/湖南省永州市寧遠一中崇德學校2025-2026學年高二上學期開學考試數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設集合，，則A. B. C. D.2.函數(shù)y＝f(x)圖象與直線x＝1的公共點有（）A.0個 B.1個C.0或1個 D.無數(shù)個3.與圖象關于（）A.軸對稱 B.直線對稱C.原點對稱 D.軸對稱4.函數(shù)的最小值為（）A. B. C. D.5.已知一扇形弧所對的圓心角為54°，半徑cm，則扇形的周長為A.cm B.60cm C.cm D.1080cm6.在中，，則的值為（）A. B.5 C. D.7.對于每一個實數(shù)x，設取，，三個函數(shù)值中的最小值，則的最大值為（）A.1 B. C. D.8.若滿足，的有兩個，則邊長的取值范圍為A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列命題為真命題的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D若，則10.下列所給的各組p、q中，p是q的必要條件是（）A.p：中，，q：中，；B.p：，q：；C.p：，q：；D.p：，q：關于x的方程有兩個實數(shù)解．11.將函數(shù)的圖象上所有點向左平移個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（）A.的圖象的對稱軸方程為B.的圖象的對稱中心坐標為C.單調遞增區(qū)間為D.的單調遞減區(qū)間為三，填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.函數(shù)的圖象一定過定點P，則P點的坐標是________．13.已知函數(shù)，則__________14.若命題“，”是真命題，則實數(shù)的取值范圍為_______．四，解答題：本題共5個小題，共77分．15.設函數(shù)（其中，，）在處取得最大值2，其圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為．（1）求的解析式；（2）求函數(shù)的值域．16.如圖所示，在長方體中，，點E是的中點.（1）證明：平面；（2）證明：；（3）求二面角的正切值.17.在中，點在邊上，，（1）若，求（2）若，求的值18.如圖，在五面體中，平面，平面是梯形，，，，E平分．

（1）求證：平面平面；（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．19.某公司生產一種產品，每年投入固定成本0.5萬元，此外每生產100件這種產品還需要增加投資0.25萬元，經預測可知，市場對這種產品的年需求量為500件，當出售的這種產品的數(shù)量為t(單位：百件)時，銷售所得的收入約為(萬元)．（1）若該公司的年產量為x(單位