2026屆浙江省杭州市富陽(yáng)區(qū)城區(qū)聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線(xiàn)向上平移1個(gè)單位后所得拋物線(xiàn)的解析式為（）A． B． C． D．2．某微生物的直徑為0.000005035m，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為（）A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5 C．5.035×106 D．5.035×10﹣53．如圖，在A(yíng)BCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，，則DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：24．拋物線(xiàn)y=-2（x+3）2-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：A．（3，-4） B．（-3，4） C．（-3，-4） D．（-4，3）5．李老師在編寫(xiě)下面這個(gè)題目的答案時(shí)，不小心打亂了解答過(guò)程的順序，你能幫他調(diào)整過(guò)來(lái)嗎？證明步驟正確的順序是（）A．③②①④ B．②④①③ C．③①④② D．②③④①6．如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)D，F(xiàn)在x軸上，點(diǎn)C在DE邊上，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C和邊EF的中點(diǎn)M．若S正方形ABCD＝2，則正方形DEFG的面積為（）A． B． C．4 D．7．如圖，在中，，垂足為，，若，則的長(zhǎng)為（）A． B． C．5 D．8．把拋物線(xiàn)先向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)的表達(dá)式是（）A． B．C． D．9．某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，已知第一季度的總營(yíng)業(yè)額共1000萬(wàn)元，如果平均每月增長(zhǎng)率為x，則由題意列方程應(yīng)為（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝100010．下列圖形中，是相似形的是（）A．所有平行四邊形 B．所有矩形 C．所有菱形 D．所有正方形11．一元二次方程配方為（）A． B． C． D．12．商場(chǎng)舉行摸獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，對(duì)于“抽到一等獎(jiǎng)的概率為0.01”．下列說(shuō)法正確的是（）A．抽101次也可能沒(méi)有抽到一等獎(jiǎng)B．抽100次獎(jiǎng)必有一次抽到一等獎(jiǎng)C．抽一次不可能抽到一等獎(jiǎng)D．抽了99次如果沒(méi)有抽到一等獎(jiǎng)，那么再抽一次肯定抽到一等獎(jiǎng)二、填空題（每題4分，共24分）13．方程x2﹣9x＝0的根是_____．14．方程的解是．15．在不透明的袋子中有紅球、黃球共個(gè)，除顏色外其他完全相同.將袋中的球攪勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，摸了次后，發(fā)現(xiàn)有次摸到紅球，則口袋中紅球的個(gè)數(shù)大約是_________________.16．已知3a＝4b≠0，那么＝_____．17．菱形邊長(zhǎng)為4，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，連接、，并將沿翻折得，連接，取的中點(diǎn)為，連接，則的最小值為_(kāi)____．18．的半徑為4，圓心到直線(xiàn)的距離為2，則直線(xiàn)與的位置關(guān)系是______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，BC是路邊坡角為30°，長(zhǎng)為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊緣光線(xiàn)DA和DB與水平路面AB所成的夾角∠DAN和∠DBN分別是37°和60°（圖中的點(diǎn)A、B、C、D、M、N均在同一平面內(nèi)，CM∥AN）．（1）求燈桿CD的高度；（2）求AB的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：=1.1．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20．（8分）如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為了測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，使用長(zhǎng)為2m的竹竿CD作為測(cè)量工具．移動(dòng)竹竿，使竹竿頂端的影子與旗桿頂端的影子在地面O處重合，測(cè)得OD=3m，BD=9m，求旗桿AB的高．21．（8分）某商場(chǎng)秋季計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為每件40元的T恤進(jìn)行銷(xiāo)售．(1)根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)季銷(xiāo)售時(shí)，若每件T恤的售價(jià)為60元，可售出400件；若每件T恤的售價(jià)每提高1元，銷(xiāo)售量相應(yīng)減少10件．①假設(shè)每件T恤的售價(jià)提高x元，那么銷(xiāo)售每件T恤所獲得的利潤(rùn)是____________元，銷(xiāo)售量是_____________________件(用含x的代數(shù)式表示)；②設(shè)應(yīng)季銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫(xiě)y與x的函數(shù)關(guān)系式；并求出應(yīng)季銷(xiāo)售利潤(rùn)為8000元時(shí)每件T恤的售價(jià)．(2)根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，過(guò)季處理時(shí)，若每件T恤的售價(jià)定為30元虧本銷(xiāo)售，可售出50件；若每件T恤的售價(jià)每降低1元，銷(xiāo)售量相應(yīng)增加5條，①若剩余100件T恤需要處理，經(jīng)過(guò)降價(jià)處理后還是無(wú)法銷(xiāo)售的只能積壓在倉(cāng)庫(kù)，損失本金；若使虧損金額最小，每件T恤的售價(jià)應(yīng)是多少元？②若過(guò)季需要處理的T恤共m件，且100≤m≤300，過(guò)季虧損金額最小是__________________________元(用含m的代數(shù)式表示)．（注：拋物線(xiàn)頂點(diǎn)是）22．（10分）已知關(guān)于的方程（1）無(wú)論取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根嗎？試做出判斷并證明你的結(jié)論.（2）拋物線(xiàn)的圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且也為正整數(shù).若，是此拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，且，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象確定實(shí)數(shù)的取值范圍.23．（10分）在不透明的箱子中，裝有紅、白、黑各一個(gè)球，它們除了顏色之外，沒(méi)有其他區(qū)別．（1）隨機(jī)地從箱子里取出一個(gè)球，則取出紅球的概率是多少？（2）隨機(jī)地從箱子里取出1個(gè)球，然后放回，再搖勻取出第二個(gè)球，請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求兩次取出相同顏色球的概率．24．（10分）為吸引市民組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游，觀(guān)光旅行社推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：某單位員工去風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費(fèi)用10500元，請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少員工去風(fēng)景區(qū)旅游？25．（12分）圖1，圖2分別是一滑雪運(yùn)動(dòng)員在滑雪過(guò)程中某一時(shí)刻的實(shí)物圖與示意圖，已知運(yùn)動(dòng)員的小腿與斜坡垂直，大腿與斜坡平行，且三點(diǎn)共線(xiàn)，若雪仗長(zhǎng)為，，，求此刻運(yùn)動(dòng)員頭部到斜坡的高度（精確到）（參考數(shù)據(jù)：）26．解方程：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的平移規(guī)律：括號(hào)里左加右減，括號(hào)外上加下減，即可得出結(jié)論．【詳解】解：將拋物線(xiàn)向上平移1個(gè)單位后所得拋物線(xiàn)的解析式為故選B．此題考查的是求拋物線(xiàn)平移后的解析式，掌握拋物線(xiàn)的平移規(guī)律：括號(hào)里左加右減，括號(hào)外上加下減，是解決此題的關(guān)鍵．2、A【解析】試題分析：0.000005035m，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為5.035×10﹣6，故選A．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．3、B【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE∴△DEF∽△BAF∴∵，∴DE：AB=2：5∵AB=CD，∴DE：EC=2：3故選B4、C【解析】試題分析：拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-3，-4）．故選C．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．5、B【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理，即可得到答案．【詳解】∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∵DF∥AC，∴∠A=∠BDF，∴?ADE~?DBF．故選：B．本題主要考查三角形相似的判定定理，掌握“有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】作BH⊥y軸于H，連接EG交x軸于N，進(jìn)一步證明△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，然后再求出反比例函數(shù)解析式為y＝，從而進(jìn)一步求解即可.【詳解】作BH⊥y軸于H，連接EG交x軸于N，如圖，∵正方形ABCD和正方形DEFG的頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)D、F在x軸上，點(diǎn)C在DE邊上，∴∠EDF＝45°，∴∠ADO＝45°，∴∠DAO＝∠BAH＝45°，∴△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，∵S正方形ABCD＝2，∴AB＝AD＝，∴OD＝OA＝AH＝BH＝×＝1，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），把B（1，2）代入y＝得k＝1×2＝2，∴反比例函數(shù)解析式為y＝，設(shè)DN＝a，則EN＝NF＝a，∴E（a+1，a），F(xiàn)（2a+1，0），∵M(jìn)點(diǎn)為EF的中點(diǎn)，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），∵點(diǎn)M在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴×=2，整理得3a2+2a﹣8＝0，解得a1＝，a2＝﹣2（舍去），∴正方形DEFG的面積＝2?EN?DF＝2?＝．故選：B．本題主要考查了正方形的性質(zhì)與反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)題意先求出AE和BE的長(zhǎng)度，再求出∠BAE的sin值，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠ADE=∠BAE，即可得出答案.【詳解】∵，∴BE=∴∵ABCD是平行四邊形∴AD∥BC∴∠ADE=∠DEC又∵∠BAE=∠DEC∴∠BAE=∠ADE∴∴故答案選擇A.本題考查的是平行四邊形的綜合，難度適中，涉及到了平行四邊形的性質(zhì)以及三角函數(shù)值相關(guān)知識(shí)，需要熟練掌握.8、B【分析】先求出平移后的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式拋物線(xiàn)解析式寫(xiě)出即可．【詳解】解：拋物線(xiàn)y=-x1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），

先向左平移1個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位后的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-1），

所以，平移后的拋物線(xiàn)的解析式為y=-（x+1）1-1．

故選：B．本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用根據(jù)規(guī)律利用點(diǎn)的變化確定函數(shù)解析式．9、D【分析】根據(jù)增長(zhǎng)率問(wèn)題公式即可解決此題，二月為200（1+x），三月為200（1+x）2，三個(gè)月相加即得第一季度的營(yíng)業(yè)額.【詳解】解：∵一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，平均每月增長(zhǎng)率為x，∴二月份的營(yíng)業(yè)額為200×（1+x），∴三月份的營(yíng)業(yè)額為200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，∴可列方程為200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1．故選D．此題考察增長(zhǎng)率問(wèn)題類(lèi)一元二次方程的應(yīng)用，注意：第一季度指一、二、三月的總和.10、D【分析】根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形相似，依次分析各項(xiàng)即可判斷.【詳解】所有的平行四邊形、矩形、菱形均不一定是相似多邊形，而所有的正方形都是相似多邊形，故選D.本題是判定多邊形相似的基礎(chǔ)應(yīng)用題，難度一般，學(xué)生只需熟練掌握特殊四邊形的性質(zhì)即可輕松完成.11、A【分析】方程移項(xiàng)變形后，利用完全平方公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：x2-6x-4=0，

x2-6x=4，

x2-6x+32=4+32，

（x-3）2=13，

故選：A．此題考查了解一元二次方程-配方法．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．12、A【分析】根據(jù)概率是頻率（多個(gè)）的波動(dòng)穩(wěn)定值，是對(duì)事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：根據(jù)概率的意義可得“抽到一等獎(jiǎng)的概率為為0.01”就是說(shuō)抽100次可能抽到一等獎(jiǎng)，也可能沒(méi)有抽到一等獎(jiǎng)，抽一次也可能抽到一等獎(jiǎng)，抽101次也可能沒(méi)有抽到一等獎(jiǎng)．故選：A．本題考查概率的意義，概率是對(duì)事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)．二、填空題（每題4分，共24分）13、x1＝0，x2＝1【分析】觀(guān)察本題形式，用因式分解法比較簡(jiǎn)單，在提取x后，左邊將變成兩個(gè)式子相乘為0的情況，讓每個(gè)式子分別為0，即可求出x．【詳解】解：x2﹣1x＝0即x（x﹣1）＝0，解得x1＝0，x2＝1．故答案為x1＝0，x2＝1．此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法的應(yīng)用．14、【解析】解：，．15、【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到紅球的概率為0.3，然后根據(jù)概率公式計(jì)算袋中紅球的個(gè)數(shù).【詳解】解：設(shè)袋中紅球個(gè)數(shù)為x個(gè)，∵共摸了100次球，有30次是紅球，∴估計(jì)摸到紅球的概率為0.3，∴，解得，x=12.∴口袋中紅球的個(gè)數(shù)大約是12個(gè).故答案為：12.本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，頻率越來(lái)越穩(wěn)定，這個(gè)固定的頻率值近似等于這個(gè)事件的概率.16、．【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)將等式兩邊都除以3b，即可求出結(jié)論．【詳解】解：兩邊都除以3b，得＝，故答案為：．此題考查的是等式的基本性質(zhì)，掌握等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．17、【分析】取BC的中點(diǎn)為H，在HC上取一點(diǎn)I使，相似比為，由相似三角形的性質(zhì)可得，即當(dāng)點(diǎn)D、G、I三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，最小，由點(diǎn)D作BC的垂線(xiàn)交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，由銳角三角函數(shù)和勾股定理求得DI的長(zhǎng)度，即可根據(jù)求解．【詳解】取BC的中點(diǎn)為H，在HC上取一點(diǎn)I使，相似比為∵G為的中點(diǎn)∴∵且相似比為，得當(dāng)點(diǎn)D、G、I三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，最小由點(diǎn)D作BC的垂線(xiàn)交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P即由勾股定理得故答案為：．本題考查了線(xiàn)段長(zhǎng)度的最值問(wèn)題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定定理、銳角三角函數(shù)、勾股定理是解題的關(guān)鍵．18、相交【分析】由圓的半徑為4，圓心O到直線(xiàn)l的距離為2，利用直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，圓的半徑大于直線(xiàn)到圓距離，則直線(xiàn)l與O的位置關(guān)系是相交．【詳解】解：∵⊙O的半徑為4，圓心O到直線(xiàn)L的距離為2，

∵4＞2，即：d＜r，

∴直線(xiàn)L與⊙O的位置關(guān)系是相交．

故答案為：相交.本題考查知道知識(shí)點(diǎn)是圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系，若d＜r，則直線(xiàn)與圓相交；若d>r，則直線(xiàn)與圓相離；若d=r，則直線(xiàn)與圓相切.三、解答題（共78分）19、（1）10米；（2）11.4米【解析】（1）延長(zhǎng)DC交AN于H．只要證明BC=CD即可；（2）在Rt△BCH中，求出BH、CH，在Rt△ADH中求出AH即可解決問(wèn)題.【詳解】（1）如圖，延長(zhǎng)DC交AN于H，∵∠DBH=60°，∠DHB=90°，∴∠BDH=30°，∵∠CBH=30°，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴BC=CD=10（米）；（2）在Rt△BCH中，CH=BC=5，BH=5≈8.65，∴DH=15，在Rt△ADH中，AH=≈=20，∴AB=AH﹣BH=20﹣8.65=11.4（米）．本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.20、旗桿AB的高為2m【分析】證明△OAB∽△OCD利用相似三角形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例可求解.【詳解】解：由題意可知：∠B=∠ODC=90°，∠O=∠O．∴△OAB∽△OCD．∴．而OB=OD+BD=3+9=1．∴．∴AB=2．∴旗桿AB的高為2m．本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練利用已知條件判定三角形相似是解題的關(guān)鍵.21、（1）①20＋x，400－10x；②y＝﹣10x＋200x＋8000，60元或80元；（2）①20元，②元．【分析】（1）①每件T恤獲得的利潤(rùn)=實(shí)際售價(jià)-進(jìn)價(jià)，銷(xiāo)售量=售價(jià)為60元時(shí)銷(xiāo)售量-因價(jià)格上漲減少的銷(xiāo)售量；

②根據(jù)：銷(xiāo)售利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量可列函數(shù)解析式，并求y=8000時(shí)x的值；

（2）①根據(jù)：虧損金額=總成本-每件T恤的售價(jià)×銷(xiāo)售量，列出函數(shù)關(guān)系式，配方后可得最值情況；

②根據(jù)與（2）①相同的相等關(guān)系列函數(shù)關(guān)系式配方可得最小值.【詳解】解：（1）①每件T恤所獲利潤(rùn)20＋x元，這種T恤銷(xiāo)售量400－10x個(gè)；②設(shè)應(yīng)季銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，由題意得：y＝(20＋x)(400－10x)＝﹣10x＋200x＋8000把y＝8000代入，得﹣10x＋200x＋8000＝8000，解得x1＝0，x2＝20，∴應(yīng)季銷(xiāo)售利潤(rùn)為8000元時(shí)，T恤的售價(jià)為60元或80元．（2）①設(shè)過(guò)季處理時(shí)虧損金額為y2元，單價(jià)降低z元．由題意得：y2＝40×100－(30－z)(50＋5z)＝5(z－10)2＋2000z＝10時(shí)虧損金額最小為2000元，此時(shí)售價(jià)為20元②∵y2＝40m－(30－z)(50＋5z)＝5(z－10)2＋40m－2000，∴過(guò)季虧損金額最小40m－2000元.本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是在不同情形下理清數(shù)量關(guān)系、緊扣相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，根據(jù)解析式結(jié)合自變量取值范圍求函數(shù)最值是基本技能．22、（1）無(wú)論取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）由題意分當(dāng)時(shí)以及當(dāng)時(shí)，利用根的判別式進(jìn)行分析即可；（2）根據(jù)題意令，代入拋物線(xiàn)解析式，并利用二次函數(shù)圖像性質(zhì)確定實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1）①當(dāng)時(shí)，方程為時(shí)，，所以方程有實(shí)數(shù)根；②當(dāng)時(shí)，所以方程有實(shí)數(shù)根綜上所述，無(wú)論取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根.（2）令，則，解方程，∵二次函數(shù)圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且為正整數(shù)∴∴該拋物線(xiàn)解析式∴對(duì)稱(chēng)軸∵，是拋物錢(qián)上的兩點(diǎn)，且∴本題考查二次函數(shù)圖像的綜合問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.23、（1）；（2）【分析】（1）已知由在一個(gè)不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個(gè)球，它們除了顏色之外沒(méi)有其他區(qū)別，所以可利用概率公式求解即可；（2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次取出相同顏色球的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：（1）∵在一個(gè)不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個(gè)球，它們除了顏色之外沒(méi)有其他區(qū)別，∴隨機(jī)地從箱子里取出