五年級(jí)數(shù)學(xué)行程問(wèn)題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練同學(xué)們，數(shù)學(xué)與我們的生活息息相關(guān)，而行程問(wèn)題更是其中最貼近生活、也最富有趣味性的一類(lèi)。從我們每天上學(xué)放學(xué)的路上，到爸爸媽媽開(kāi)車(chē)帶我們出游，都蘊(yùn)含著行程問(wèn)題的知識(shí)。今天，我們就一起來(lái)深入學(xué)習(xí)和訓(xùn)練行程問(wèn)題，讓大家都能成為解決這類(lèi)問(wèn)題的小能手。一、行程問(wèn)題的基石：基本概念與公式在開(kāi)始挑戰(zhàn)之前，我們必須先牢牢掌握行程問(wèn)題的“三巨頭”：路程、速度和時(shí)間。*路程：指物體運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度，比如從家到學(xué)校的距離。*速度：指物體在單位時(shí)間內(nèi)所行駛的路程，表示物體運(yùn)動(dòng)的快慢。比如，我們常說(shuō)的“這輛車(chē)開(kāi)得好快，每小時(shí)能跑60公里”，這里的“每小時(shí)60公里”就是速度。*時(shí)間：指物體運(yùn)動(dòng)所花費(fèi)的時(shí)長(zhǎng)。這三者之間存在著密不可分的關(guān)系，它們構(gòu)成了行程問(wèn)題的基本公式，我們一定要爛熟于心：1.路程=速度×?xí)r間2.速度=路程÷時(shí)間3.時(shí)間=路程÷速度溫馨提示：在解決問(wèn)題時(shí)，一定要注意單位的統(tǒng)一哦！比如速度單位是千米/小時(shí)，那么路程單位就應(yīng)該是千米，時(shí)間單位就應(yīng)該是小時(shí)。如果題目中給出的單位不統(tǒng)一，要先進(jìn)行換算。我們可以把這三個(gè)公式想象成一個(gè)堅(jiān)固的三角形，知道了其中兩個(gè)量，就能求出第三個(gè)量。比如，想要求路程，就用速度乘以時(shí)間；想要求速度，就用路程除以時(shí)間；想要求時(shí)間，就用路程除以速度。二、相遇問(wèn)題：相向而行與相背而行行程問(wèn)題中，涉及到兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的情況最為常見(jiàn)，其中“相遇問(wèn)題”和“追及問(wèn)題”是兩大核心類(lèi)型。我們先來(lái)研究相遇問(wèn)題以及它的“兄弟”——相背而行。（一）相遇問(wèn)題（相向而行）特點(diǎn)：兩個(gè)物體從兩地出發(fā)，相對(duì)而行（面對(duì)面行駛），經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后在途中相遇。核心數(shù)量關(guān)系：*總路程=速度和×相遇時(shí)間*相遇時(shí)間=總路程÷速度和*速度和=總路程÷相遇時(shí)間這里的“速度和”指的是兩個(gè)物體單位時(shí)間內(nèi)一共行駛的路程。例題1：小明和小紅分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相對(duì)而行。小明每分鐘走60米，小紅每分鐘走50米，經(jīng)過(guò)4分鐘兩人相遇。A、B兩地相距多少米？分析與解答：這是一道典型的相遇問(wèn)題。小明和小紅是“相對(duì)而行”，最后“相遇”。已知小明的速度是60米/分，小紅的速度是50米/分，相遇時(shí)間是4分鐘。根據(jù)“總路程=速度和×相遇時(shí)間”，速度和為60+50=110(米/分)，總路程就是110×4=440(米)。答：A、B兩地相距440米。（二）相背而行特點(diǎn)：兩個(gè)物體從同一地點(diǎn)或不同地點(diǎn)出發(fā)，向相反的方向行駛。核心數(shù)量關(guān)系：與相遇問(wèn)題類(lèi)似，因?yàn)樗鼈兌际枪餐旭偭艘欢慰偮烦蹋ɑ蛘哒f(shuō)，它們之間的距離在不斷拉大）。*行駛一段時(shí)間后的距離=速度和×行駛時(shí)間(如果從同一點(diǎn)出發(fā))*如果從不同地點(diǎn)出發(fā)，初始距離已知，那么最終距離就是初始距離加上速度和乘以行駛時(shí)間。例題2：甲乙兩人同時(shí)從學(xué)校門(mén)口出發(fā)，相背而行。甲每分鐘走70米，乙每分鐘走65米，5分鐘后兩人相距多少米？分析與解答：兩人“相背而行”，從同一點(diǎn)出發(fā)，他們之間的距離會(huì)越來(lái)越遠(yuǎn)。速度和為70+65=135(米/分)，行駛時(shí)間是5分鐘。所以，5分鐘后兩人相距的距離就是速度和乘以時(shí)間：135×5=675(米)。答：5分鐘后兩人相距675米。三、追及問(wèn)題特點(diǎn)：兩個(gè)物體同向運(yùn)動(dòng)，慢的在前，快的在后，快的物體追趕慢的物體。核心數(shù)量關(guān)系：*追及路程（初始距離）=速度差×追及時(shí)間*追及時(shí)間=追及路程（初始距離）÷速度差*速度差=追及路程（初始距離）÷追及時(shí)間這里的“追及路程”指的是快的物體開(kāi)始追時(shí)，與慢的物體之間的距離?！八俣炔睢敝傅氖菃挝粫r(shí)間內(nèi)快的物體比慢的物體多行駛的路程。例題3：學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，在長(zhǎng)跑比賽中，小剛落后小明100米。已知小剛每分鐘跑200米，小明每分鐘跑180米，照這樣計(jì)算，小剛幾分鐘能追上小明？分析與解答：這是典型的追及問(wèn)題。小剛速度快，小明速度慢，小剛在后面追小明，初始的路程差是100米。速度差為小剛的速度減去小明的速度：200-180=20(米/分)。根據(jù)“追及時(shí)間=追及路程÷速度差”，追及時(shí)間就是100÷20=5(分鐘)。答：小剛5分鐘能追上小明。例題4：一輛客車(chē)以每小時(shí)60千米的速度從A地出發(fā)，2小時(shí)后，一輛貨車(chē)從A地出發(fā)追趕客車(chē)，貨車(chē)每小時(shí)行80千米。貨車(chē)出發(fā)后幾小時(shí)能追上客車(chē)？分析與解答：客車(chē)先出發(fā)2小時(shí)，所以當(dāng)貨車(chē)出發(fā)時(shí)，客車(chē)已經(jīng)行駛了一段路程，這段路程就是貨車(chē)要追及的路程?？蛙?chē)先行駛的路程：60×2=120(千米)。貨車(chē)與客車(chē)的速度差：80-60=20(千米/小時(shí))。追及時(shí)間=追及路程÷速度差=120÷20=6(小時(shí))。答：貨車(chē)出發(fā)后6小時(shí)能追上客車(chē)。四、行程問(wèn)題中的“陷阱”與“技巧”在解決行程問(wèn)題時(shí)，我們除了要掌握基本公式和各類(lèi)題型的特點(diǎn)外，還要注意一些容易出錯(cuò)的地方和解題技巧。1.仔細(xì)審題，明確運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：是相遇、追及還是相背？方向是同向還是相向？出發(fā)時(shí)間是同時(shí)還是有先后？出發(fā)地點(diǎn)是同地還是異地？這些都是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。2.畫(huà)圖輔助，直觀理解：行程問(wèn)題往往比較抽象，畫(huà)線段圖是幫助我們理解題意、理清數(shù)量關(guān)系的有效方法。把路程、速度、時(shí)間等信息標(biāo)在圖上，問(wèn)題往往會(huì)變得清晰明了。3.統(tǒng)一單位，避免混淆：題目中給出的速度單位和時(shí)間單位要統(tǒng)一，比如速度是千米/小時(shí)，時(shí)間就要用小時(shí)；速度是米/分鐘，時(shí)間就要用分鐘，這樣計(jì)算出的路程單位才正確。4.抓住關(guān)鍵，找準(zhǔn)“和”與“差”：相遇（相背）問(wèn)題找“速度和”，追及問(wèn)題找“速度差”，這是解決兩大類(lèi)問(wèn)題的核心。5.注意“隱藏”條件：有些題目不會(huì)直接給出所有條件，需要我們仔細(xì)分析，挖掘出題目中隱含的信息，比如“同時(shí)出發(fā)”、“同一地點(diǎn)”、“相遇時(shí)剛好行完全程”等。五、實(shí)戰(zhàn)演練好了，掌握了這么多知識(shí)，我們來(lái)動(dòng)手練一練吧！請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真思考，選擇合適的方法解決下面的問(wèn)題?；A(chǔ)鞏固1.一輛汽車(chē)以每小時(shí)75千米的速度從甲地開(kāi)往乙地，共用了4小時(shí)。甲、乙兩地相距多少千米？2.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行60千米，需要多少小時(shí)才能到達(dá)？3.小紅和小麗從相距220米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。小紅每分鐘走50米，小麗每分鐘走60米，幾分鐘后兩人相遇？4.哥哥和弟弟在操場(chǎng)上跑步，哥哥每分鐘跑120米，弟弟每分鐘跑90米。如果兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而行，5分鐘后哥哥比弟弟多跑了多少米？能力提升5.A、B兩城相距450千米，一列快車(chē)從A城出發(fā)，每小時(shí)行80千米，同時(shí)一列慢車(chē)從B城出發(fā)，每小時(shí)行70千米。兩車(chē)相向而行，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)相遇？6.小明騎自行車(chē)去上學(xué)，每分鐘行200米，出發(fā)5分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他忘帶了文具盒，于是騎摩托車(chē)去追，每分鐘行700米。爸爸出發(fā)后幾分鐘能追上小明？7.兩艘輪船同時(shí)從一個(gè)港口出發(fā)，一艘向正東方向行駛，每小時(shí)行24千米；另一艘向正西方向行駛，每小時(shí)行26千米。3小時(shí)后，兩艘輪船相距多少千米？拓展挑戰(zhàn)8.甲乙兩人在環(huán)形跑道上跑步，跑道一圈長(zhǎng)400米。甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑200米。如果兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行，經(jīng)過(guò)多少分鐘甲第一次追上乙？如果兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人第一次相遇？六、參考答案與簡(jiǎn)要提示基礎(chǔ)鞏固1.300千米(提示：路程=速度×?xí)r間，75×4=300)2.5小時(shí)(提示：時(shí)間=路程÷速度，300÷60=5)3.2分鐘(提示：相遇時(shí)間=總路程÷速度和，220÷(50+60)=2)4.150米(提示：路程差=速度差×?xí)r間，(____)×5=150)能力提升5.3小時(shí)(提示：相遇時(shí)間=總路程÷速度和，450÷(80+70)=3)6.2分鐘(提示：追及路程是小明5分鐘先走的路程：200×5=1000米，追及時(shí)間=追及路程÷速度差，1000÷(____)=2)7.150千米(提示：相背而行，距離=速度和×?xí)r間，(24+26)×3=150)拓展挑戰(zhàn)8.4分鐘追上，0.8分鐘相遇(提示：同向追及，追及路程是一圈400米，追及時(shí)間=