2026屆北京市房山區(qū)九級數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某市在2020年“防欺凌，反暴力，預(yù)防青少年犯罪”主題教育活動中，為了解甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生對生命安全知識掌握情況，小安同學(xué)制定了如下方案，你認(rèn)為最合理的是（）A．抽取甲校初二年級學(xué)生進(jìn)行調(diào)查B．在乙校隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查C．隨機(jī)抽取甲、乙兩所學(xué)校100名老師進(jìn)行調(diào)查D．在甲、乙兩所學(xué)校各隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查2．在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西60°的方向，同時輪船B在南偏東15°的方向，那么∠AOB的大小為（）A．45° B．75° C．135° D．105°3．下列等式的變形中，正確的有（）①由5x=3，得x=；②由a=b，得﹣a=﹣b；③由﹣x﹣3=0，得﹣x=3；④由m=n，得=1．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列說法正確的是（）A．兩個數(shù)的和一定比這兩個數(shù)的差大B．零減去一個數(shù)，仍得這個數(shù)C．兩個數(shù)的差小于被減數(shù)D．正數(shù)減去負(fù)數(shù)，結(jié)果是正數(shù)5．下列圖形，其中是軸對稱圖形的共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．據(jù)報(bào)道，2019年建成的某新機(jī)場將滿足年旅客吞吐量45000000人次的需求．將45000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.45×108 B．45×106 C．4.5×107 D．4.5×1067．12月13日，許昌市迎來了2017年第一場雪，當(dāng)天最高溫度零上5℃記作+5℃，那么零下4℃記作（）A．﹣9℃ B．9℃ C．﹣4℃ D．4℃8．某地2019年的最高氣溫為，最低氣溫為零下，則計(jì)算該地2019年最大溫差，列式正確的是（）A． B．C． D．以上都不對9．南京地鐵4號線計(jì)劃于2017年1月通車運(yùn)營，地鐵4號線一期工程全長為33800米，將33800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．33.8×105 B．3.38×104 C．33.8×104 D．3.38×10510．下列選項(xiàng)中，左邊的平面圖形能夠折成右邊封閉的立體圖形的是()A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中點(diǎn)，則AC=_____cm．12．________度．13．如圖，已知直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，∠1=95°，∠2=32°，則∠BOE=________.14．如圖，陽陽一家隨旅游團(tuán)去海南旅游，他把旅途費(fèi)用支出情況制成了扇形統(tǒng)計(jì)圖，若他們共花費(fèi)人民幣8600元，則在路費(fèi)上用去____元．15．定義運(yùn)算“”:，那么=__________.16．的補(bǔ)角是它的4倍，則_____°.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為－2和8.(1)求線段AB的長；(2)若P為射線BA上的一點(diǎn)(點(diǎn)P不與A、B兩點(diǎn)重合，M為PA的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在射線BA上運(yùn)動時；MN的長度是否發(fā)生改變？若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；若改變，請說明理由．18．（8分）計(jì)算與化簡：（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：；（3）先化簡，再求值：，其中．19．（8分）（1）材料1：一般地，n個相同因數(shù)a相乘：記為如，此時，3叫做以2為底的8的對數(shù)，記為log28（即log28=3）．那么，log39=________，=________；（2）材料2：新規(guī)定一種運(yùn)算法則：自然數(shù)1到n的連乘積用n！表示，例如：1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…在這種規(guī)定下，請你解決下列問題：①算5！=________；②已知x為整數(shù)，求出滿足該等式的.20．（8分）（1）當(dāng)，時，分別求代數(shù)式與的值；（2）當(dāng)，時，分別求代數(shù)式與的值；（3）從（1），（2）中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?利用你的發(fā)現(xiàn)，求當(dāng)，時代數(shù)式的值.21．（8分）某市初中組織文藝匯演，甲、乙兩所學(xué)校共90人準(zhǔn)備統(tǒng)一購買服裝參加演出（其中乙校參加演出的人數(shù)大于50人），下面是某服裝廠給出的演出服裝的價(jià)格表：購買服裝的數(shù)量（套）1～5051～100100以上每套服裝的價(jià)格（元）1009080（1）如果兩所學(xué)校分別以各自學(xué)校為單位單獨(dú)購買服裝一共應(yīng)付8400元，求甲、乙兩所學(xué)校有多少人準(zhǔn)備參加演出；（2）由于演出效果的需要，甲校人數(shù)不變，乙校又增加若干人參加演出，并且兩校聯(lián)合起來作為一個團(tuán)體購買服裝，一共付款8640元，求乙校最終共有多少人參加演出？22．（10分）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)．（1）點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離為個單位長度；點(diǎn)B到原點(diǎn)O的距離為個單位長度；線段AB的長度為個單位長度；（2）若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，則點(diǎn)P表示的數(shù)為；（3）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使得PA+PB的和為6個單位長度？若存在，請求出PA的長；若不存在，請說明理由？（4）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每分鐘1個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每分鐘2個單位長度的速度向左運(yùn)動，請直接回答：幾分鐘后點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合？23．（10分）先化簡，再求值：3(2a2b－ab2－5)－(6ab2＋2a2b－5)，其中a＝，b＝．24．（12分）如圖，直線AB與CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）圖中與∠AOF互余的角是______，與∠COE互補(bǔ)的角是______；（把符合條件的角都寫出來）（2）如果∠AOC=∠EOF，求∠EOF的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查的具體性和代表性解答即可．【詳解】解：為了解甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生對生命安全知識掌握情況，在甲、乙兩所學(xué)校各隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查最具有具體性和代表性，

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查抽樣調(diào)查，關(guān)鍵是理解抽樣調(diào)查的具體性和代表性．2、C【分析】首先根據(jù)題意可得∠AOD＝90°﹣60°＝30°，再根據(jù)題意可得∠EOB＝15°，然后再根據(jù)角的和差關(guān)系可得答案．【詳解】∵在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西60°的方向，∴∠AOC＝60°，∴∠AOD＝90°-60°＝30°，∵輪船B在南偏東15°的方向，∴∠EOB＝15°，∴∠AOB＝30°+90°+15°＝135°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查方位角，解題的關(guān)鍵是掌握方位角的計(jì)算.3、B【解析】①若5x=3，則x=，

故本選項(xiàng)錯誤；

②若a=b，則-a=-b，

故本選項(xiàng)正確；

③-x-3=0，則-x=3，

故本選項(xiàng)正確；

④若m=n≠0時，則=1，

故本選項(xiàng)錯誤．

故選B.4、D【解析】利用有理數(shù)的加減法法則判斷即可．【詳解】A．兩個數(shù)的和不一定比這兩個數(shù)的差大，不符合題意；B．零減去一個數(shù)，得到這個數(shù)的相反數(shù)，不符合題意；C．兩個數(shù)的差不一定小于被減數(shù)，不符合題意；D．正數(shù)減去負(fù)數(shù)，結(jié)果是正數(shù)，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的特征進(jìn)行判斷即可得解．【詳解】第2，3，4幅圖是軸對稱圖形，共3個，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱的概念，熟練掌握區(qū)分軸對稱圖形的方法是解決本題的關(guān)鍵．6、C【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)時的形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．【詳解】解：45000000＝4.5×107，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的形式是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】零上與零下是兩個具有相反意義的量，如果零上5℃，可以寫成+5℃，那么零下4℃可以表示為﹣4℃．【詳解】零上5℃，可以寫成+5℃，那么，零下4℃記作﹣4℃，故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查正、負(fù)數(shù)的意義及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握兩個具有相反意義的量，如果其中一個表示“+”，則另一個表示“-”．8、A【解析】直接利用有數(shù)的加減法運(yùn)算，溫差為最高溫度減去最低溫度，相減即可得出答案．【詳解】最高氣溫為39℃，最低氣溫為-7℃，最大溫差為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：33800＝3.38×104，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10、B【分析】根據(jù)立體圖形平面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可.【詳解】.四棱錐的展開圖有四個三角形，故選項(xiàng)錯誤;.根據(jù)長方體的展開圖的特征，可得選項(xiàng)正確;.正方體的展開圖中，不存在“田”字形，故選項(xiàng)錯誤;.圓錐的展開圖中，有一個圓，故選項(xiàng)錯誤.故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了展開圖折疊成幾何體，解題時注意多從實(shí)物出發(fā),然后再從給定的圖形中辨認(rèn)它們能否折疊成給定的立體圖形.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1．【解析】解：CD=DB﹣BC=7﹣4=3cm，AC=2CD=2×3=1cm．故答案為1．12、【分析】根據(jù)度、分、秒之間的換算方法進(jìn)行求解.【詳解】解：∵，，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了度、分、秒之間的換算，注意：，.13、53°【解析】由∠BOE與∠AOF是對頂角，可得∠BOE=∠AOF，又因?yàn)椤螩OD是平角，可得∠1+∠2+∠AOF=180°，將∠1=95°，∠2=32°代入，即可求得∠AOF的度數(shù)，即∠BOE的度數(shù)．14、1【分析】根據(jù)購物部分的圓心角是得到它占整體的，從而求出路費(fèi)所占比例，再用這個比例乘以總花費(fèi)，即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵購物部分的圓心角是，∴占整體的，∴路費(fèi)占整體的，∴在路費(fèi)上用去（元）．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)．15、-9【分析】根據(jù)給的新定義可得到等式，從而求解即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查新定義問題，明白定義的概念，套定義即可求解．16、36；【解析】首先根據(jù)補(bǔ)角的定義，互為補(bǔ)角的兩個角的和為180°，設(shè)∠α為x，則它的補(bǔ)角為（180°-x），再根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列方程即可求解．【詳解】設(shè)∠α為x，則它的補(bǔ)角為（180°-x），∴180°-x=4x，解得x=36°，即∠α=36°，故答案為：36【點(diǎn)睛】此題考查補(bǔ)角的定義，解答此類題一般先用未知數(shù)表示所求角的度數(shù)，再根據(jù)一個角的補(bǔ)角列出代數(shù)式和方程求解．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）10.（2）段MN的長度不發(fā)生變化，其值為1.【解析】（1）根據(jù)數(shù)軸與絕對值知，AB=|OB|+|OA|；（2）分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)運(yùn)動時．【詳解】（1）∵A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為-2和8，∴OA=2，OB=8∴AB=OA+OB=10；（2）線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為1．分下面兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時（如圖甲），MN=MP+NP=AP+BP=AB=1；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)運(yùn)動時（如圖乙），MN=NP-MP=BP-AP=AB=1，綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸、比較線段的長短．解答此題時，既采用了形象、直觀的“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，又利用了不至于漏解的分類討論的數(shù)學(xué)思想．18、（1）6；（2）9；（3）；-13.【分析】（1）按照有理數(shù)乘除法的法則先算乘除法，再按有理數(shù)減法法則計(jì)算減法即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算和絕對值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可；（3）先利用去括號，合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行化簡，然后將a的值代入化簡后的式子中即可．【詳解】（1）解:原式=．（2）解:原式==．（3）解:原式====當(dāng)時，原式===【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算和整式的化簡求值，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和法則，去括號，合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．19、(1)2;(2)①17；②120【分析】（1）各式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果；材料；（2）①原式利用新定義計(jì)算即可得到結(jié)果；②已知等式利用題中的新定義化簡，求出解即可得到x的值．【詳解】解：（1）2；17（2）①120；②由題意得：=1即|x?1|=6∴x-1=6或x-1=-6解之：x=7或﹣5【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算.20、(1)1；（2）16；（3）；【分析】（1）（2）代入化簡求值即可；（3）利用（1）（2）的結(jié)論計(jì)算即可.【詳解】(1)∵，，∴，（2）∵，，∴，（3）規(guī)律為；∵，，，∴【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的化簡求值，正確的對代數(shù)式化簡求值從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.21、（1）甲校有30人參加演出，乙校有1人參加演出；（2）乙校最終共有66人或2人參加演出．【分析】（1）設(shè)甲校有x人參加演出，則乙校有(90﹣x)人參加演出，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)乙校又增加y人參加演出，分0＜y≤10及y＞10兩種情況考慮，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)甲校有x人參加演出，則乙校有(90﹣x)人參加演出，依題意，得：100x+90(90﹣x)＝8400，解得：x＝30，∴90﹣x＝1．答：甲校有30人參加演出，乙校有1人參加演出．（2）設(shè)乙校又增加y人參加演出．當(dāng)0＜y≤10時，90(30+1+y)＝8640，解得：y＝6，∴1+y＝66；當(dāng)y＞10時，80(30+1+y)＝8640，解得：y＝18，∴1+y＝2．答：乙校最終共有66人或2人參加演出．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，分類討論的數(shù)學(xué)思想，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用方程的思想解答．22、（1）1，3，4；（2）1；（3）存在，PA=1；（4）經(jīng)過4分鐘后點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，根據(jù)題意列出方程可求解；（3）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為y，分，和三種情況討論，即可求解；（4）設(shè)經(jīng)過t分鐘后點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合，由點(diǎn)Q的路程﹣點(diǎn)P的路程＝4，列出方程可求解．【詳