/內(nèi)蒙古呼和浩特市2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期第一次質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2.作答選擇題時(shí)，將答案填涂在答題卡相應(yīng)位置，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，重新填涂．作答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡相應(yīng)位置．所有答案寫在本試卷上無(wú)效．3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.已知集合A＝{是12的正因數(shù)}，，則（）．A. B. C. D.2.已知，則（）．A.2 B.1 C. D.3.設(shè)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）．A. B. C. D.4.在中，，，，則的面積為（）．A8 B.16 C.32 D.645.拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則拋物線準(zhǔn)線方程為（）．A. B. C. D.6.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）．A. B.C. D.7.已知等比數(shù)列，且，，則公比等于（）．A. B. C.2 D.48.命題p：關(guān)于x的方程有且僅有一個(gè)根；命題q：已知函數(shù)的圖象是雙曲線，則其離心率為；對(duì)p、q命題說(shuō)法正確的是（）．A.p真q假 B.p假q真 C.p假q假 D.p真q真二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．）9.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）．A.的最小正周期為 B.直線是圖象的一條對(duì)稱軸C. D.在上單調(diào)遞增10.在棱長(zhǎng)均為2的正方體中，下列說(shuō)法正確的是（）．A.三棱錐的四個(gè)面均為直角三角形B.平面C.三棱錐的體積為D.過(guò)正方體棱BC、CD、中點(diǎn)的截面與此正方體任一棱所在直線所成角均相等11.若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）．A.B.關(guān)于x的方程有3個(gè)根C.關(guān)于x的不等式的解集為D.函數(shù)是奇函數(shù)三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知平面向量，，若，則______．13若，則______．14.在中，，，則面積的最大值為_(kāi)_____．四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）15.已知正項(xiàng)數(shù)列前n項(xiàng)和為，且．（1）求；（2）設(shè)表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如，，求．16.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是、，，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l過(guò)O且與橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn)．（1）若，求證：；（2）求周長(zhǎng)的最小值．17.如圖，邊長(zhǎng)為2的平面正方形中，將沿BD折至，使平面與平面所成的二面角為直二面角.（1）在空間中找一點(diǎn)O，使得O與，B，C，D距離相等，并證明；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值．18.工廠要對(duì)2024年12月份生產(chǎn)的N件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件做質(zhì)量分析，已知其中A等品占，B等品占．（1）當(dāng)時(shí)，①求出3件產(chǎn)品中恰有2件A等品的概率；②求出3件產(chǎn)品中A等品個(gè)數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）當(dāng)總量N足夠大，抽出的個(gè)體數(shù)量足夠小時(shí)，超幾何分布近似為二項(xiàng)分布．現(xiàn)在在2024年全年生產(chǎn)的產(chǎn)品范圍內(nèi)考慮從件產(chǎn)品（A，B等品比例不變）中隨機(jī)抽取3件，在超幾何分布中A等品恰有2件的概率記作；在二項(xiàng)分布中A等品恰有2件的概率記作．那么當(dāng)N至少為多少時(shí)，我們可以在誤差不超過(guò)的前提下，認(rèn)為超幾何分布近似為二項(xiàng)分布．（參考數(shù)據(jù)：，）1