普洱市重點(diǎn)中學(xué)2026屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．關(guān)于的方程的兩個(gè)解為；的兩個(gè)解為；的兩個(gè)解為，則關(guān)于的方程的兩個(gè)解為（）A． B．C． D．2．已知，，那么的值是（）A．11 B．16 C．60 D．1503．根據(jù)下列表述，能確定具體位置的是（）A．羅湖區(qū)鳳凰影院二號(hào)廳6排8號(hào) B．深圳麥當(dāng)勞店C．市民中心北偏東60°方向 D．地王大廈25樓4．若實(shí)數(shù)滿足等式，且恰好是等腰的兩條的邊長(zhǎng)，則的周長(zhǎng)是()A．6或8 B．8或10 C．8 D．105．定義運(yùn)算“⊙”：，若，則的值為（）A． B．或10 C．10 D．或6．正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=x-k的圖像大致是（）．A． B． C． D．7．已知，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）．A．4 B．6-2x C．-4 D．2x-68．下列代數(shù)式能作為二次根式被開方數(shù)的是（）A．3﹣π B．a(chǎn) C．a(chǎn)2+1 D．2x+49．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則的值可以是（）A．-2 B．-1 C．0 D．210．下列各式正確的是（）A． B． C． D．11．直角三角形中，有兩條邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三條邊長(zhǎng)是（）A．1 B．5 C． D．5或12．二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x≥﹣1 C．x≠2 D．x≥﹣1且x≠2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，若，則___度（用含的代數(shù)式表示）．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平分，已知點(diǎn)坐標(biāo)為，，則的面積為_____________．15．如圖，在△ABC中，AC＝AD＝BD，當(dāng)∠B＝25°時(shí)，則∠BAC的度數(shù)是_____．16．若式子4x2－mx＋9是完全平方式，則m的值為__________________．17．如圖，在中，，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使頂點(diǎn)恰好在斜邊上，與相交于點(diǎn)，則_________．18．當(dāng)滿足條件________時(shí)，分式?jīng)]有意義．三、解答題（共78分）19．（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．20．（8分）請(qǐng)用無刻度的直尺在下列方格中畫一條線段將梯形面積平分（畫出三種不同的畫法）．21．（8分）定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于，記為，那么這個(gè)數(shù)叫做虛數(shù)單位，和我們所學(xué)的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來的數(shù)就叫做復(fù)數(shù)，表示為（為實(shí)數(shù)），叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，復(fù)數(shù)的加、減、乘法運(yùn)算與整式的加、減、乘法運(yùn)算類似．例如，計(jì)算：（1）填空：_______，_______；（2）計(jì)算：22．（10分）如圖，長(zhǎng)方形中∥，邊，．將此長(zhǎng)方形沿折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處．（1）試判斷的形狀，并說明理由；（2）求的面積．23．（10分）已知：如圖，在中，，垂足為點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，且．求證：．24．（10分）如圖，已知A(0，4)，B(－4，1)，C(3，0)．（1）寫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1的點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）求△A1B1C1的面積．25．（12分）在△ABC中，AB、AC邊的垂直平分線分別交BC邊于點(diǎn)M、N（1）如圖①，若∠BAC＝110°，則∠MAN＝°，若△AMN的周長(zhǎng)為9，則BC＝（2）如圖②，若∠BAC＝135°，求證：BM2+CN2＝MN2；（3）如圖③，∠ABC的平分線BP和AC邊的垂直平分線相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PH垂直BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．若AB＝5，CB＝12，求AH的長(zhǎng)26．如圖1是甲、乙兩個(gè)圓柱形水槽的軸截面示意圖.乙槽中有一圓柱形鐵塊放在其中(圓柱形鐵塊的下底面完全落在水槽底面上)，現(xiàn)將甲槽中的水勻速注人乙槽.甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度與注水時(shí)間(分鐘)之間的關(guān)系如圖2所示．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題:（1）圖2中折線表示槽中的水的深度與注水時(shí)間的關(guān)系，線段表示槽中的水的深度與注水時(shí)間的關(guān)系(填“甲”或“乙”)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是；（2）當(dāng)時(shí)，分別求出和與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）注水多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩個(gè)水槽中的水深度相同？（4）若乙槽底面積為平方厘米(壁厚不計(jì))，求乙槽中鐵塊的體積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)題意可得：的兩個(gè)解為，然后把所求的方程變形為：的形式，再根據(jù)上述規(guī)律求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得：的兩個(gè)解為，∵方程即為：，∴的解為：或，解得：，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，解題時(shí)要注意給出的例子中的方程與解的規(guī)律，還要注意套用例子中的規(guī)律時(shí)，要保證所求方程與例子中的方程的形式一致．2、D【分析】由冪的乘方、同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪相乘，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．3、A【分析】根據(jù)坐標(biāo)的定義，確定位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【詳解】A選項(xiàng)：羅湖區(qū)鳳凰影院二號(hào)廳6排8號(hào)，可以確定一個(gè)位置，故符合題意；B選項(xiàng)：深圳麥當(dāng)勞店，不能確定深圳哪家麥當(dāng)勞店，故不符合題意；C選項(xiàng)：市民中心北偏東60°方向，沒有確定具體的位置，只確定了一個(gè)方向，故不符合題意；D選項(xiàng)：地王大廈25樓，不能確定位置，故不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】考查了坐標(biāo)確定位置，解題關(guān)鍵是理解確定坐標(biāo)的兩個(gè)數(shù)．4、D【分析】根據(jù)可得m，n的值，在對(duì)等腰△ABC的邊長(zhǎng)進(jìn)行分類討論即可．【詳解】解：∵∴，∴，當(dāng)m=4是腰長(zhǎng)時(shí)，則底邊為2，∴周長(zhǎng)為：4+4+2=10，當(dāng)n=2為腰長(zhǎng)時(shí)，則底邊為4，∵2+2=4，不能構(gòu)成三角形，所以不符合題意，故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的定義以及三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是對(duì)等腰三角形的邊長(zhǎng)進(jìn)行分類討論，注意運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證．5、B【分析】已知等式利用題中的新定義分類討論，計(jì)算即可求出的值．【詳解】當(dāng)時(shí)，，即：解得：；經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解；當(dāng)時(shí)，，即，解得：；經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解；故答案為：或故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵，注意檢驗(yàn)．6、B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大，得；在結(jié)合一次函數(shù)y=x-k的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】∵正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大∴∴當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)∵一次函數(shù)y=x-k的函數(shù)值y隨x的增大而增大∴選項(xiàng)B圖像正確故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)、正比例函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．7、A【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：因?yàn)椋?，，則，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)．8、C【分析】直接利用二次根式的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、3﹣π＜0，則3﹣a不能作為二次根式被開方數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a的符號(hào)不能確定，則a不能作為二次根式被開方數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2+1一定大于0，能作為二次根式被開方數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)正確；D、2x+4的符號(hào)不能確定，則a不能作為二次根式被開方數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的定義，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到b＞1，然后對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，

∴b＞1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)（k、b為常數(shù)，k≠1）是一條直線，當(dāng)k＞1，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜1，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，b）．10、D【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則即可依次判斷．【詳解】A.，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.，故錯(cuò)誤；D.，正確，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算公式．11、D【分析】分第三邊為直角邊或斜邊兩種情況，根據(jù)勾股定理分別求第三邊．【詳解】當(dāng)?shù)谌厼橹苯沁厱r(shí)，4為斜邊，第三邊==；當(dāng)?shù)谌厼樾边厱r(shí)，3和4為直角邊，第三邊==5，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理．關(guān)鍵是根據(jù)第三邊為直角邊或斜邊，分類討論，利用勾股定理求解．12、B【分析】直接利用二次根式的定義得出x的取值范圍進(jìn)而得出答案．【詳解】解：二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，，解得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由AD=BD得∠DAB=∠DBA，再由三角形外角的性質(zhì)得∠CDB=2x°；由BD=BC得∠C=∠CDB=2x°；最后由三角形內(nèi)角和求出∠ABC的值．【詳解】∵AD=BD，∴∠DAB=∠DBA，∵∠A=x°∴∠CDB=∠DAB+∠DBA=2x°；∵BD=BC，∴∠C=∠CDB=2x°；在△ABC中，∠A+∠C+∠ABC=180°∴∠ABC=180°-∠A-∠C=(180-x)°．故答案為：（180-3x）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，由角平分線的性質(zhì)可得出DE的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，

∵，

∴OD=2，

∵AD是∠AOB的角平分線，OD⊥OA，DE⊥AB，

∴DE=OD=2，

∴．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形關(guān)系，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．15、105°【分析】由在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠B＝25°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠ADC的度數(shù)，接著求得∠C的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC的度數(shù)．【詳解】解：∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝25°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝25°+25°＝50°，∵AD＝AC，∴∠C＝∠ADC＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣25°﹣50°＝105°，故答案為105°．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、±12【分析】由完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】由可知，則，故答案為：±12.【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方式的相關(guān)公式是解決本題的關(guān)鍵.17、24°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，，然后利用三角形內(nèi)角和定理，求出的度數(shù).【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，，∴，∵，∴，∴；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，以及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是正確得到.18、【分析】根據(jù)分式無意義的條件可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由分式?jīng)]有意義，可得：，解得：；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式無意義的條件，熟練掌握分式不成立的條件是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、﹣2≤x＜1，見解析【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜1，∴不等式組的解集是﹣2≤x＜1，在數(shù)軸上表示為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式（組）和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．20、見解析【分析】利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可．【詳解】解：由題意梯形的面積為18，剪一個(gè)三角形面積為9即可；取兩底的中點(diǎn)，連接這兩個(gè)點(diǎn)得到的線段平分梯形的面積．【點(diǎn)睛】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)，梯形的面積，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．21、（1），1；（2）【分析】(1)由已知定義可得：，所求式子可化為：，，代入運(yùn)算即可得答案；(2)將原式用完全平方公式展開，然后代入即可得到答案．【詳解】（1）；．故答案為：；1．（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新概念類的運(yùn)算問題，熟練掌握整式的運(yùn)算公式將原式變形再代入新概念進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．22、（1）是等腰三角形；（2）1【解析】試題分析：（1）根據(jù)翻折不變性和平行線的性質(zhì)得到兩個(gè)相等的角，根據(jù)等角對(duì)等邊即可判斷△BEF是等腰三角形；（2）根據(jù)翻折的性質(zhì)可得BE=DE，BG=CD，∠EBG=∠ADC=90°，設(shè)BE=DE=x，表示出AE=8-x，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x的值，即為BE的值，再根據(jù)同角的余角相等求出∠ABE=∠GBF，然后利用“角邊角”證明△ABE和△GBF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=BE，再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．試題解析：解：（1）△BEF是等腰三角形．∵ED∥FC，∴∠DEF=∠BFE，根據(jù)翻折不變性得到∠DEF=∠BEF，故∠BEF=∠BFE．∴BE=BF．△BEF是等腰三角形；（2）∵矩形ABCD沿EF折疊點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，∴BE=DE，BG=CD，∠EBG=∠ADC=90°，∠G=∠C=90°，∵AB=CD，∴AB=BG，設(shè)BE=DE=x，則AE=AB-DE=8-x，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，即42+2=x2，解得x=5，∴BE=5，∵∠ABE+∠EBF=∠ABC=90°，∠GBF+∠EBF=∠EBG=90°，∴∠ABE=∠GBF，在△ABE和△MBF中，∴△ABE≌△GBF（ASA），∴BF=BE=5，∴△EBF的面積=×5×4=1．考點(diǎn)：等腰三角形，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理23、見解析.【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠BEC＝∠CDB＝90°，然后利用HL證明Rt△BEC≌Rt△CDB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠BEC＝∠CDB＝90°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，，∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL），∴∠DBC＝∠ECB，即∠ABC＝∠ACB．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．24、（1）A1（0，-4），B1（-4，-1），C1（3，0）；（2）12.5【分析】（1）直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出坐標(biāo)即可；（2）利用△A1B1C1所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）由題意可得：∵△ABC和△A1B1C1關(guān)于x軸對(duì)稱，A(0，4)，B(－4，1)，C(3，0)，∴A1（0，－4），B1（-4，-1），C1(3，0)（2）==28-12-3.5=12.5【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及三角形面積求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．25、（1）40；9；（2）見詳解；（3）3.1【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AM＝BM，NA＝NC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BAM＝∠B，∠NAC＝∠C，結(jié)合圖形計(jì)算即可；（2）連接AM、AN，仿照（1）的作法得到∠MAN＝90°，根據(jù)勾股定理證明結(jié)論；（3）連接AP、CP，過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AP＝CP，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PH＝PE，證明Rt△APH≌Rt△CPE得到AH＝CE，證明△BPH≌△BPE，得到BH＝BE，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝180°﹣110°＝70°，∵AB邊的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)M，∴AM＝BM，∴∠BAM＝∠B，同理：NA＝NC，∴∠NAC＝∠C，∴∠MAN＝110°﹣（∠BAM+∠NAC）＝40°，∵△AMN的周長(zhǎng)為9，∴MA+MN+NA＝9，∴BC＝MB+MN+NC＝MA+MN+NA＝9，故答案為：40；9；（2）如圖②，連接AM、AN，∵∠BAC＝131°，∴∠B+∠C＝41°，∵點(diǎn)M在AB的垂直平分線上，∴AM＝BM，∴∠BAM＝∠B，同理AN＝CN，∠CAN＝∠C，∴∠BAM+∠CAN＝41°，∴∠MAN＝∠BAC﹣（∠BAM+∠CAN）＝90°，∴AM2+AN2＝MN2，∴BM2+CN2＝MN2；（3）如圖③，連接AP、CP，過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，∵BP平分∠ABC，PH⊥BA，PE⊥BC，∴PH＝PE，∵點(diǎn)P在AC的垂直平分線上，∴AP＝CP，在Rt△APH和Rt△CPE中，，∴Rt△APH≌Rt△CPE（HL），∴AH＝CE，在△BPH和△BPE中，，∴△BPH≌△BPE（AAS）∴BH＝BE，∴BC＝BE+CE＝BH+CE＝AB+2AH，∴AH＝（BC﹣AB）÷2＝3.1．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的