2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)與決策相關(guān)分析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代表字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.下列哪一項(xiàng)不屬于相關(guān)關(guān)系的類型？A.正相關(guān)B.負(fù)相關(guān)C.零相關(guān)D.線性相關(guān)2.在計(jì)算Pearson相關(guān)系數(shù)時(shí)，要求兩個(gè)變量必須滿足什么條件？A.線性關(guān)系B.正態(tài)分布C.等方差D.以上都是3.Spearman秩相關(guān)系數(shù)適用于哪種類型的數(shù)據(jù)？A.離散型數(shù)據(jù)B.連續(xù)型數(shù)據(jù)C.定序數(shù)據(jù)D.定類數(shù)據(jù)4.簡(jiǎn)單線性回歸模型中，自變量的系數(shù)表示什么含義？A.因變量的平均變化B.自變量每變化一個(gè)單位，因變量平均變化多少C.自變量的標(biāo)準(zhǔn)差D.因變量的標(biāo)準(zhǔn)差5.多元線性回歸模型中，F(xiàn)檢驗(yàn)的目的是什么？A.檢驗(yàn)回歸系數(shù)是否為零B.檢驗(yàn)回歸模型的整體顯著性C.檢驗(yàn)自變量之間是否存在多重共線性D.檢驗(yàn)殘差是否符合正態(tài)分布6.回歸分析中，R方表示什么？A.回歸模型的整體顯著性B.自變量對(duì)因變量的解釋程度C.殘差平方和D.總平方和7.以下哪種方法可以用來檢驗(yàn)回歸模型是否存在異方差性？A.殘差圖分析B.Durbin-Watson檢驗(yàn)C.Breusch-Pagan檢驗(yàn)D.RESET檢驗(yàn)8.在進(jìn)行回歸分析時(shí)，如果發(fā)現(xiàn)自變量之間存在高度相關(guān)性，可能會(huì)導(dǎo)致什么問題？A.回歸系數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)確B.回歸模型的整體顯著性降低C.模型預(yù)測(cè)能力下降D.以上都是9.相關(guān)分析結(jié)果可以用來做什么？A.進(jìn)行預(yù)測(cè)B.建立回歸模型C.進(jìn)行分類D.以上都是10.以下哪種情況說明相關(guān)分析結(jié)果具有局限性？A.變量之間存在線性關(guān)系B.變量之間存在非線性關(guān)系C.相關(guān)不等于因果D.樣本量較小二、填空題（每空2分，共20分。請(qǐng)將答案填寫在橫線上。）1.相關(guān)系數(shù)的取值范圍是________。2.簡(jiǎn)單線性回歸模型的一般形式為________。3.多元線性回歸模型中，自變量的個(gè)數(shù)用________表示。4.回歸分析中，殘差是指________。5.檢驗(yàn)回歸系數(shù)是否為零的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是________。6.當(dāng)自變量和因變量之間存在非線性關(guān)系時(shí)，可以考慮使用________相關(guān)系數(shù)。7.多重共線性是指________。8.異方差性是指________。9.在進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)，需要考慮樣本量的影響，樣本量過小會(huì)導(dǎo)致________。10.相關(guān)分析結(jié)果的解釋需要結(jié)合________和專業(yè)知識(shí)。三、計(jì)算題（每題10分，共30分。）1.已知某地居民人均收入（萬(wàn)元）和消費(fèi)支出（萬(wàn)元）數(shù)據(jù)如下：人均收入：3,4,5,6,7消費(fèi)支出：2,3,4,5,6要求：（1）計(jì)算人均收入和消費(fèi)支出之間的Pearson相關(guān)系數(shù)；（2）對(duì)人均收入和消費(fèi)支出之間的線性關(guān)系進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)（顯著性水平為0.05）。2.某公司想要研究員工的工作經(jīng)驗(yàn)（年）和銷售額（萬(wàn)元）之間的關(guān)系，收集了10名員工的數(shù)據(jù)如下：工作經(jīng)驗(yàn)：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10銷售額：20,22,25,27,30,32,35,38,40,42要求：（1）建立員工工作經(jīng)驗(yàn)和銷售額之間的簡(jiǎn)單線性回歸模型；（2）計(jì)算該模型的R方，并解釋其含義；（3）預(yù)測(cè)工作經(jīng)驗(yàn)為5年的員工的銷售額。3.某研究者想要研究家庭的收入（萬(wàn)元）和教育程度（年）對(duì)家庭消費(fèi)支出（萬(wàn)元）的影響，收集了30個(gè)家庭的數(shù)據(jù)，并建立了如下回歸模型：消費(fèi)支出=2+0.5*收入+0.3*教育程度模型的R方為0.6，F(xiàn)檢驗(yàn)的p值為0.001，收入和教育程度的回歸系數(shù)檢驗(yàn)的p值分別為0.02和0.03。要求：（1）解釋該模型的含義；（2）判斷該模型的整體顯著性；（3）判斷收入和教育程度對(duì)家庭消費(fèi)支出的影響是否顯著；（4）解釋該模型的R方含義。四、應(yīng)用題（每題15分，共30分。）1.某公司想要提高產(chǎn)品的銷量，收集了過去一年的銷售數(shù)據(jù)，并分析了價(jià)格、廣告投入和促銷活動(dòng)對(duì)銷量的影響。數(shù)據(jù)如下：月份：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12銷量：1000,1100,1200,1300,1400,1500,1600,1700,1800,1900,2000,2100價(jià)格：10,10,10,9,9,9,8,8,8,7,7,7廣告投入（萬(wàn)元）：5,5,5,6,6,6,7,7,7,8,8,8促銷活動(dòng)：無，無，無，有，有，有，無，無，無，有，有，有要求：（1）分析價(jià)格、廣告投入和促銷活動(dòng)對(duì)銷量的影響；（2）根據(jù)分析結(jié)果，提出提高產(chǎn)品銷量的建議。2.某研究者想要研究吸煙對(duì)肺功能的影響，收集了100名吸煙者和100名非吸煙者的肺活量數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)如下：吸煙者：肺活量數(shù)據(jù)（略）非吸煙者：肺活量數(shù)據(jù)（略）要求：（1）分析吸煙者和非吸煙者的肺活量是否存在顯著差異；（2）如果存在顯著差異，解釋可能的原因；（3）提出進(jìn)一步研究的建議。試卷答案一、選擇題1.D解析：相關(guān)關(guān)系的類型包括正相關(guān)、負(fù)相關(guān)和零相關(guān)，線性相關(guān)是正相關(guān)的一種特殊形式。2.D解析：Pearson相關(guān)系數(shù)要求兩個(gè)變量滿足線性關(guān)系、正態(tài)分布和等方差。3.C解析：Spearman秩相關(guān)系數(shù)適用于定序數(shù)據(jù)或非參數(shù)數(shù)據(jù)。4.B解析：簡(jiǎn)單線性回歸模型中，自變量的系數(shù)表示自變量每變化一個(gè)單位，因變量平均變化多少。5.B解析：F檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)回歸模型的整體顯著性，即自變量整體上是否對(duì)因變量有顯著影響。6.B解析：R方表示回歸模型中自變量對(duì)因變量的解釋程度，取值范圍為0到1。7.C解析：Breusch-Pagan檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)回歸模型是否存在異方差性。8.D解析：自變量之間存在高度相關(guān)性會(huì)導(dǎo)致回歸系數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)確、回歸模型的整體顯著性降低和模型預(yù)測(cè)能力下降。9.D解析：相關(guān)分析結(jié)果可以用來進(jìn)行預(yù)測(cè)、建立回歸模型和進(jìn)行分類。10.C解析：相關(guān)不等于因果，相關(guān)分析結(jié)果只能說明變量之間存在相關(guān)關(guān)系，不能說明變量之間存在因果關(guān)系。二、填空題1.-1到1解析：Pearson相關(guān)系數(shù)的取值范圍是-1到1，絕對(duì)值越大表示相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)。2.y=a+bx解析：簡(jiǎn)單線性回歸模型的一般形式為y=a+bx，其中y是因變量，x是自變量，a是截距，b是斜率。3.k解析：多元線性回歸模型中，自變量的個(gè)數(shù)用k表示。4.實(shí)際觀測(cè)值與回歸值之差解析：回歸分析中，殘差是指實(shí)際觀測(cè)值與回歸值之差，反映了模型的擬合誤差。5.t檢驗(yàn)解析：檢驗(yàn)回歸系數(shù)是否為零的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是t檢驗(yàn)。6.非參數(shù)解析：當(dāng)自變量和因變量之間存在非線性關(guān)系時(shí)，可以考慮使用非參數(shù)相關(guān)系數(shù)，如Spearman秩相關(guān)系數(shù)。7.多個(gè)自變量之間存在高度相關(guān)性解析：多重共線性是指多個(gè)自變量之間存在高度相關(guān)性，會(huì)導(dǎo)致回歸系數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)確。8.殘差的方差隨著自變量的變化而變化解析：異方差性是指殘差的方差隨著自變量的變化而變化，會(huì)影響到回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。9.假設(shè)檢驗(yàn)的效力降低解析：在進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)，需要考慮樣本量的影響，樣本量過小會(huì)導(dǎo)致假設(shè)檢驗(yàn)的效力降低，難以檢測(cè)到真實(shí)存在的關(guān)系。10.理論知識(shí)解析：相關(guān)分析結(jié)果的解釋需要結(jié)合理論知識(shí)和專業(yè)知識(shí)，才能得出合理的結(jié)論。三、計(jì)算題1.解：（1）計(jì)算人均收入和消費(fèi)支出之間的Pearson相關(guān)系數(shù)：r=n(Σxy)-(Σx)(Σy)/sqrt[n(Σx^2)-(Σx)^2]*sqrt[n(Σy^2)-(Σy)^2]r=5(3+12+20+30+42)-(3+4+5+6+7)(2+3+4+5+6)/sqrt[5(9+16+25+36+49)-(3+4+5+6+7)^2]*sqrt[5(4+9+16+25+36)-(2+3+4+5+6)^2]r=5*90-27*20/sqrt[5*125-729/5]*sqrt[5*90-140/5]r=450-540/sqrt[625-145.8]*sqrt[450-28]r=-90/sqrt[479.2]*sqrt[422]r≈-90/21.9*20.5r≈-90/450r≈-0.2人均收入和消費(fèi)支出之間的Pearson相關(guān)系數(shù)約為-0.2。（2）對(duì)人均收入和消費(fèi)支出之間的線性關(guān)系進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)（顯著性水平為0.05）：H0:ρ=0(人均收入和消費(fèi)支出之間不存在線性關(guān)系)H1:ρ≠0(人均收入和消費(fèi)支出之間存在線性關(guān)系)計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量：t=r*sqrt[(n-2)/(1-r^2)]t=-0.2*sqrt[(5-2)/(1-(-0.2)^2)]t=-0.2*sqrt[3/(1-0.04)]t=-0.2*sqrt[3/0.96]t=-0.2*sqrt[3.125]t≈-0.2*1.77t≈-0.354查t分布表，自由度為3，顯著性水平為0.05的雙尾檢驗(yàn)臨界值為2.353。因?yàn)閨-0.354|<2.353，所以不能拒絕原假設(shè)。結(jié)論：在顯著性水平為0.05下，沒有足夠的證據(jù)表明人均收入和消費(fèi)支出之間存在線性關(guān)系。2.解：（1）建立員工工作經(jīng)驗(yàn)和銷售額之間的簡(jiǎn)單線性回歸模型：使用統(tǒng)計(jì)軟件或計(jì)算器進(jìn)行線性回歸分析，得到回歸方程為：銷售額=18+2*工作經(jīng)驗(yàn)（2）計(jì)算該模型的R方，并解釋其含義：R方=0.85該模型的R方為0.85，表示員工工作經(jīng)驗(yàn)可以解釋銷售額變異的85%。（3）預(yù)測(cè)工作經(jīng)驗(yàn)為5年的員工的銷售額：銷售額=18+2*5銷售額=18+10銷售額=28預(yù)測(cè)工作經(jīng)驗(yàn)為5年的員工的銷售額為28萬(wàn)元。3.解：（1）解釋該模型的含義：該模型表示家庭消費(fèi)支出由截距2、收入0.5和教育程度0.3決定，即家庭消費(fèi)支出等于2加上收入乘以0.5加上教育程度乘以0.3。（2）判斷該模型的整體顯著性：F檢驗(yàn)的p值為0.001，小于顯著性水平0.05，因此該模型整體顯著。（3）判斷收入和教育程度對(duì)家庭消費(fèi)支出的影響是否顯著：收入的回歸系數(shù)檢驗(yàn)的p值為0.02，小于顯著性水平0.05，因此收入對(duì)家庭消費(fèi)支出的影響顯著。教育程度的回歸系數(shù)檢驗(yàn)的p值為0.03，小于顯著性水平0.05，因此教育程度對(duì)家庭消費(fèi)支出的影響顯著。（4）解釋該模型的R方含義：該模型的R方為0.6，表示收入和教育程度可以解釋家庭消費(fèi)支出變異的60%。四、應(yīng)用題1.解：（1）分析價(jià)格、廣告投入和促銷活動(dòng)對(duì)銷量的影響：通過觀察數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)銷量隨著月份的增加而增加，價(jià)格隨著月份的增加而降低，廣告投入隨著月份的增加而增加，促銷活動(dòng)在6-8