2025年P(guān)ython二級考試專項訓(xùn)練卷高級數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)版考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.在二叉搜索樹中，對于任何一個節(jié)點，其左子樹中所有節(jié)點的值都小于該節(jié)點的值，其右子樹中所有節(jié)點的值都大于該節(jié)點的值。以下說法正確的是？A.二叉搜索樹的插入和刪除操作平均時間復(fù)雜度都是O(n)B.二叉搜索樹的查找操作最壞情況時間復(fù)雜度是O(logn)C.通過中序遍歷二叉搜索樹可以得到一個嚴(yán)格遞減的值序列D.所有節(jié)點都有相同子節(jié)點的二叉搜索樹是平衡二叉樹2.下列關(guān)于哈希表（哈希映射）的描述中，錯誤的是？A.哈希表通過哈希函數(shù)將鍵（key）映射到表中的一個位置來存儲和檢索數(shù)據(jù)B.哈希表的理想情況下插入、刪除和查找操作的平均時間復(fù)雜度都是O(1)C.哈希表的主要沖突解決方法有鏈地址法和開放地址法D.哈希表的負(fù)載因子（負(fù)載率）越高，發(fā)生沖突的概率越低3.使用鄰接表表示一個無向圖，圖中頂點數(shù)為V，邊數(shù)為E。對該圖進(jìn)行廣度優(yōu)先搜索（BFS）的時間復(fù)雜度是？A.O(V)B.O(E)C.O(V+E)D.O(V^2)4.下列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，最適合用來實現(xiàn)一個具有先進(jìn)先出（FIFO）特性的隊列的是？A.棧（Stack）B.隊列（Queue）本身C.二叉搜索樹D.堆（Heap）5.在一個無向連通圖中，其生成樹是指包含圖中所有頂點且邊數(shù)最少的子圖。一個連通圖有n個頂點，其生成樹一定有？A.n條邊B.n-1條邊C.n+1條邊D.2n條邊6.堆是一種特殊的樹形數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，通常是完全二叉樹。堆的兩種主要類型是？A.最大堆和最小堆B.二叉搜索樹堆和平衡樹堆C.堆排序堆和優(yōu)先隊列堆D.紅黑樹堆和AVL堆7.下列關(guān)于Dijkstra算法的描述中，正確的是？A.Dijkstra算法只能用于有向圖求最短路徑B.Dijkstra算法保證能找到圖中所有頂點對之間的最短路徑C.Dijkstra算法適用于包含負(fù)權(quán)邊的圖D.Dijkstra算法利用了貪心策略8.假設(shè)有以下Python代碼片段：```pythonimportheapqheap=[]heapq.heappush(heap,(3,'apple'))heapq.heappush(heap,(1,'banana'))heapq.heappush(heap,(2,'cherry'))heapq.heappop(heap)result=heap[0][1]```則變量`result`最終的值是？A.'apple'B.'banana'C.'cherry'D.(3,'apple')9.一個完全二叉樹是指除最后一層外，每一層上的所有節(jié)點都被完全填滿，并且最后一層上的節(jié)點都集中在該層最左邊的位置。以下關(guān)于完全二叉樹的性質(zhì)，正確的是？A.完全二叉樹一定是一棵滿二叉樹B.完全二叉樹的最小高度和最大高度都可能達(dá)到最大值C.如果一個有n個節(jié)點的完全二叉樹按照從上到下、從左到右的順序編號為1到n，那么對于任意節(jié)點i（1≤i≤n），其父節(jié)點的編號是i//2，其左子節(jié)點（若存在）的編號是2i，右子節(jié)點（若存在）的編號是2i+1D.完全二叉樹的節(jié)點個數(shù)一定是2的整數(shù)次冪10.在對n個元素進(jìn)行堆排序的過程中，建堆操作的時間復(fù)雜度是？堆調(diào)整（維護(hù)堆性質(zhì)）操作的單次時間復(fù)雜度是？A.O(n),O(logn)B.O(nlogn),O(n)C.O(logn),O(logn)D.O(n),O(n)二、填空題（每空2分，共20分）1.在樹形結(jié)構(gòu)中，樹的高度是指從根節(jié)點到最遠(yuǎn)葉子節(jié)點的最長路徑上的___________數(shù)目。2.對于一個具有n個節(jié)點的二叉搜索樹，其最壞情況下的查找操作時間復(fù)雜度是___________。3.在圖的鄰接矩陣表示中，如果用二維數(shù)組`graph[V][V]`表示，對于無向圖，若`graph[i][j]`為1，則表示頂點i和頂點j之間存在___________。4.堆排序算法的平均時間復(fù)雜度、最壞時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度分別是___________、___________、___________。5.在哈希表解決沖突的鏈地址法中，所有具有相同哈希值（發(fā)生沖突）的鍵值對被存儲在一個___________中。6.在優(yōu)先隊列中，堆通常被用作___________的實現(xiàn)，其中堆頂元素總是具有最高（最大堆）或最低（最小堆）優(yōu)先級的元素。7.圖的深度優(yōu)先搜索（DFS）是一種遞歸算法，它優(yōu)先探索每個節(jié)點的___________。8.連通分量是無向圖的一個子集，該子集中的任意兩個頂點之間都存在路徑，并且該子集與圖中其他頂點___________。9.在Python中，`collections.deque`是一個雙端隊列，它支持在___________端進(jìn)行添加（append）和刪除（pop）操作，其操作時間復(fù)雜度為O(1)。10.對于一個含有n個頂點和e條邊的無向連通圖，任何其生成樹都恰好有___________條邊。三、判斷題（每題2分，共10分）1.在平衡二叉樹（如AVL樹）中，任意節(jié)點的左右子樹的高度差（平衡因子）絕對值不超過1。（）2.哈希表的性能主要取決于哈希函數(shù)的質(zhì)量、沖突解決方法以及負(fù)載因子。（）3.在進(jìn)行拓?fù)渑判驎r，只有當(dāng)有向圖中不包含環(huán)時，才能得到拓?fù)湫蛄?。（?.堆排序是一種穩(wěn)定的排序算法。（）5.使用鄰接表表示圖比使用鄰接矩陣更節(jié)省空間，尤其是對于稀疏圖。（）四、簡答題（每題5分，共15分）1.簡述二叉搜索樹（BST）的插入操作過程。2.請分別說明哈希表解決沖突的鏈地址法和開放地址法的基本思想。3.什么是圖的拓?fù)渑判?？它在實際中有哪些應(yīng)用場景？五、編程題（共35分）1.（15分）請使用Python語言，不使用`heapq`庫，手動實現(xiàn)一個最小堆（MinHeap）。你需要定義一個`MinHeap`類，并包含以下方法：*`__init__(self)`:初始化一個空堆。*`insert(self,val)`:向堆中插入一個元素`val`，并保持堆的性質(zhì)。*`get_min(self)`:返回堆中最小元素，不刪除它。如果堆為空，返回`None`。*`extract_min(self)`:刪除并返回堆中最小元素。如果堆為空，返回`None`。*`__str__(self)`:返回一個表示堆結(jié)構(gòu)的字符串，例如`[3,5,9,10,15]`。在`insert`和`extract_min`方法中，你需要實現(xiàn)維護(hù)堆性質(zhì)所需的`_heapify_up`和`_heapify_down`輔助方法。2.（20分）給定一個無向圖，使用鄰接列表表示法存儲。請編寫一個Python函數(shù)`bfs_shortest_path(graph,start_node,end_node)`，使用廣度優(yōu)先搜索（BFS）算法找出從`start_node`到`end_node`的最短路徑（即經(jīng)過邊數(shù)最少的路徑）。如果不存在從`start_node`到`end_node`的路徑，則返回`None`。假設(shè)圖中所有邊的權(quán)重都為1。試卷答案一、選擇題1.C解析：中序遍歷二叉搜索樹得到的是鍵值序列的嚴(yán)格遞增序列。A錯誤，插入刪除平均是O(logn)，最壞是O(n)。B錯誤，最壞是O(n)。D錯誤，負(fù)載因子越高，沖突概率越高。2.D解析：負(fù)載因子越高，發(fā)生沖突的概率越高。哈希表的性能與負(fù)載因子密切相關(guān)。3.C解析：BFS需要遍歷所有頂點，并對每個頂點的所有鄰接點進(jìn)行檢查，因此時間復(fù)雜度為O(V+E)。4.B解析：隊列本身就是先進(jìn)先出結(jié)構(gòu)。A是后進(jìn)先出。C和D不是隊列。5.B解析：生成樹包含所有頂點，邊數(shù)比原圖少n-1條（因為n個頂點只需n-1條邊即可構(gòu)成一棵樹）。6.A解析：最大堆和最小堆是堆的兩種主要類型。B、C、D描述不準(zhǔn)確。7.D解析：Dijkstra算法基于貪心策略，在每一步選擇當(dāng)前距離最短的未訪問節(jié)點進(jìn)行擴(kuò)展。8.B解析：`heappush`按堆順序插入，`heappop`彈出堆頂元素。`(1,'banana')`最先被彈出。9.C解析：A錯誤，完全二叉樹不一定是滿二叉樹。B錯誤，最小高度是log(n+1)，最大高度是log(n)。D錯誤，節(jié)點數(shù)可以是2^h-1(h-1層滿)或2^h-2(h-1層滿，最后一層最左)。n不一定是2的整數(shù)次冪。10.A解析：建堆是O(n)。單次堆調(diào)整（向下調(diào)整）是O(logn)。二、填空題1.邊解析：樹的高度定義為根節(jié)點到最遠(yuǎn)葉子節(jié)點的路徑長度，路徑長度是邊的數(shù)目。2.O(n)解析：在極端情況下（如已排序插入形成的左斜樹），查找時間復(fù)雜度退化為O(n)。3.邊解析：鄰接矩陣的第i行第j列元素表示頂點i和頂點j之間是否有邊。4.O(nlogn),O(nlogn),O(1)解析：堆排序包括建堆O(n)和n次堆調(diào)整，總復(fù)雜度O(nlogn)?？臻g復(fù)雜度為O(1)（原地排序）。5.鏈表解析：鏈地址法將具有相同哈希值的元素組織成一個鏈表，存儲在哈希表的某個桶（或槽）位置。6.優(yōu)先隊列解析：堆是一種基于樹的優(yōu)先隊列實現(xiàn)方式。7.鄰接點解析：DFS算法的核心是遞歸地訪問節(jié)點的所有未訪問過的鄰接點。8.不相連解析：連通分量的定義是其內(nèi)部頂點相互可達(dá)，與外部頂點不連通。9.兩端（頭和尾）解析：`collections.deque`支持在雙端（頭部和尾部）高效地進(jìn)行插入和刪除操作。10.n-1解析：根據(jù)樹邊數(shù)公式，n個節(jié)點的樹有n-1條邊。三、判斷題1.√解析：這是平衡二叉樹（如AVL樹）的定義性質(zhì)。2.√解析：這三個因素共同決定了哈希表的預(yù)期性能和實際表現(xiàn)。3.√解析：拓?fù)渑判蛞笥邢驁D是無環(huán)的，否則無法進(jìn)行。其結(jié)果是一個頂點排列，滿足所有有向邊(u,v)，u在v之前。4.×解析：堆排序是不穩(wěn)定的排序算法。例如，(4,A)和(4,B)兩個元素，A在B前，排序后可能B在A前。5.√解析：鄰接表只存儲存在的邊，對于邊數(shù)遠(yuǎn)小于頂點平方的稀疏圖，空間效率遠(yuǎn)高于存儲所有可能邊的鄰接矩陣。四、簡答題1.簡述二叉搜索樹（BST）的插入操作過程。解析：插入過程從根節(jié)點開始，比較待插入值與當(dāng)前節(jié)點值：-如果待插入值小于當(dāng)前節(jié)點值，向左子樹遞歸查找插入位置。-如果待插入值大于當(dāng)前節(jié)點值，向右子樹遞歸查找插入位置。-如果查找到一個空子節(jié)點位置，就在該位置插入新的節(jié)點。這個過程保證了插入后仍然滿足左小右大的BST性質(zhì)。2.請分別說明哈希表解決沖突的鏈地址法和開放地址法的基本思想。解析：-鏈地址法：將所有哈希值相同的元素（即發(fā)生沖突的元素）存儲在同一個“桶”位置，該位置通常是一個鏈表的頭節(jié)點。查找時，根據(jù)哈希值定位到對應(yīng)的桶，然后在鏈表中查找。插入時，將新元素添加到鏈表頭部或尾部。刪除時，從鏈表中移除對應(yīng)元素。-開放地址法：當(dāng)發(fā)生沖突時，不使用鏈表，而是根據(jù)某種探測序列（如線性探測、二次探測、雙重哈希）在哈希表中尋找下一個空槽（空位置）來存儲沖突元素。查找時，也需要按照相同的探測序列遍歷哈希表，直到找到目標(biāo)元素或遇到空槽（表示查找失敗）。3.什么是圖的拓?fù)渑判?？它在實際中有哪些應(yīng)用場景？解析：拓?fù)渑判蚴侵笇⒂邢驁D中所有頂點排成一個線性序列，使得對于圖中任意一對頂點u和v（u->v存在有向邊），在序列中u都在v之前。只有當(dāng)有向圖不包含環(huán)時，才存在拓?fù)渑判?。?yīng)用場景：-任務(wù)調(diào)度：根據(jù)任務(wù)間的依賴關(guān)系安排執(zhí)行順序。-求解關(guān)鍵路徑：在項目管理中確定最長的路徑。-鏈接分析：如網(wǎng)頁排名（PageRank的預(yù)處理步驟），根據(jù)超鏈接關(guān)系確定頁面重要性順序。-編譯原理：對源代碼中的函數(shù)和變量進(jìn)行依賴分析，確定編譯順序。五、編程題1.（15分）請使用Python語言，不使用`heapq`庫，手動實現(xiàn)一個最小堆（MinHeap）。```pythonclassMinHeap:def__init__(self):self.heap=[]def_parent(self,i):return(i-1)//2def_left_child(self,i):return2*i+1def_right_child(self,i):return2*i+2def_heapify_up(self,i):whilei>0:parent_idx=self._parent(i)ifself.heap[i]<self.heap[parent_idx]:self.heap[i],self.heap[parent_idx]=self.heap[parent_idx],self.heap[i]i=parent_idxelse:breakdefinsert(self,val):self.heap.append(val)self._heapify_up(len(self.heap)-1)def_heapify_down(self,i):size=len(self.heap)whileTrue:left=self._left_child(i)right=self._right_child(i)smallest=iifleft<sizeandself.heap[left]<self.heap[smallest]:smallest=leftifright<sizeandself.heap[right]<self.heap[smallest]:smallest=rightifsmallest!=i:self.heap[i],self.heap[smallest]=self.heap[smallest],self.heap[i]i=smallestelse:breakdefget_min(self):ifnotself.heap:returnNonereturnself.heap[0]defextract_min(self):ifnotself.heap:returnNoneiflen(self.heap)==1:returnself.heap.pop()min_val=self.heap[0]self.heap[0]=self.heap.pop()self._heapify_down(0)returnmin_valdef__str__(self):returnstr(self.heap)```2.（20分）給定一個無向圖，使用鄰接列表表示法存儲。請編寫一個Python函數(shù)`bfs_shortest_path(graph,start_node,end_node)`，使用廣度優(yōu)先搜索（BFS）算法找出從`start_node`到`end_node`的最短路徑（即經(jīng)過邊數(shù)最少的路徑）。如果不存在從`start_node`到`end_node`的路徑，則返回`None`。假設(shè)圖中所有邊的權(quán)重都為1。```pythonfromcollectionsimportdequedefbfs_shortest_path(graph,start_node,end_node):ifstart_nodenotingraphorend_nodenotingraph:returnNonevisited=set()queue=deque()#存儲每個節(jié)點的前驅(qū)節(jié)點，用于重建路徑parent={start_node:None}queue.append(start_node)visited.add(start_node)while