2026屆廣西柳州市柳江區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖,AB為⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點,，弧AD=弧CD．則∠DAC等于（）A． B． C． D．2．某班的同學(xué)想測量一教樓AB的高度．如圖，大樓前有一段斜坡BC，已知BC的長為16米，它的坡度i=1：3．在離C點45米的D處，測得一教樓頂端A的仰角為37°，則一教樓AB的高度約（）米（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，A．44.1B．39.8C．36.1D．25.93．如圖，是等腰直角三角形，且，軸，點在函數(shù)的圖象上，若，則的值為()

A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點D，若AC=，∠C=45°，tan∠ABC=3，則BD等于（）A．2 B．3 C． D．5．如圖所示，A，B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點O的任意一對對稱點，AC平行于y軸，BC平行于x軸，△ABC的面積為S，則（）A．S=1 B．S=2 C．1<S<2 D．S>26．對于題目“如圖，在中，是邊上一動點，于點，點在點的右側(cè)，且，連接，從點出發(fā)，沿方向運動，當(dāng)?shù)竭_點時，停止運動，在整個運動過程中，求陰影部分面積的大小變化的情況"甲的結(jié)果是先增大后減小，乙的結(jié)果是先減小后增大，其中（）A．甲的結(jié)果正確 B．乙的結(jié)果正確C．甲、乙的結(jié)果都不正確，應(yīng)是一直增大 D．甲、乙的結(jié)果都不正確，應(yīng)是一直減小7．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且9．如圖，已知直線，直線、與、、分別交于點、、和、、，，，，()A．7 B．7.5 C．8 D．4.510．若反比例函數(shù)的圖象上有兩點P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（）A．y1＞y2＞0 B．y2＞y1＞0 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜011．如圖，在正方形ABCD中，點E是CD的中點，點F是BC上的一點，且BF＝3CF，連接AE、AF、EF，下列結(jié)論：①∠DAE＝30°，②△ADE∽△ECF，③AE⊥EF，④AE2＝AD?AF，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．如圖，是由7個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標有①、②、③、④的四個小正方體中取走一個后，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（）A．① B．② C．③ D．④二、填空題（每題4分，共24分）13．將拋物線向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線解析式為______．14．在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和3個白球，他們除顏色外其他完全相同，任意摸出一個球是白球的概率為________．15．如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D(4，1)在AB邊上，把△CDB繞點C旋轉(zhuǎn)90°，點D的對應(yīng)點為點D′，則OD′的長為_________．16．如圖，假設(shè)可以在兩個完全相同的正方形拼成的圖案中隨意取點，那么這個點取在陰影部分的概率是______．17．如圖所示，在中，，點是重心，聯(lián)結(jié)，過點作，交于點，若，，則的周長等于______.18．二次函數(shù)圖象的開口向__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，大圓的弦AB、AC分別切小圓于點M、N．（1）求證：AB=AC；（2）若AB＝8，求圓環(huán)的面積．20．（8分）如圖，在矩形中，分別從同時出發(fā)，分別沿邊移動，當(dāng)有一個點先到達所在邊的另一個端點時，其它各點也隨之停止移動．己知移動段時間后，若,．當(dāng)為何值時，以為頂點的四邊形是平行四邊形?21．（8分）方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，且三個頂點的坐標分別為A（1，﹣4）,B（5，﹣4），C（4，﹣1）．（1）畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；（1）作出△ABC繞著點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB1C1．22．（10分）下面是小東設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，直線l及直線l外一點A．求作：直線AD，使得AD∥l．作法：如圖2，①在直線l上任取一點B，連接AB；②以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交直線l于點C；③分別以點A，C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D（不與點B重合）；④作直線AD．所以直線AD就是所求作的直線．根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，完成下面的證明．（說明：括號里填推理的依據(jù)）證明：連接CD．∵AD=CD=__________=__________，∴四邊形ABCD是（）．∴AD∥l（）．23．（10分）采用東陽南棗通過古法熬制而成的蜜棗是我們東陽的土特產(chǎn)之一，已知蜜棗每袋成本10元.試銷后發(fā)現(xiàn)每袋的銷售價（元）與日銷售量（袋）之間的關(guān)系如下表：（元）152030…（袋）252010…若日銷售量是銷售價的一次函數(shù)，試求：（1）日銷售量（袋）與銷售價（元）的函數(shù)關(guān)系式.（2）要使這種蜜棗每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應(yīng)定為多少元？每日銷售的最大利潤是多少元？24．（10分）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均落在格點上．(1)將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△A1B1C1．在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1；(2)求線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積；(結(jié)果保留π)25．（12分）解方程：（1）解方程：；（2）．26．如圖1，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A位于點B的左側(cè)），與y軸負半軸交于點C，若AB＝1．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，E是第三象限內(nèi)拋物線上的動點，過點E作EF∥AC交拋物線于點F，過E作EG⊥x軸交AC于點M，過F作FH⊥x軸交AC于點N，當(dāng)四邊形EMNF的周長最大值時，求點E的橫坐標；（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點Q，使得以Q、C、B、O為頂點的四邊形被對角線分成面積相等的兩部分？如果存在，求點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】利用圓周角定理得到，則，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補得到，又根據(jù)弧AD=弧CD得到，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得出的度數(shù)．【詳解】∵AB為⊙O的直徑∵弧AD=弧CD故選：C．本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識點，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出的度數(shù)是解題關(guān)鍵．2、C【解析】延長AB交直線DC于點F，在Rt△BCF中利用坡度的定義求得CF的長，則DF即可求得，然后在直角△ADF中利用三角函數(shù)求得AF的長，進而求得AB的長．【詳解】延長AB交直線DC于點F．∵在Rt△BCF中，BFCF∴設(shè)BF=k，則CF=3k，BC=2k．又∵BC=16，∴k=8，∴BF=8，CF=83．∵DF=DC+CF，∴DF=45+83．∵在Rt△ADF中，tan∠ADF=AFDF∴AF=tan37°×（45+83）≈44.13（米），∵AB=AF-BF，∴AB=44.13-8≈36.1米．故選C．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解，注意利用兩個直角三角形的公共邊求解是解答此類題型的常用方法．3、B【分析】根據(jù)題意可以求得OA和AC的長，從而可以求得點C的坐標，進而求得k的值，本題得以解決．【詳解】解：∵三角形ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，CA⊥x軸，AB=1，

∴∠BAC=∠BAO=45°，

∴OA=OB=∴點C的坐標為∵點C在函數(shù)（x＞0）的圖象上，∴k==1.故選：B．本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．4、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義可得AD=AC?sin45°，從而可得AD的長，再利用正切定義可得BD的長．【詳解】∵AC=6，∠C=45°∴AD=AC?sin45°=6×=6，∵tan∠ABC=3，∴=3，∴BD==2，故選A．本題主要考查解直角三角形，三角函數(shù)的知識，熟記知識點是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】設(shè)點A(m，)，則根據(jù)對稱的性質(zhì)和垂直的特點，可以表示出B、C的坐標，根據(jù)坐標關(guān)系得出BC、AC的長，從而得出△ABC的面積．【詳解】設(shè)點A(m，)∵A、B關(guān)于原點對稱∴B(－m，)∴C(m，)∴AC=，BC=2m∴=2故選：B本題考查反比例函數(shù)和關(guān)于原點對稱點的求解，解題關(guān)鍵是表示出A、B、C的坐標，從而得出△ABC的面積．6、B【分析】設(shè)PD=x，AB邊上的高為h，求出AD、h，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：在中，∵，∴，設(shè)，邊上的高為，則.∵，∴，∴，∴，∴，∴當(dāng)時，的值隨的增大而減小，當(dāng)時，的值隨的增大而增大，∴乙的結(jié)果正確.故選B.本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，動點問題的函數(shù)圖象，三角形面積，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)，學(xué)會利用二次函數(shù)的增減性解決問題，屬于中考?？碱}型．7、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義逐項進行判斷即可.【詳解】A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，符合題意；D、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故不符合題意.故選：C.本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，熟練掌握定義是關(guān)鍵.8、D【解析】分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式進行計算即可.詳解：根據(jù)一元二次方程一元二次方程有兩個實數(shù)根，解得：，根據(jù)二次項系數(shù)可得：故選D.點睛：考查一元二次方程根的判別式，當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根.當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根.9、D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式解答即可.【詳解】∵∴即：故選：D本題考查的是平行線分線段成比例定理，掌握定理的內(nèi)容并能正確的列出比例式是關(guān)鍵.10、A【詳解】∵點P1（1，y1）和P2（2，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，∴y1=1，y2=，∴y1＞y2＞1．故選A．11、C【分析】根據(jù)題意可得tan∠DAE的值，進而可判斷①；設(shè)正方形的邊長為4a，根據(jù)題意用a表示出FC，BF，CE，DE，然后根據(jù)相似三角形的判定方法即可對②進行判斷；在②的基礎(chǔ)上利用相似三角形的性質(zhì)即得∠DAE＝∠FEC，進一步利用正方形的性質(zhì)即可得到∠DEA+∠FEC＝90°，進而可判斷③；利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷④.【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，E為CD中點，∴CE＝ED＝DC＝AD，∴tan∠DAE＝，∴∠DAE≠30°，故①錯誤；設(shè)正方形的邊長為4a，則FC＝a，BF＝3a，CE＝DE＝2a，∴，∴，又∠D＝∠C=90°，∴△ADE∽△ECF，故②正確；∵△ADE∽△ECF，∴∠DAE＝∠FEC，∵∠DAE+∠DEA＝90°∴∠DEA+∠FEC＝90°，∴AE⊥EF．故③正確；∵△ADE∽△ECF，∴，∴AE2＝AD?AF，故④正確.綜上，正確的個數(shù)有3個，故選：C.本題考查了正方形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、A【分析】根據(jù)題意得到原幾何體的主視圖，結(jié)合主視圖選擇．【詳解】解：原幾何體的主視圖是：．視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，左側(cè)的圖形只需要兩個正方體疊加即可．故取走的正方體是①．故選A．本題考查了簡單組合體的三視圖,中等難度,作出幾何體的主視圖是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：將拋物線y=2x2向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后，得到的拋物線的解析式為，

故答案為：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．14、【詳解】解：∵在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和3個白球，∴任意從口袋中摸出一個球來，P（摸到白球）==.15、3或【分析】由題意，可分為逆時針旋轉(zhuǎn)和順時針旋轉(zhuǎn)進行分析，分別求出點OD′的長，即可得到答案．【詳解】解：因為點D（4，1）在邊AB上，

所以AB=BC=4，BD=4-1=3；

（1）若把△CDB順時針旋轉(zhuǎn)90°，

則點D′在x軸上，OD′=BD=3，

所以D′（3，0）；∴；

（2）若把△CDB逆時針旋轉(zhuǎn)90°，

則點D′到x軸的距離為8，到y(tǒng)軸的距離為3，

所以D′（3，8），∴；

故答案為：3或．此題主要考查了坐標與圖形變化——旋轉(zhuǎn)，考查了分類討論思想的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要注意分順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情況．16、【分析】先設(shè)一個陰影部分的面積是x，可得整個陰影面積為3x，整個圖形的面積是7x，再根據(jù)幾何概率的求法即可得出答案．【詳解】設(shè)一個陰影部分的面積是x，∴整個陰影面積為3x，整個圖形的面積是7x，∴這個點取在陰影部分的概率是=，故答案為：本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．17、10【分析】延長AG交BC于點H,由G是重心，推出，再由得出，從而可求AD,DG,AG的長度，進而答案可得.【詳解】延長AG交BC于點H∵G是重心，∴∵∴∵，AH是斜邊中線,∴∴∴∴的周長等于故答案為：10本題主要考查三角形重心的性質(zhì)及平行線分線段成比例，掌握三角形重心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、下【分析】根據(jù)二次函數(shù)的二次項系數(shù)即可判斷拋物線的開口方向．【詳解】解：∵，二次項系數(shù)a=-6，∴拋物線開口向下，故答案為：下．本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)．對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)a＞0時，拋物線開口向上，當(dāng)a＜0時，拋物線開口向下．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）S圓環(huán)＝16π【解析】試題分析：（1）連結(jié)OM、ON、OA由切線長定理可得AM=AN，由垂徑定理可得AM＝BM，AN=NC，從而可得AB=AC.（2）由垂徑定理可得AM＝BM=4，由勾股定理得OA2－OM2＝AM2＝16，代入圓環(huán)的面積公式求解即可.（1）證明：連結(jié)OM、ON、OA∵AB、AC分別切小圓于點M、N．∴AM=AN，OM⊥AB，ON⊥AC，∴AM＝BM，AN=NC，∴AB=AC（2）解：∵弦AB切與小圓⊙O相切于點M∴OM⊥AB∴AM＝BM＝4∴在Rt△AOM中，OA2－OM2＝AM2＝16∴S圓環(huán)＝πOA2－πOM2＝πAM2＝16π20、2或【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得，分兩種情況：①當(dāng)點在點的左側(cè)時，②當(dāng)點在點的右側(cè)時，分別列出關(guān)于x的方程，即可求解．【詳解】∵在矩形中，AD∥BC，∴以為頂點的四邊形是平行四邊形時，．①當(dāng)點在點的左側(cè)時，由，得：，解得：(舍去)，；②當(dāng)點在點的右側(cè)時，由，得：，解得：(舍去)；綜上所述：當(dāng)=2或時，以為頂點的四邊形是平行四邊形．本題主要考查一元二次方程與平行四邊形的性質(zhì)綜合，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，時是解題的關(guān)鍵．21、（1）圖詳見解析，C1（4，1）；（1）圖詳見解析【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點對稱點的坐標，確定對稱點的坐標，描點連線成圖即可；（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定B1，C1的位置再連接,B1，C1．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所求，C1（4，1）（1）如圖，△AB1C1為所求，此題考查旋轉(zhuǎn)—作圖，點的對稱，掌握旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、BC=AB，菱形（四邊相等的四邊形是菱形），菱形的對邊平行.【解析】由菱形的判定及其性質(zhì)求解可得．【詳解】證明：連接CD.∵AD=CD=BC=AB，∴四邊形ABCD是菱形(四條邊都相等的四邊形是菱形).∴AD∥l(菱形的對邊平行)此題考查菱形的判定，掌握判定定理是解題關(guān)鍵.23、(1);(2)要使這種蜜棗每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應(yīng)定為25元，每日銷售的最大利潤是225元.【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法，求出日銷售量y（袋）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式即可（2）利用每件利潤×總銷量＝總利潤，進而求出二次函數(shù)最值即可．【詳解】（1）依題意，根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，設(shè)日銷售量y（袋）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b得，解得故日銷售量y（袋）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式為：y＝?x＋40（2）設(shè)利潤為元，得∵∴當(dāng)時，取得最大值，最大值為225故要使這種蜜棗每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應(yīng)定為25元，每日銷售的最大利潤是225元.本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用，根據(jù)每天的利潤＝一件的利潤×銷售件數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系式，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．24、(1)見解析；(2)掃過的圖形面積為2π．【解析】（1）先確定A、B、C三點分別繞O點旋轉(zhuǎn)90°后的點的位置，再順次連接即可得到所求圖形；（2）先運用勾股定理求解出OA的長度，再求以O(shè)A為半徑、圓心角為90°的扇形面積即可.【詳解】(1)如圖，先確定A、B、C三點分別繞O點旋轉(zhuǎn)90°后的點A1、B1、C1，再順次連接即可得到所求圖形，△A1B1C1即為所求三角