第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025-2026學(xué)年重慶市長(zhǎng)壽區(qū)川維中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、單選題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）1．（4分）下列方程屬于一元二次方程的是（）A．x2+y＝6 B．x2+x＝ C．x2+x﹣1＝0 D．x3+x2+2＝02．（4分）若二次函數(shù)y＝ax2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，5），則a的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣3．（4分）用配方法解方程x2+4x﹣1＝0，配方后的方程是（）A．（x+2）2＝5 B．（x﹣2）2＝3 C．（x﹣2）2＝5 D．（x+2）2＝34．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣（k﹣2）x+4＝0的一個(gè)根是2，則k的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．（4分）肆虐的冠狀病毒肺炎具有人傳人性，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：1人感染病毒后如果不隔離，那么經(jīng)過(guò)兩輪傳染將累計(jì)會(huì)有225人感染，依題意可列方程（）A．1+x＝225 B．1+x2＝225 C．1+x+x2＝225 D．（1+x）2＝2256．（4分）“鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書(shū)共享儀式上互贈(zèng)圖書(shū)，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書(shū)向本組其他成員贈(zèng)送一本，某組共互贈(zèng)了210本圖書(shū)，那么依題意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210 C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝2107．（4分）已知x1、x2是一元二次方程x2﹣6x+3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（）A．4 B．﹣4 C． D．28．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣2x+3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＜ B．m≤ C．m＜且m≠0 D．m≤且m≠09．（4分）小北同學(xué)在學(xué)習(xí)了“一元二次方程”后，改編了蘇軾的詩(shī)詞《念奴嬌?赤壁懷古》：“大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流人物．而立之年督東吳，個(gè)位平方與壽同．哪位學(xué)子算得快，多少年華數(shù)周瑜？”大意為：“周瑜去世時(shí)年齡為兩位數(shù)，個(gè)位的平方恰好等于該數(shù)．”若設(shè)周瑜去世時(shí)年齡的個(gè)位數(shù)字為x，則可列方程（）A．10（x+3）+x＝x2 B．10（x﹣3）+x＝（x﹣3）2 C．10（x﹣3）+x＝x2 D．10（x+3）+x＝（x﹣3）210．（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x≤a；且關(guān)于y的分式方程+，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是（）A．7 B．﹣14 C．28 D．﹣56二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）計(jì)算：|﹣4|+（3﹣π）0＝．12．（4分）方程x2＝x的解是．13．（4分）若關(guān)于x的方程（m+1）﹣3x+2＝0是一元二次方程，則m的值是．14．（4分）若點(diǎn)A，B是二次函數(shù)y＝﹣5x2圖象上的兩點(diǎn)，已知x1＜x2＜0，則y1y2.（填“＞，＝，＜”）15．（4分）如圖所示，某小區(qū)準(zhǔn)備用總長(zhǎng)為30m的籬笆圍成矩形花圃ABCD，花圃一面靠墻（墻足夠長(zhǎng)），當(dāng)矩形花圃ABCD的面積是72m2時(shí)，則AB的長(zhǎng)為m．16．（4分）如果一個(gè)四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且滿足，∵23+35＝58，∴2358是“增長(zhǎng)數(shù)”，16+64≠45，1645不是“增長(zhǎng)數(shù)”，則m的值為；若一個(gè)“增長(zhǎng)數(shù)”A的前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)的差，結(jié)果能被5整除，則滿足條件的A的最大值為．三、解答題（共86分，其中17-18每題8分，19-25每題10分）17．（8分）解下列一元二次方程：（1）2（x﹣1）2＝18；（2）x2﹣2x﹣3＝0．18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是從﹣1，0，…19．（10分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2（a≠0）與一次函數(shù)y＝kx﹣2的圖象相交于A（﹣1，﹣1），B兩點(diǎn)．（1）求a，k的值；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）求S△AOB．20．（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE⊥BD于E．（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD于點(diǎn)F，連接AF．（要求：保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，不下結(jié)論）（2）求證：CE＝AF．將下面的過(guò)程補(bǔ)充完整．證明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴①，∠AED＝∠CFB＝90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴②，AD∥BC，∴③．在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴④，又∵AE∥CF，∴四邊形AFCE是⑤，（⑥）（填推理的依據(jù)）∴CE＝AF．21．（10分）如圖，為了改善小區(qū)環(huán)境，爭(zhēng)創(chuàng)文明家園．百步亭社區(qū)決定在一塊長(zhǎng)16米，其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，且草地部分總面積為84m2．求小路的寬為多少米？22．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣1＝0（1）若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且（x1﹣x2）2﹣10m＝2，求m的值．23．（10分）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A﹣B﹣C﹣D運(yùn)動(dòng)，連接AP，DP，△APD的面積為y．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，注明自變量x的取值范圍，并在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象；（2）請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)：；（3）請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出y＝2時(shí)，x的值．24．（10分）2025年世運(yùn)會(huì)在成都順利召開(kāi)，世運(yùn)會(huì)吉祥物“蜀寶”公仔爆紅．據(jù)統(tǒng)計(jì)“蜀寶”公仔在某電商平臺(tái)1月份的銷(xiāo)售量是5萬(wàn)件，3月份的銷(xiāo)售量是7.2萬(wàn)件．（1）若該平臺(tái)1月份到3月份的月平均增長(zhǎng)率都相同，求月平均增長(zhǎng)率是多少？（2）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某一間店鋪“蜀寶”的進(jìn)價(jià)為每件60元，若售價(jià)為每件100元，售價(jià)每降價(jià)1元，每天可多售出2件，商家決定降價(jià)促銷(xiāo)，同時(shí)盡量減少庫(kù)存，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？25．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，E，F(xiàn)分別為AC，AD上任意一點(diǎn)，將線段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG，連接FG（1）如圖1，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，且GF的延長(zhǎng)線過(guò)點(diǎn)B，連接PD，求PD的長(zhǎng)；（2）如圖2，EF的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)M，點(diǎn)N在AC上，求證：AM+AF＝AE；

2025-2026學(xué)年重慶市長(zhǎng)壽區(qū)川維中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案CAADDBACCA一、單選題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）1．（4分）下列方程屬于一元二次方程的是（）A．x2+y＝6 B．x2+x＝ C．x2+x﹣1＝0 D．x3+x2+2＝0【解答】解：A．是二元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是分式方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是一元二次方程；D．是一元三次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．（4分）若二次函數(shù)y＝ax2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，5），則a的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，5），∴5＝4a，解得a＝．故選：A．3．（4分）用配方法解方程x2+4x﹣1＝0，配方后的方程是（）A．（x+2）2＝5 B．（x﹣2）2＝3 C．（x﹣2）2＝5 D．（x+2）2＝3【解答】解：x2+4x﹣4＝0，x2+7x＝1，x2+7x+4＝5，（x+2）2＝5．故選：A．4．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣（k﹣2）x+4＝0的一個(gè)根是2，則k的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣（k﹣2）x+2＝0的一個(gè)根是2，∴k×72﹣2（k﹣8）+4＝0，即3k＝﹣8，∴k＝﹣4，故選：D．5．（4分）肆虐的冠狀病毒肺炎具有人傳人性，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：1人感染病毒后如果不隔離，那么經(jīng)過(guò)兩輪傳染將累計(jì)會(huì)有225人感染，依題意可列方程（）A．1+x＝225 B．1+x2＝225 C．1+x+x2＝225 D．（1+x）2＝225【解答】解：設(shè)1人平均感染x人，依題意可列方程：1+x+（3+x）x＝225，（x+1）2＝225．故選：D．6．（4分）“鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書(shū)共享儀式上互贈(zèng)圖書(shū)，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書(shū)向本組其他成員贈(zèng)送一本，某組共互贈(zèng)了210本圖書(shū)，那么依題意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210 C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝210【解答】解：由題意得，x（x﹣1）＝210，故選：B．7．（4分）已知x1、x2是一元二次方程x2﹣6x+3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（）A．4 B．﹣4 C． D．2【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2＝4，x1x2＝6，則＝＝＝4，故選：A．8．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣2x+3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＜ B．m≤ C．m＜且m≠0 D．m≤且m≠0【解答】解：根據(jù)題意得m≠0且Δ＝（﹣2）5﹣4m×3＞2，解得m＜且m≠6，所以m的取值范圍為m＜且m≠8．故選：C．9．（4分）小北同學(xué)在學(xué)習(xí)了“一元二次方程”后，改編了蘇軾的詩(shī)詞《念奴嬌?赤壁懷古》：“大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流人物．而立之年督東吳，個(gè)位平方與壽同．哪位學(xué)子算得快，多少年華數(shù)周瑜？”大意為：“周瑜去世時(shí)年齡為兩位數(shù)，個(gè)位的平方恰好等于該數(shù)．”若設(shè)周瑜去世時(shí)年齡的個(gè)位數(shù)字為x，則可列方程（）A．10（x+3）+x＝x2 B．10（x﹣3）+x＝（x﹣3）2 C．10（x﹣3）+x＝x2 D．10（x+3）+x＝（x﹣3）2【解答】解：根據(jù)題意，可得10（x﹣3）+x＝x2，故選：C．10．（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x≤a；且關(guān)于y的分式方程+，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是（）A．7 B．﹣14 C．28 D．﹣56【解答】解：不等式組整理得：，由解集為x≤a，得到a≤7，分式方程去分母得：y﹣a+2y﹣4＝y(tǒng)﹣2，即4y＝a+2，解得：y＝，由y為正整數(shù)解，且y≠2得到a＝1，41×7＝8，故選：A．二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）計(jì)算：|﹣4|+（3﹣π）0＝5．【解答】解：原式＝4+1＝3．故答案為：5．12．（4分）方程x2＝x的解是x1＝0，x2＝1．【解答】解：x2＝x，x2﹣x＝6，x（x﹣1）＝0，x＝2或x﹣1＝0，x4＝0，x2＝5，故答案為：x1＝0，x6＝1．13．（4分）若關(guān)于x的方程（m+1）﹣3x+2＝0是一元二次方程，則m的值是1．【解答】解：∵關(guān)于x的方程（m+1）﹣3x+2＝5是一元二次方程，∴m2+1＝4且m+1≠0，解得：m＝2，故答案為：1．14．（4分）若點(diǎn)A，B是二次函數(shù)y＝﹣5x2圖象上的兩點(diǎn)，已知x1＜x2＜0，則y1＜y2.（填“＞，＝，＜”）【解答】解：∵y＝﹣5x2，∴拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為y軸，∴x＜2時(shí)，y隨x增大而增大，∵x1＜x2＜3，∴y1＜y2，故答案為：＜．15．（4分）如圖所示，某小區(qū)準(zhǔn)備用總長(zhǎng)為30m的籬笆圍成矩形花圃ABCD，花圃一面靠墻（墻足夠長(zhǎng)），當(dāng)矩形花圃ABCD的面積是72m2時(shí)，則AB的長(zhǎng)為4或6m．【解答】解：設(shè)AB的長(zhǎng)為xm，則BC＝（30﹣3x）m．∵矩形花圃ABCD的面積是72m2，∴根據(jù)題意列一元二次方程得，x（30﹣3x）＝72，整理得，3x2﹣30x+72＝4，解得x1＝4，x7＝6．∵AB＞0m，BC＞8m，∴，∴0＜x＜10，∴AB的長(zhǎng)為4m或4m．故答案為：4或6．16．（4分）如果一個(gè)四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且滿足，∵23+35＝58，∴2358是“增長(zhǎng)數(shù)”，16+64≠45，1645不是“增長(zhǎng)數(shù)”，則m的值為1；若一個(gè)“增長(zhǎng)數(shù)”A的前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)的差，結(jié)果能被5整除，則滿足條件的A的最大值為4156．【解答】解：由題意可得：∴10m+3+34＝47，m＝1，故答案為：4；根據(jù)定義可知最小的“遞增數(shù)”是1123，最大的是7189，最大的“遞增數(shù)”是4156，故答案為：4156．三、解答題（共86分，其中17-18每題8分，19-25每題10分）17．（8分）解下列一元二次方程：（1）2（x﹣1）2＝18；（2）x2﹣2x﹣3＝0．【解答】解：（1）兩邊都除以2得（x﹣1）7＝9，開(kāi)方得x﹣1＝±4，解得：x1＝﹣2，x4＝4；（2）因式分解得（x﹣3）（x+4）＝0，所以x﹣3＝8或x+1＝0，解得：x8＝3，x2＝﹣5．18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是從﹣1，0，…【解答】解：原式＝÷＝×＝，∵x≠±7且x≠2，∴x＝0，∴原式＝＝2．19．（10分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2（a≠0）與一次函數(shù)y＝kx﹣2的圖象相交于A（﹣1，﹣1），B兩點(diǎn)．（1）求a，k的值；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）求S△AOB．【解答】解：（1）∵y＝ax2過(guò)點(diǎn)A（﹣1，﹣5），∴﹣1＝a×1，解得a＝﹣3，∵一次函數(shù)y＝kx﹣2的圖象相過(guò)點(diǎn)A（﹣1，﹣5），∴﹣1＝﹣k﹣2，解得k＝﹣2；（2）解得或，∴B的坐標(biāo)為（2，﹣4）；（3）設(shè)直線y＝﹣x﹣6與y軸的交點(diǎn)為G，則G（0，∴S△AOB＝S△AOG+S△BOG＝+＝3．20．（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE⊥BD于E．（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD于點(diǎn)F，連接AF．（要求：保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，不下結(jié)論）（2）求證：CE＝AF．將下面的過(guò)程補(bǔ)充完整．證明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴①AE∥CF，∠AED＝∠CFB＝90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴②AD＝CB，AD∥BC，∴③∠ADE＝∠CBF．在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴④AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四邊形AFCE是⑤平行四邊形，（⑥一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）（填推理的依據(jù)）∴CE＝AF．【解答】（1）解：如圖所示．（2）證明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AED＝∠CFB＝90°．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB，AD∥BC．∴∠ADE＝∠CBF．在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）．∴AE＝CF．又∵AE∥CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．∴CE＝AF．故答案為：AE∥CF；AD＝CB；AE＝CF；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．21．（10分）如圖，為了改善小區(qū)環(huán)境，爭(zhēng)創(chuàng)文明家園．百步亭社區(qū)決定在一塊長(zhǎng)16米，其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，且草地部分總面積為84m2．求小路的寬為多少米？【解答】解：設(shè)小路的寬為x米，則種草部分可合成長(zhǎng)為（16﹣2x）米，依題意得：（16﹣2x）（2﹣x）＝84，整理得：x2﹣17x+30＝0，解得：x3＝2，x2＝15（不符合題意，舍去）．答：小路的寬為7米．22．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣1＝0（1）若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且（x1﹣x2）2﹣10m＝2，求m的值．【解答】解：（1）由題意可知：Δ＝（2m﹣1）6﹣4（m2﹣7）≥0，∴﹣4m+3≥0，∴m≤；（2）由題意可知：x1+x2＝2﹣2m，x1x4＝m2﹣1，∵（x3﹣x2）2﹣10m＝8，∴（x1+x2）7﹣4x1x3﹣10m＝2，∴（1﹣4m）2﹣4（m8﹣1）﹣10m＝2，解得：m＝；23．（10分）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A﹣B﹣C﹣D運(yùn)動(dòng)，連接AP，DP，△APD的面積為y．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，注明自變量x的取值范圍，并在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象；（2）請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)：此圖象為軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為直線x＝5；（3）請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出y＝2時(shí)，x的值2或8．【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，，綜上所述：，函數(shù)圖象如圖所示：（2）由圖象可得：此圖象為軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為直線x＝5；故答案為：此圖象為軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為直線x＝5；（3）當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，x＝6，當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，10﹣x＝2，∴x＝8，綜上所述：當(dāng)y＝4時(shí)，x＝2或8．故答案為：6或8．24．（10分）2025年世運(yùn)會(huì)在成都順利召開(kāi)，世運(yùn)會(huì)吉祥物“蜀寶”公仔爆紅．據(jù)統(tǒng)計(jì)“蜀寶”公仔在某電商平臺(tái)1月份的銷(xiāo)售量是5萬(wàn)件，3月份的銷(xiāo)售量是7.2萬(wàn)件．（1）若該平臺(tái)1月份到3月份的月平均增長(zhǎng)率都相同，求月平均增長(zhǎng)率是多少？（2）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某一間店鋪“蜀寶”的進(jìn)價(jià)為每件60元，若售價(jià)