四川省巴中學(xué)市恩陽區(qū)第二中學(xué)2026屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，∠A＝80°，∠ABD＝30°，則∠DCB為（）A．25° B．20° C．15° D．10°2．下列各式?jīng)]有意義的是（）A． B． C． D．3．下列圖標(biāo)是節(jié)水、節(jié)能、低碳和綠色食品的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如果多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是，那么的值分別是（）A． B． C． D．5．已知，則a+b+c的值是（）A．2 B．4 C．±4 D．±26．已知，是方程的兩個(gè)根，則代數(shù)式的值是（）A．4 B．3 C．2 D．17．下列幾組數(shù)中，能組成直角三角形的是（）A． B． C． D．8．某地區(qū)開展“二十四節(jié)氣”標(biāo)識(shí)系統(tǒng)設(shè)計(jì)活動(dòng)，以期通過現(xiàn)代設(shè)計(jì)的手段，嘗試推動(dòng)我國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)創(chuàng)新傳承與發(fā)展．下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．9．如圖,在△ABC中,AB=AC,AD、CE是△ABC的兩條中線,P是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則下列線段的長度等于BP+EP最小值的是()A．BC B．AC C．AD D．CE10．下列各式不成立的是（）A． B．C． D．11．已知點(diǎn)都在直線上，則的大小關(guān)系（）A． B． C． D．12．下列各分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點(diǎn)在等邊的邊上，，射線，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，，則的長為___________________．14．中，，，交于，交于，點(diǎn)是的中點(diǎn)．以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在的直線為軸構(gòu)造平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為________．15．如圖，在中，垂直平分交于點(diǎn)，若，，則_________________．16．已知是關(guān)于的二元一次方程的一個(gè)解，則=___．17．一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是___________18．設(shè)三角形三邊之長分別為2，9，，則的取值范圍為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，與直線OC：交于點(diǎn)C．（1）若直線AB解析式為，①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②求△OAC的面積．（2）如圖2，作的平分線ON，若AB⊥ON，垂足為E，OA＝4，P、Q分別為線段OA、OE上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AQ與PQ，試探索AQ＋PQ是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，說明理由．20．（8分）如圖，，，為中點(diǎn)（1）若，求的周長和面積.（2）若，求的面積.21．（8分）小林在某商店購買商品A、B共三次，只有一次購買時(shí)，商品A、B同時(shí)打折，其余兩次均按標(biāo)價(jià)購買，三次購買商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如下表：購買商品A的數(shù)量（個(gè)）購買商品B的數(shù)量（個(gè)）購買總費(fèi)用（元）第一次購物651140第二次購物371110第三次購物981062（1）小林以折扣價(jià)購買商品A、B是第次購物；（2）求出商品A、B的標(biāo)價(jià)；（3）若商品A、B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？22．（10分）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、.(1)若與關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，則三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為_________，____________，____________；(2)若P為x軸上一點(diǎn)，則的最小值為____________；(3)計(jì)算的面積.23．（10分）分解因式：（1）a3﹣4a；（2）4ab2﹣4a2b﹣b324．（10分）先化簡，再求值，其中．25．（12分）如圖，已知在和中，交于點(diǎn)，求證:；當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．26．如圖，在中，，點(diǎn)分別在邊上，且，．（1）求證：是等腰三角形．（2）若為等邊三角形，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由BD是∠ABC的角平分線，可得∠ABC＝2∠ABD＝60°；再根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得∠ACB＝40°；再由角平分線的定義確定∠DCB的大小即可.【詳解】解：∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠ABC＝2∠ABD＝2×30°＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣80°﹣60°＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和和三角形角平分線的相關(guān)知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于所學(xué)知識(shí)的活學(xué)活用.2、C【解析】A、B、D中被開方數(shù)均為非負(fù)數(shù)，故A、B、D均有意義；C中被開方數(shù)﹣3＜0，故本選項(xiàng)沒有意義．故選C．3、D【分析】軸對(duì)稱圖形的概念是：某一圖形沿一直線折疊后的兩部分能夠完全重合，這樣的圖形是軸對(duì)稱圖形，根據(jù)這一概念對(duì)各選分析判斷，利用排除法求解即可．【詳解】A．不是軸對(duì)稱圖形，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．不是軸對(duì)稱圖形，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．不是軸對(duì)稱圖形，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．是軸對(duì)稱圖形，所以本選項(xiàng)正確．故選D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是軸對(duì)稱圖形的概念，利用軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)是“對(duì)折后兩部分能夠完全重合”逐條進(jìn)行對(duì)比排除是關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)十字相乘法的分解方法和特點(diǎn)可知：，．【詳解】∵多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是，

∴，，

∴，．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查十字相乘法分解因式，型的式子的因式分解．這類二次三項(xiàng)式的特點(diǎn)是：二次項(xiàng)的系數(shù)是1；常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的積；可以直接將某些二次項(xiàng)的系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式因式分解：．5、D【分析】先計(jì)算(a+b+c)2，再將代入即可求解．【詳解】∵∴∴=4∴a+b+c=±2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值，其中用到了．6、A【分析】根據(jù)題意得到，，，把它們代入代數(shù)式去求解．【詳解】解：∵、是方程的根，∴，，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是抓住一元二次方程根的意義和根與系數(shù)的關(guān)系．7、C【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出最大邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】解：A、，以為三邊的三角形不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，以為三邊的三角形不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，以為三邊的三角形能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、，以為三邊的三角形不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容以及正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9、D【分析】如圖連接PC，只要證明PB=PC，即可推出PB+PE=PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共線時(shí)，PB+PE的值最小，最小值為CE．【詳解】如圖連接PC，∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴PB=PC，∴PB+PE=PC+PE，∵PE+PC?CE，∴P、C、E共線時(shí)，PB+PE的值最小，最小值為CE，所以答案為D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中線段的最小值問題，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的加法法則、除法法則計(jì)算，判斷即可．【詳解】，A選項(xiàng)成立，不符合題意；，B選項(xiàng)成立，不符合題意；，C選項(xiàng)不成立，符合題意；，D選項(xiàng)成立，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．11、A【分析】先根據(jù)直線y＝?1x＋b判斷出函數(shù)圖象的增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵直線y＝?1x＋b，k＝?1＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵?2＜?1＜1，∴y1＞y2＞y1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的增減性，即一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）中，當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，y隨x的增大而減?。?2、A【分析】根據(jù)最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)：分子，分母中不含有公因式，不能再約分逐一判斷即可.【詳解】的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式，故A選項(xiàng)符合題意.=m-n，故B選項(xiàng)不符合題意·，=，故C選項(xiàng)不符合題意·，=，故D選項(xiàng)不符合題意·，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡分式的知識(shí)，分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題．最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)：分子，分母中不含有公因式，不能再約分，熟練掌握最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】作出點(diǎn)M關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)M1，然后過點(diǎn)M1作M1N⊥AB于N，交CD于點(diǎn)P，連接MP，根據(jù)對(duì)稱性可得MP=M1P，MC=M1C，然后根據(jù)垂線段最短即可證出此時(shí)最小，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=BC，∠B＝60°，利用30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求出BM1，然后求出BC即可求出AC．【詳解】解：作出點(diǎn)M關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)M1，然后過點(diǎn)M1作M1N⊥AB于N，交CD于點(diǎn)P，連接MP，如下圖所示根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)可知：MP=M1P，MC=M1C此時(shí)=M1P＋NP=M1N，根據(jù)垂線段最短可得此時(shí)最小，且最小值為M1N的長∵△ABC為等邊三角形∴AC=BC，∠B＝60°∴∠M1=90°－∠B=30°∵，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，，∴在Rt△BM1N中，BM1=2BN=18∴MM1=BM1－BM=10∴MC=M1C=MM1=5∴BC=BM＋MC=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是垂線段最短的應(yīng)用、等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握垂線段最短、等邊三角形的性質(zhì)和30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵．14、【分析】連接DE，過E作EH⊥OD于H，求得∠EDO＝45°，即可得到Rt△DEH中，求得DH，進(jìn)而得出OH，即可求解．【詳解】如圖所示，連接，過作于，于，于，是的中點(diǎn)，，，，，，，，中，，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造等腰直角三角形．15、【分析】由勾股定理得到的長度，利用等面積法求，結(jié)合已知條件得到答案．【詳解】解：垂直平分，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，等面積法的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．16、-5【分析】把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出k的值．【詳解】解：把代入方程得：-m-2=3，解得m=-5，故答案為：-5.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．17、6【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于360°除以每一個(gè)外角的度數(shù)列式計(jì)算即可得解．【詳解】故個(gè)多邊形是六邊形.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)、多邊形的邊數(shù)三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊列不等式求解即可.【詳解】解:三角形三邊之長分別為2，9，..解得.故答案:.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三角形的三邊關(guān)系建立不等式組解決實(shí)際問題的運(yùn)用,不等式組解法的運(yùn)用和根據(jù)三角形的三邊關(guān)系建立不等式組是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）①C（4，4）；②12；（2）存在，1【解析】試題分析：（1）①聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)式，求解即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)，即為點(diǎn)C的坐標(biāo)；②欲求△OAC的面積，結(jié)合圖形，可知，只要得出點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)即可，點(diǎn)C的坐標(biāo)已知，利用函數(shù)關(guān)系式即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入面積公式即可；（2）在OC上取點(diǎn)M，使OM=OP，連接MQ，易證△POQ≌△MOQ，可推出AQ+PQ=AQ+MQ；若想使得AQ+PQ存在最小值，即使得A、Q、M三點(diǎn)共線，又AB⊥OP，可得∠AEO=∠CEO，即證△AEO≌△CEO（ASA），又OC=OA=4，利用△OAC的面積為6，即可得出AM=1，AQ+PQ存在最小值，最小值為1．（1）①由題意，解得所以C（4，4）；②把代入得，，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），所以；（2）由題意，在OC上截取OM＝OP，連結(jié)MQ∵OQ平分∠AOC，∴∠AOQ=∠COQ，又OQ=OQ，∴△POQ≌△MOQ（SAS），∴PQ=MQ，∴AQ+PQ=AQ+MQ，當(dāng)A、Q、M在同一直線上，且AM⊥OC時(shí)，AQ+MQ最小．即AQ+PQ存在最小值．∵AB⊥ON，所以∠AEO=∠CEO，∴△AEO≌△CEO（ASA），∴OC=OA=4，∵△OAC的面積為12，所以AM=12÷4=1，∴AQ+PQ存在最小值，最小值為1．考點(diǎn)：一次函數(shù)的綜合題點(diǎn)評(píng)：本題知識(shí)點(diǎn)多，具有一定的綜合性，要求學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)解題能力，有一定難度．20、（1）周長為，面積為；（2）【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CE=DE=AB，即可求出周長，作底邊CD上的高EH，利用勾股定理求出高，即可求面積；（2）設(shè)∠ECB=∠EBC=，則，利用∠DEA=2∠DBE可推出∠CED=30°，作CE邊上的高DM，利用30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半可求出高，再根據(jù)三角形面積公式求解．【詳解】（1）∵，，為中點(diǎn)∴CE=DE=AB＝3∴△CDE的周長=CE+DE+CD=3+3+2=8如圖，作EH⊥CD∵CE=DE∴CH=CD=1∴S△CDE=（2）∵CE=DE=AB，E為AB中點(diǎn)∴CE=BE，DE=BE，∴∠ECB=∠EBC，∠EBD=∠EDB設(shè)∠ECB=∠EBC=，則∠CEA=2∠EBC=，∴∠DEA=2∠EBD=∴∠CED=∠DEA-∠CEA=如圖，過D點(diǎn)作DM⊥CE于點(diǎn)M，由（1）可知在Rt△DEM中，DE=3，∴DM=DE=∴【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半與等腰三角形三線合一的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．21、（1）三；（2）商品A的標(biāo)價(jià)為90元，商品B的標(biāo)價(jià)為120元；（3）1折.【分析】（1）根據(jù)圖表可得小林第三次購物花的錢最少，買到A、B商品又是最多，所以小林以折扣價(jià)購買商品A、B是第三次購物；（2）設(shè)商品A的標(biāo)價(jià)為x元，商品B的標(biāo)價(jià)為y元，列出方程組求出x和y的值；（3）設(shè)商店是打m折出售這兩種商品，根據(jù)打折之后購買9個(gè)A商品和8個(gè)B商品共花費(fèi)1012元，列出方程求解即可．【詳解】（1）小林以折扣價(jià)購買商品A、B是第三次購物；（2）設(shè)商品A的標(biāo)價(jià)為x元，商品B的標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)題意，得，解得：．答：商品A的標(biāo)價(jià)為90元，商品B的標(biāo)價(jià)為120元；（3）設(shè)商店是打m折出售這兩種商品，由題意得，（9×90+8×120）×=1012，解得：m=1．答：商店是打1折出售這兩種商品的．22、（1）作圖見解析，A1（-1，1）、B1（-4，2）、C1（-3，4）；（2）；（3）.【分析】（1）分別作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可得；（2）作出點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，連接A'B，則A'B與x軸的交點(diǎn)即是點(diǎn)P的位置，則PA+PB的最小值=A′B，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，由圖知，A1的坐標(biāo)為（-1，1）、B1的坐標(biāo)為（-4，2）、C1的坐標(biāo)為（-3，4）；（2）如圖所示：作出點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，連接A'B，則A'B與x軸的交點(diǎn)即是點(diǎn)P的位置，則PA+PB的最小值=A′B，∵A′B=，∴PA+PB的最小值為；（3）△ABC的面積=.【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱變換的定義和性質(zhì)及利用軸對(duì)稱性質(zhì)求最短路徑．23、（1）a(a+1)(a﹣1)；（1）﹣b(b﹣1a)1．【分析】（1）由題意先提公因式，再運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解即可；（1）根據(jù)題意先提公因式，再運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：（1）a3﹣4a；=a(a1﹣4)=a(a+1)(a﹣1)；（1）4ab1﹣4a1b﹣b3=﹣b(b1﹣4ab+4a1)=﹣b(b﹣1a)1．【點(diǎn)睛】本題主要考查提公因式法與公式法的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握乘法公式的運(yùn)用．24、；【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可化簡，再代入即可求解.【詳解】===把代入原式=【點(diǎn)睛】此題主要考查分式