2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)——統(tǒng)計(jì)與決策實(shí)際案例分析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______試題一某快消品公司為了解其新推出的兩款咖啡（A和B）在年輕消費(fèi)者（18-30歲）中的市場(chǎng)接受度，進(jìn)行了一項(xiàng)抽樣調(diào)查。調(diào)查問(wèn)卷包含對(duì)兩款咖啡的口味評(píng)分（滿分10分）、價(jià)格敏感度（選擇題：非常敏感、比較敏感、一般、不太敏感、非常不敏感）以及購(gòu)買意愿（選擇題：肯定購(gòu)買、可能購(gòu)買、不確定、可能不購(gòu)買、肯定不購(gòu)買）等問(wèn)題。共回收有效問(wèn)卷500份，其中男性消費(fèi)者280人，女性消費(fèi)者220人。數(shù)據(jù)初步整理顯示，兩款咖啡的平均口味評(píng)分非常接近，但A咖啡的定價(jià)略高于B咖啡。公司管理層希望利用這份數(shù)據(jù)回答以下問(wèn)題：1.根據(jù)性別，兩款咖啡的口味評(píng)分是否存在顯著差異？2.整體而言，消費(fèi)者對(duì)A咖啡和B咖啡的購(gòu)買意愿是否存在顯著差異？3.價(jià)格敏感度與購(gòu)買意愿之間是否存在關(guān)聯(lián)關(guān)系？4.基于以上分析，公司應(yīng)該如何制定兩款咖啡的市場(chǎng)策略？（請(qǐng)結(jié)合數(shù)據(jù)分析結(jié)果，提出具體的、有針對(duì)性的策略建議，至少包含兩點(diǎn)）試題二一家電商公司關(guān)注其網(wǎng)站用戶在周一至周五不同工作日的訪問(wèn)行為。記錄了連續(xù)四周（共20天）每天上午9點(diǎn)到11點(diǎn)的用戶訪問(wèn)次數(shù)。數(shù)據(jù)初步分析顯示，用戶訪問(wèn)次數(shù)呈現(xiàn)一定的周期性波動(dòng)，似乎與工作日的進(jìn)展有關(guān)。公司數(shù)據(jù)分析師希望探究是否存在顯著的日間差異，并嘗試建立模型預(yù)測(cè)未來(lái)某一天該時(shí)段的訪問(wèn)量。請(qǐng)回答以下問(wèn)題：1.對(duì)用戶訪問(wèn)次數(shù)進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析，概括其集中趨勢(shì)、離散程度和分布特征。簡(jiǎn)要解釋這些統(tǒng)計(jì)量的業(yè)務(wù)含義。2.檢驗(yàn)用戶訪問(wèn)次數(shù)是否服從正態(tài)分布。如果數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，請(qǐng)說(shuō)明可能的原因。3.建立合適的模型檢驗(yàn)并量化用戶訪問(wèn)次數(shù)在工作日（周一至周五）與周末（周六、周日）之間是否存在顯著差異。請(qǐng)解釋模型的選擇理由以及檢驗(yàn)結(jié)果。4.如果要預(yù)測(cè)下周一上午9點(diǎn)到11點(diǎn)的用戶訪問(wèn)次數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明你會(huì)選擇哪種預(yù)測(cè)方法，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。假設(shè)你已獲得下周一的數(shù)據(jù)，如何利用建立的模型或方法進(jìn)行預(yù)測(cè)？（無(wú)需實(shí)際計(jì)算）試題三某醫(yī)院想知道其推出的某項(xiàng)新療法（療法X）相比于傳統(tǒng)療法（療法Y）在患者康復(fù)速度上的效果。他們隨機(jī)選取了100名病情相似的患者，其中50人接受療法X治療，50人接受療法Y治療。記錄了患者從治療開(kāi)始到康復(fù)（定義為完成所有治療項(xiàng)目且癥狀消失）所需的天數(shù)。初步觀察發(fā)現(xiàn)，接受療法X的患者平均康復(fù)天數(shù)似乎少于接受療法Y的患者。請(qǐng)回答以下問(wèn)題：1.描述這兩種療法的康復(fù)所需天數(shù)數(shù)據(jù)的分布特征（如集中趨勢(shì)、離散程度），并比較兩組數(shù)據(jù)的差異。2.進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷兩種療法的平均康復(fù)天數(shù)是否存在顯著差異。請(qǐng)清晰地陳述零假設(shè)和備擇假設(shè)，說(shuō)明選擇何種檢驗(yàn)方法以及檢驗(yàn)的依據(jù)（包括檢驗(yàn)所需的前提條件），并解釋如何根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果得出結(jié)論。3.除了平均康復(fù)天數(shù)，醫(yī)院還關(guān)心患者對(duì)治療過(guò)程滿意度（李克特量表，1表示非常不滿意，5表示非常滿意）。假設(shè)數(shù)據(jù)顯示接受療法X的患者滿意度均值為4.2，標(biāo)準(zhǔn)差為0.8；接受療法Y的患者滿意度均值為3.8，標(biāo)準(zhǔn)差為0.9。樣本量均為50人。請(qǐng)估計(jì)兩種療法下患者滿意度的總體均值差異的95%置信區(qū)間，并解釋置信區(qū)間的含義。4.綜合考慮康復(fù)天數(shù)和患者滿意度兩個(gè)方面的數(shù)據(jù)分析結(jié)果，為新療法的推廣提出至少兩條有數(shù)據(jù)支持的、具體的建議。試卷答案試題一1.解析思路：比較兩組（男性和女性）不同組內(nèi)變量（口味評(píng)分）的均值是否存在顯著差異，應(yīng)使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。首先需要計(jì)算男性和女性分別的口味評(píng)分均值和標(biāo)準(zhǔn)差。然后檢查兩組口味評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)是否滿足正態(tài)性假設(shè)和方差齊性假設(shè)。如果滿足，進(jìn)行獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)；如果不滿足正態(tài)性，考慮使用非參數(shù)的Mann-WhitneyU檢驗(yàn)；如果不滿足方差齊性，進(jìn)行修正后的t檢驗(yàn)或使用非參數(shù)檢驗(yàn)。根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果（P值）判斷是否存在顯著差異，并解釋其業(yè)務(wù)含義。2.解析思路：比較總體中兩種咖啡（A和B）的購(gòu)買意愿是否存在差異，需要將購(gòu)買意愿的選擇題數(shù)據(jù)進(jìn)行量化編碼（如肯定購(gòu)買=5,可能購(gòu)買=4...肯定不購(gòu)買=1），然后計(jì)算總體購(gòu)買意愿指數(shù)（如按比例加權(quán)）。由于是總體數(shù)據(jù)未知，需基于樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷。可以計(jì)算樣本中購(gòu)買A咖啡和B咖啡的購(gòu)買意愿得分的均值，并進(jìn)行獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（假設(shè)樣本能代表總體或進(jìn)行大樣本近似）。檢驗(yàn)結(jié)果（P值）判斷購(gòu)買意愿是否存在顯著差異。同樣需要檢查數(shù)據(jù)分布和方差齊性。3.解析思路：分析兩個(gè)分類變量（價(jià)格敏感度，分類；購(gòu)買意愿，分類）之間是否存在關(guān)聯(lián)關(guān)系，應(yīng)使用卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)。首先，構(gòu)建二維列聯(lián)表，統(tǒng)計(jì)不同價(jià)格敏感度級(jí)別下，消費(fèi)者購(gòu)買意愿各類別的頻數(shù)。然后，計(jì)算期望頻數(shù)。最后，根據(jù)觀測(cè)頻數(shù)和期望頻數(shù)計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量，并與相應(yīng)的臨界值比較（或查看P值）。根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果（P值）判斷價(jià)格敏感度與購(gòu)買意愿之間是否存在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的顯著關(guān)聯(lián)。4.解析思路：基于前三問(wèn)的分析結(jié)果提出策略建議。例如：如果口味評(píng)分無(wú)顯著性別差異，但購(gòu)買意愿有顯著差異，可針對(duì)不同性別制定差異化的營(yíng)銷溝通策略。如果價(jià)格敏感度與購(gòu)買意愿顯著相關(guān)，可針對(duì)高敏感度群體突出性價(jià)比，針對(duì)低敏感度群體強(qiáng)調(diào)品質(zhì)或品牌。如果A咖啡康復(fù)天數(shù)顯著短于B咖啡（假設(shè)該信息也能從問(wèn)卷或附加數(shù)據(jù)得知），可以強(qiáng)調(diào)A咖啡在效率上的優(yōu)勢(shì)。如果模型顯示某些因素（如促銷活動(dòng)）能顯著影響購(gòu)買，應(yīng)加強(qiáng)促銷策略。*建議一：根據(jù)性別購(gòu)買意愿差異，定制化營(yíng)銷信息。例如，對(duì)傾向于購(gòu)買A咖啡的女性群體，側(cè)重宣傳其獨(dú)特風(fēng)味或包裝設(shè)計(jì)；對(duì)傾向于購(gòu)買B咖啡的男性群體，強(qiáng)調(diào)其性價(jià)比或便捷性。*建議二：針對(duì)價(jià)格敏感度高的消費(fèi)者，推出A咖啡的限時(shí)折扣或捆綁銷售B咖啡的優(yōu)惠組合，以促進(jìn)銷售。同時(shí)，可以通過(guò)會(huì)員計(jì)劃或品牌故事建設(shè)，提升價(jià)格敏感度低的消費(fèi)者的品牌忠誠(chéng)度。試題二1.解析思路：對(duì)用戶訪問(wèn)次數(shù)進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)，計(jì)算樣本均值、中位數(shù)、眾數(shù)、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、方差、最小值、最大值、范圍（極差）、偏度和峰度。通過(guò)均值、中位數(shù)、眾數(shù)的關(guān)系判斷分布是否對(duì)稱；通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)差、范圍判斷離散程度；通過(guò)偏度和峰度判斷分布的偏斜方向和陡峭程度。例如，如果均值大于中位數(shù)，可能右偏；標(biāo)準(zhǔn)差較大，表示訪問(wèn)次數(shù)波動(dòng)較大。解釋這些統(tǒng)計(jì)量：均值反映平均訪問(wèn)量，標(biāo)準(zhǔn)差反映波動(dòng)大小，范圍體現(xiàn)波動(dòng)區(qū)間，偏度和峰度描述分布形態(tài)。2.解析思路：檢驗(yàn)用戶訪問(wèn)次數(shù)的正態(tài)性，可以使用Shapiro-Wilk檢驗(yàn)（小樣本）或Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)（大樣本）。根據(jù)P值判斷：若P值>α（如0.05），不能拒絕正態(tài)性假設(shè)，認(rèn)為數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布；若P值≤α，拒絕正態(tài)性假設(shè)。如果數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，可能的原因包括：數(shù)據(jù)存在異常值、數(shù)據(jù)本身就是周期性或階梯狀變化的（如本例中可能存在的日間模式）、數(shù)據(jù)來(lái)自多個(gè)分布的混合、或是數(shù)據(jù)本身就具有長(zhǎng)尾特性（如用戶訪問(wèn)次數(shù)常右偏）。3.解析思路：檢驗(yàn)工作日與周末訪問(wèn)次數(shù)差異，可使用兩組獨(dú)立樣本的t檢驗(yàn)（前提是數(shù)據(jù)正態(tài)且方差齊性）或Mann-WhitneyU檢驗(yàn)（非參數(shù)方法，不依賴正態(tài)性）。選擇理由：首先檢查數(shù)據(jù)正態(tài)性和方差齊性。若滿足t檢驗(yàn)前提，選擇t檢驗(yàn)，因?yàn)樗芴峁┚挡町惖木唧w數(shù)值。若不滿足，選擇Mann-WhitneyU檢驗(yàn)，它不依賴分布假設(shè)，適用于非正態(tài)數(shù)據(jù)。進(jìn)行檢驗(yàn)后，根據(jù)P值判斷是否存在顯著差異。例如，如果P值很?。ㄈ?lt;0.05），則認(rèn)為工作日與周末的平均訪問(wèn)次數(shù)存在顯著差異。4.解析思路：預(yù)測(cè)下周一訪問(wèn)量，需考慮數(shù)據(jù)的周期性。由于存在顯著的日間差異（如試題三所述），最合適的方法是使用考慮了時(shí)間序列特性的模型，如時(shí)間序列分解模型（分解趨勢(shì)、季節(jié)性、不規(guī)則成分）或ARIMA模型。簡(jiǎn)單線性回歸可能不適用，因?yàn)樗鼰o(wú)法很好地捕捉周期性。如果數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的線性趨勢(shì)疊加周期性，可以考慮帶季節(jié)性虛擬變量的回歸模型。選擇理由是這些模型能更好地捕捉和利用數(shù)據(jù)的歷史模式和周期性規(guī)律。進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，將下周一對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)（如視為第21周）以及相關(guān)的周期性因素（如是工作日還是周末）代入所選模型中進(jìn)行計(jì)算，即可得到預(yù)測(cè)值。試題三1.解析思路：分別計(jì)算療法X組和療法Y組康復(fù)天數(shù)的樣本均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差。比較兩組均值大小判斷哪個(gè)療法平均康復(fù)時(shí)間更短。計(jì)算極差和標(biāo)準(zhǔn)差評(píng)估兩組數(shù)據(jù)的離散程度。描述分布特征時(shí)，可以提及均值、中位數(shù)的大小關(guān)系（判斷偏態(tài)）、標(biāo)準(zhǔn)差的大?。ㄅ袛嗖▌?dòng)）。例如，若X組均值<Y組均值，且兩組數(shù)據(jù)均近似對(duì)稱，則可以說(shuō)X療法平均康復(fù)時(shí)間更短且兩組康復(fù)時(shí)間波動(dòng)相似。2.解析思路：進(jìn)行獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。零假設(shè)H?：療法X和療法Y的平均康復(fù)天數(shù)無(wú)顯著差異（μ?=μ?）。備擇假設(shè)H?：療法X和療法Y的平均康復(fù)天數(shù)存在顯著差異（μ?≠μ?）。選擇獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)是因?yàn)楸容^的是兩個(gè)獨(dú)立組的均值差異。檢驗(yàn)依據(jù)是數(shù)據(jù)是否來(lái)自正態(tài)分布總體且兩組方差是否相等。需先進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)（如Shapiro-Wilk或Kolmogorov-Smirnov）和方差齊性檢驗(yàn)（如Levene's檢驗(yàn)）。若正態(tài)且方差齊，用t檢驗(yàn)公式計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量；若不正態(tài)或方差不齊，用修正的t檢驗(yàn)（Welch'st-test）。根據(jù)自由度查找t分布表或計(jì)算P值，與顯著性水平α（如0.05）比較。若P值<α，則拒絕H?，認(rèn)為兩種療法平均康復(fù)天數(shù)有顯著差異；若P值≥α，則不能拒絕H?，認(rèn)為無(wú)顯著差異。3.解析思路：估計(jì)總體均值差異的95%置信區(qū)間，使用公式：CI=(均值?-均值?)±t**sqrt((s?2/n?)+(s?2/n?))。其中，均值?=4.2,s?=0.8,n?=50；均值?=3.8,s?=0.9,n?=50。首先計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤SE=sqrt((0.82/50)+(0.92/50))。查找t分布表，自由度df=n?+n?-2=98，α/2=0.025對(duì)應(yīng)的t值（或使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Z值約為1.96，因樣本量大）。計(jì)算置信區(qū)間上下限。置信區(qū)間給出了兩種療法下患者滿意度總體均值差異的一個(gè)可能范圍，例如(0.12,0.88)。這意味著我們有95%的信心認(rèn)為，療法X的滿意度總體均值比療法Y高，且差距在0.12到0.88之間。4.解析思路：結(jié)合康復(fù)天數(shù)和滿意度分析結(jié)果提建議。例如：如果康復(fù)天數(shù)分析（假設(shè)X更短）和滿意度分析（假