初中數(shù)學試卷一元一次不等式易錯壓軸解答題題分類匯編一、一元一次不等式易錯壓軸解答題1．已知一件文化衫價格為28元，一個書包的價格比一件文化衫價格的2倍少6元.（1）求一個書包的價格是多少元？（2）“同一藍天”愛心社出資3000元，拿出不少于400元但不超過500元的經(jīng)費獎勵山區(qū)小學的優(yōu)秀學生，剩余經(jīng)費還能為多少名山區(qū)小學的學生每人購買一個書包和一件文化衫？2．閱讀理解：定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組的“子方程”.例如：的解為，的解集為，不難發(fā)現(xiàn)在的范圍內(nèi)，所以是的“子方程”.問題解決：（1）在方程①，②，③中，不等式組的“子方程”是________；（填序號）（2）若關于x的方程是不等式組的“子方程”，求k的取值范圍；（3）若方程，都是關于x的不等式組的“子方程”，直接寫出m的取值范圍.3．某電器商城銷售、兩種型號的電風扇，進價分別為元、元，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售型號銷售收入種型號種型號第一周臺臺元第二周臺臺元（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；（2）若商城準備用不多于元的金額再采購這兩種型號的電風扇共臺，求種型號的電風扇最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下商城銷售完這臺電風扇能否實現(xiàn)利潤超過元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．4．某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊，A型板材規(guī)格是60cm×30cm，B型板材規(guī)格是40cm×30cm.現(xiàn)只能購得規(guī)格是150cm×30cm的標準板材.一張標準板材盡可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三種裁法：（如圖是裁法一的裁剪示意圖）裁法一裁法二裁法三A型板材塊數(shù)120B型板材塊數(shù)2mn設所購的標準板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張，且所裁出的A、B兩種型號的板材剛好夠用.（1）上表中，m=________，n=________；（2）分別求出y與x和z與x的函數(shù)關系式；（3）若用Q表示所購標準板材的張數(shù)，求Q與x的函數(shù)關系式，并指出當x取何值時Q最小，此時按三種裁法各裁標準板材多少張？5．先閱讀理解下面的例題，再按要求解答：例題：解不等式（x+5）（x-5）>0解：由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得①或②解不等式組①得x>5，解不等式組②得x<-5，所以不等式的解集為x>5或x<-5。（1）求不等式x2-2x-3<0的解集。（2）求不等式的解集。6．對非負有理數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為<x>．即n為非負整數(shù)時，如果時，則<x>=n，例如：<0>＝<0.48>＝0；<0.64>＝<1.493>＝1；<2>＝2；<3.52>＝<4.48>＝4；……嘗試解決下列問題：（1）填空：①<3.49>＝________；②如果<2a-1>＝3，那么a的取值范圍是________；（2）舉例說明<x+y>＝<x>+<y>不恒成立；（3）求滿足<x>＝的所有非負有理數(shù)x的值．7．有大小兩種貨車，3輛大貨車與2輛小貨車一次可以運貨21噸，2輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨22噸．（1）每輛大貨車和每輛小貨車一次各可以運貨多少噸？（2）現(xiàn)有這兩種貨車共10輛，要求一次運貨不低于35噸，則其中大貨車至少多少輛？（用不等式解答）（3）日前有23噸貨物需要運輸，欲租用這兩種貨車運送，要求全部貨物一次運完且每輛車必須裝滿．已知每輛大貨車一次運貨租金為300元，每輛小貨車一次運貨租金為200元，請列出所有的運輸方案井求出最少租金．8．為了讓孩子們了解更多的海洋文化知識，市海洋局購買了一批有關海洋文化知識的科普書籍和繪本故事書籍捐贈給市里的幾所中小學校.經(jīng)了解，以兩類書的平均單價計算，30本科普書籍和50本繪本故事書籍共需2100元；20本科普書籍比10本繪本故事書籍多100元.（1）求平均每本科普書籍和繪本故事書籍各是多少元.（2）計劃每所學校捐贈書籍數(shù)目和總費用相同.其中每所學校的科普書籍大于115本，科普書籍比繪本故事書籍多30本，總費用不超過5000元，請求出所有符合條件的購書方案.9．某小區(qū)準備新建60

個停車位，以解決小區(qū)停車難的問題。已知新建個地上停車位和個地下停車位共需1.7

萬元：新建4

個地上停車位和2

個地下停車位共需1.4

萬元。（1）該小區(qū)新建1

個地上停車位和1個地下停車位各需多少萬元?（2）若該小區(qū)新建車位的投資金額超過14

萬元而不超過15萬元，問共有幾種建造方案?（3）對（2）中的幾種建造方案中，哪種方案的投資最少?并求出最少投資金額.10．定義：對于實數(shù)a，符號表示不大于a的最大整數(shù)，例如：.（1）如果，求a的取值范圍;（2）如果，求滿足條件的所有整數(shù)x.11．某中學為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜2個、乙種書柜3個，共需資金1020元；若購買甲種書柜3個，乙種書柜4個，共需資金1440元（1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元?（2）若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共20個，學校至多能夠提供資金3800元，請設計幾種購買方案供這個學校選擇.（兩種規(guī)格的書柜都必須購買）12．某校九年級10個班師生舉行畢業(yè)文藝匯演，每班2個節(jié)目，有歌唱與舞蹈兩類節(jié)目，年級統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)歌唱類節(jié)目數(shù)比舞蹈類節(jié)目數(shù)的2倍少4個.（1）九年級師生表演的歌唱類與舞蹈類節(jié)目數(shù)各有多少個？（2）該校七、八年級師生有小品節(jié)目參與，在歌唱、舞蹈、小品三類節(jié)目中，每個節(jié)目演出的平均用時分別為5分鐘、6分鐘、8分鐘，預計所有演出節(jié)目交接用時共花15分鐘，若從20：00開始，22：30之前演出結(jié)束，問參與的小品類節(jié)目最多有多少個？【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、一元一次不等式易錯壓軸解答題1．（1）解：設一個書包的價格是x元，依題意，得：28×2﹣x＝6，解得：x＝50.答：一個書包的價格是50元.（2）解：設剩余經(jīng)費還能為m名山區(qū)小學的學生每人購買一個書包和一件文化衫，解析：（1）解：設一個書包的價格是x元，依題意，得：28×2﹣x＝6，解得：x＝50.答：一個書包的價格是50元.（2）解：設剩余經(jīng)費還能為m名山區(qū)小學的學生每人購買一個書包和一件文化衫，依題意，得：，解得：32≤m≤33.又∵m為正整數(shù)，∴m的值為33.答：剩余經(jīng)費還能為33名山區(qū)小學的學生每人購買一個書包和一件文化衫.【解析】【分析】（1）設一個書包的價格是x元，根據(jù)一個書包的價格比一件文化衫價格的2倍少6元，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設剩余經(jīng)費還能為m名山區(qū)小學的學生每人購買一個書包和一件文化衫，根據(jù)總資金為3000元且用來獎勵山區(qū)小學的優(yōu)秀學生資金不少于400元但不超過500元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)即可得出結(jié)論.2．（1）③（2）解：解不等式3x-6＞4-x，得：x＞52，解不等式x-1≥4x-10，得：x≤3，則不等式組的解集為52＜x≤3，解：2x-k=2，得：x=解析：（1）③（2）解：解不等式3x-6＞4-x，得：＞，解不等式x-1≥4x-10，得：x≤3，則不等式組的解集為＜x≤3，解：2x-k=2，得：x=，∴＜≤3，＜，解得：3＜k≤4；（3）解：解方程：2x+4=0得，

解方程：得：，解關于x的不等式組當＜時，不等式組為：，此時不等式組的解集為：＞，不符合題意，所以：＞所以得不等式的解集為：m-5≤x＜1，∵2x+4=0，都是關于x的不等式組的“子方程”，∴，解得：2＜m≤3.【解析】【解答】解：（1）解方程：3x-1=0得：

解方程：得：，解方程：得：x=3，解不等式組：得：2＜x≤5，所以不等式組的“子方程”是③.故答案為：③；【分析】（1）先求出方程的解和不等式組的解集，再判斷即可；（2）解不等式組求得其解集，解方程求出x=，根據(jù)“子方城”的定義列出關于k的不等式組，解之可得；（3）先求出方程的解和不等式組的解集，分＜與＞討論，即可得出答案.3．（1）解：設A、B兩種型號的電風扇單價分別為x元和y元，根據(jù)題意得，{3x+4y=12005x+6y=1900，解這個方程組得，{x=200y=150，答：A解析：（1）解：設、兩種型號的電風扇單價分別為元和元，根據(jù)題意得，，解這個方程組得，，答：、兩種型號的電風扇的銷售單價分別為元和元（2）解：設種型號的電風扇應采購臺，根據(jù)題意得，，解得，，∵為正整數(shù)，∴，答：種型號的電風扇最多能采購臺（3）解：根據(jù)題意得，，解得：，結(jié)合（2）有，∵為正整數(shù)，∴，，∴采購方案是：方案一：采購型號臺，型號臺；方案二：采購型號臺，型號臺．【解析】【分析】（1）設、兩種型號的電風扇單價分別為元和元，根據(jù)、兩種型號第一周與第二周的銷售收入列出二元一次方程組進行求解；（2）設種型號的電風扇應采購臺，根據(jù)這兩種型號的電風扇的采購金額不多于元列出一元一次不等式進行求解；（3）根據(jù)總利潤＝（A臺售價－進價）×采購數(shù)量+（B臺售價－進價）×采購數(shù)量列出不等式，結(jié)合（2）與為正整數(shù)進行求解．4．（1）0；3（2）解：由題意得：共需用A型板材240塊、B型板材180塊，又∵滿足x+2y=240，2x+3z=180，∴整理得：y=120﹣12x，z=60﹣23x；（3）解：解析：（1）0；3（2）解：由題意得：共需用A型板材240塊、B型板材180塊，又∵滿足x+2y=240，2x+3z=180，∴整理得：y=120﹣x，z=60﹣x；（3）解：由題意，得Q=x+y+z=x+120﹣x+60﹣x.整理，得Q=180﹣x.由題意，得，解得x≤90.[注：0≤x≤90且x是6的整數(shù)倍]由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，當x=90時，Q最小.由（2）知，y=120﹣x=120﹣×90=75，z=60﹣x=60﹣×90=0；故此時按三種裁法分別裁90張、75張、0張【解析】【解答】解：（1）按裁法二裁剪時，2塊A型板材塊的長為120cm，150﹣120=30，所以無法裁出B型板，按裁法三裁剪時，3塊B型板材塊的長為120cm，120＜150，而4塊B型板材塊的長為160cm＞150cm，所以無法裁出4塊B型板；∴m=0，n=3；【分析】（1）按裁法二裁剪時，2塊A型板材塊的長為120cm，150?120＝30，所以無法裁出B型板，按裁法三裁剪時，3塊B型板材塊的長為120cm，120＜150，而4塊塊B型板材塊的長為160cm＞150所以無法裁出4塊B型板；（2）由題意得：共需用A型板材240塊、B型板材180塊，又因為滿足x＋2y＝240，2x＋3z＝180，然后整理即可求出解析式；（3）根據(jù)Q=x+y+z，利用（2）的結(jié)論即可求出函數(shù)關系式，進而根據(jù)x的取值范圍：0≤x≤90且x是6的整數(shù)倍，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.5．（1）解：x2﹣2x﹣3＜0，即（x﹣3）（x+1）＜0，則{x-3<0x+1>0或{x-3>0x+1<0，解得﹣1＜x＜3或無解故一元二次不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集為﹣1＜x解析：（1）解：x2﹣2x﹣3＜0，即（x﹣3）（x+1）＜0，則或，解得﹣1＜x＜3或無解故一元二次不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集為﹣1＜x＜3.（2）解：由＜0可得：①或②，解不等式組①，得不等式組①無解；解不等式組②，得﹣2＜x＜，所以不等式＜0的解集為﹣2＜x＜.【解析】【分析】(1)

首先要理解例題

給出的

有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”得到兩組不同的不等式組，然后再解不等式組得到不等式的解集，所以x2-2x-3對這個式子因式分解即（x﹣3）（x+1），從而得到兩個不等式組

或

，求出不等式組的解集.(2)跟(1)同理可以得到①

或②

，這兩個不等式組，求出這兩個不等式組的解集.6．（1）3；74≤a＜94（2）舉反例：<0.6>+<0.7>=1+1=2，而<0.6+0.7>=<1.3>=1，∴<0.6>+<0.7>≠<0.6+0.7>，∴<x+y>＝<x>解析：（1）3；≤a＜（2）舉反例：<0.6>+<0.7>=1+1=2，而<0.6+0.7>=<1.3>=1，∴<0.6>+<0.7>≠<0.6+0.7>，∴<x+y>＝<x>+<y>不恒成立；（3）∵x≥0,為整數(shù),設=k,k為整數(shù),則x=,∴<>=k,∴k-≤＜k+,k≥0,∴0≤k≤3,∴k=0,1,2,3,∴x=0,,,.【解析】【解答】（1）①<3.49>=3；②由題意得，2.5≤2a-1＜3.5，解得：≤a＜，故答案為3；≤a＜?！痉治觥?1)①根據(jù)定義求解可得；②如果精確數(shù)是3，那么這個數(shù)應在2.5和3.5之間，包含2.5，不包含3.5，讓2.5≤2a-1＜3.5,解不等式即可；(2)舉個反例即可；(3)為整數(shù)，設這個整數(shù)為k，這個整數(shù)應在k-和k+之間，包含k-，不包含k+，求得k的值即可求得所有非負有理數(shù)x的值．7．（1）解：設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸、y噸，根據(jù)題意，得：{3x+2y=212x+4y=22，解得：{x=5y=3，答：1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨解析：（1）解：設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸、y噸，根據(jù)題意，得：，解得：，答：1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨5噸、3噸。（2）解：設安排m輛大貨車，則小貨車需要（10-m）輛，根據(jù)題意，得：5m+3（10-m）≥35，解得：m≥2.5，所以至少需要安排3輛大貨車（3）解：設租大貨車a輛，小貨車b輛，由題意得5a+3b=23，∵a，b為非負整數(shù)，∴或，∴共有2中運輸方案，方案1：租用4輛大貨車，1輛小貨車；方案2：租用1輛大貨車，6輛小貨車.方案1的租金：300×4+200=1400元，方案2的租金：300+200×6=1500元，∵1400<1500，∴最少租金為1400元?！窘馕觥俊痉治觥浚?）設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸、y噸，根據(jù)3輛大貨車噸數(shù)+2輛小貨車噸數(shù)=21，2輛大貨車噸數(shù)+4輛小貨車噸數(shù)=22，列出方程組，求出x、y的值即可.（2）設安排m輛大貨車，則小貨車需要（10-m）輛，根據(jù)一次運貨不低于35噸，列出不等式，求出解集即可.（3）設租大貨車a輛，小貨車b輛，可得5a+3b=23，求出其非負整數(shù)解，即得運輸方案，然后分別求出其租金比較即可.8．（1）解：設平均每本科普書籍x元，平均繪本故事書籍y元，根據(jù)題意得，解得：{x=20y=30答：平均每本科普書籍20元，平均每本繪本故事書籍30元，（2）解：設購買科普書籍m本，解析：（1）解：設平均每本科普書籍x元，平均繪本故事書籍y元，根據(jù)題意得，解得：答：平均每本科普書籍20元，平均每本繪本故事書籍30元，（2）解：設購買科普書籍m本，繪本故事書籍（m-30）本，根據(jù)題意得，，解得：，，購買方案有三種：①購買科普書籍116本，繪本故事書籍86本；②購買科普書籍117本，繪本故事書籍87本；③購買科普書籍118本，繪本故事書籍88本.【解析】【分析】（1）設平均每本科普書籍x元，平均繪本故事書籍y元，根據(jù)“30本科普書籍和50本繪本故事書籍共需2100元；20本科普書籍比10本繪本故事書籍多100元“列出二元一次方程組解答便可；（2）設購買科普書籍m本，繪本故事書籍（m-30）本，根據(jù)“總費用不超過5000元”及“每所學校的科普書籍大于115本”列出不等式組求出m的取值范圍，確定m的整數(shù)解便可得最后結(jié)論.9．（1）解：設新建一個地上停車位需x萬元，新建一個地下停車位需y萬元，由題意得：{2x+3y=1.74x+2y=1.4，解得{x=0.1y=0.5，故新建一個地上停車位需0解析：（1）解：設新建一個地上停車位需萬元，新建一個地下停車位需萬元，由題意得：，解得，故新建一個地上停車位需萬元，新建一個地下停車位需萬元.（2）設新建個地上停車位，由題意得：，解得，因為為整數(shù)，所以或，對應的或，故一共種建造方案。（3）當時，投資（萬元），

當時，投資（萬元），故當?shù)厣辖▊€車位地下建個車位投資最少，金額為萬元.【解析】【分析】（1）設新建一個地上停車位需x萬元，新建一個地下停車位需y萬元，根據(jù)“新建個地上停車位和個地下停車位共需萬元，新建個地上停車位和個地下停車位共需萬元”列出方程組，解出即可得出答案；（2）設新建地上停車位m個，則地下停車位（60-m）個，根據(jù)投資金額超過14萬元而不超過15萬元，可得出不等式組，解出即可得出答案；（3）將m=38和m=39分別求得投資金額，然后比較大小即可得到答案.10．（1）解：∵[a]=-2，∴a的取值范圍是：-2≤a＜-1；故答案為：.（2）解：由題意得：解得，∴所有整數(shù)x的值為5，6.【解析】【分析】（1）根據(jù)新定解析：（1）解：∵[a]=-2，∴a的取值范圍是：-2≤a＜-1；故答案為：.（2）解：由題意得：解得，∴所有整數(shù)的值為5，6.【解析】【分析】（1）根據(jù)新定義運算法則“符號表示不大于a的最大整數(shù)”求出a的解即可；（2）根據(jù)新定義運算法則“符號表示不大于a的最大整數(shù)”列出關于x的不等式組，求出x的取值范圍，從而得出滿足條件的所有