù)據(jù)周期約為T天。選擇移動期數(shù)n=T或n是T的倍數(shù)。例如，若判斷周期約為3天，可選n=3。選擇依據(jù)是移動期數(shù)應能較好地覆蓋一個周期，從而有效平滑掉周期性波動，同時不過于放大噪聲。3.解析思路：利用平滑后的數(shù)據(jù)（或觀察原始數(shù)據(jù)圖表）識別周期性模式（如重復的模式、固定幅度的波動），并解釋其對生產(chǎn)管理（如調(diào)整生產(chǎn)計劃、質(zhì)量控制）的意義。*答案：通過觀察原始數(shù)據(jù)的折線圖，尋找是否存在規(guī)律性的、大致固定間隔的上下波動。例如，若每月的某幾天尺寸偏大，另幾天偏小，則可能存在日周期性?；蛎考径瘸尸F(xiàn)相同趨勢變化。使用移動平均法平滑后的數(shù)據(jù)可以幫助更清晰地顯示這種長期穩(wěn)定的周期模式。識別周期性對生產(chǎn)管理意義重大，例如可以用于安排生產(chǎn)高峰期的資源、進行定期質(zhì)量檢查、調(diào)整維護計劃等，以提高生產(chǎn)效率和產(chǎn)品質(zhì)量。4.解析思路：提出除了移動平均法外，用于描述和預測趨勢的方法，并簡要說明一種方法的原理（如趨勢方程、指數(shù)平滑的alpha選擇等）。*答案：除了移動平均法，還可以使用：*線性趨勢回歸：