江蘇省南京市二十九中學(xué)、匯文學(xué)校2026屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題期期末檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列長(zhǎng)度的三條線段，哪一組能構(gòu)成三角形（）A． B． C． D．2．如圖所示．在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，若AB=6cm，則△DEB的周長(zhǎng)為（）A．12cm B．8cm C．6cm D．4cm3．為了說明“若a≤b,則ac≤bc”是假命題，c的值可以?。ǎ〢． B．0 C．1 D．4．下列運(yùn)算不正確的是（）A．x2?x3=x5 B．（x2）3=x6 C．x3+x3=2x6 D．（﹣2x）3=﹣8x35．下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．6．如圖，直線，直線，若，則（）A． B． C． D．7．在中，與的平分線交于點(diǎn)I，過點(diǎn)I作交BA于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，，，，則下列說法錯(cuò)誤的是A．和是等腰三角形 B．I為DE中點(diǎn)C．的周長(zhǎng)是8 D．8．若是關(guān)于的完全平方式，則的值為（）A．7 B．-1 C．8或-8 D．7或-19．如果一次函數(shù)的圖象與直線平行且與直線y=x-2在x軸上相交，則此函數(shù)解析式為（）A． B． C． D．10．下列命題中是假命題的是(▲)A．對(duì)頂角相等 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)C．同位角相等 D．平行于同一條直線的兩條直線平行11．如圖（1）所示在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(a＞b)，把拿下的部分剪拼成一個(gè)矩形如圖（2）所示，通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是()A．a(chǎn)2﹣b2=(a+b)(a﹣b)B．(a+b)2=a2+2ab+b2C．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2D．(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b212．如圖，在中，，，于，于，則三個(gè)結(jié)論①；②；③中，（）A．全部正確 B．僅①和②正確 C．僅①正確 D．僅①和③正確二、填空題（每題4分，共24分）13．計(jì)算：=__________14．將一副直角三角板按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是________．15．如圖，在四邊形中，是的中點(diǎn)．點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng);點(diǎn)同時(shí)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則的值等于_______．16．比較大?。?_____．（填“＞”、“＜“、“＝“）17．如圖，在△ABC中，BD和CE是△ABC的兩條角平分線．若∠A＝52°，則∠1＋∠2的度數(shù)為_______．18．如圖，在中，的中垂線與的角平分線交于點(diǎn)，則四邊形的面積為____________三、解答題（共78分）19．（8分）某服裝廠接到一份加工件校服的訂單．在實(shí)際生產(chǎn)之前，接到學(xué)校要求需提前供貨．該服裝廠決定提高加工效率，實(shí)際每天加工的件數(shù)是原計(jì)劃的倍，結(jié)果提前天完工，求原計(jì)劃每天加工校服的件數(shù)．20．（8分）某單位750名職工積極參加向貧困地區(qū)學(xué)校捐書活動(dòng)，為了解職工的捐數(shù)量，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取30名職工作為樣本，對(duì)他們的捐書量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A、B、C、D、E表示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求這30名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）估計(jì)該單位750名職工共捐書多少本？21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn),點(diǎn).（1）若點(diǎn)關(guān)于軸、軸的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)、，請(qǐng)分別描出、并寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）在軸上求作一點(diǎn)，使最小（不寫作法，保留作圖痕跡）22．（10分）（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：；（3）解方程：；23．（10分）觀察以下等式：，，，，……（1）依此規(guī)律進(jìn)行下去，第5個(gè)等式為_______，猜想第n個(gè)等式為______（n為正整數(shù)）；（2）請(qǐng)利用分式的運(yùn)算證明你的猜想．24．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC=18cm，BC=10cm，AD=2BD．（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以2cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過2s后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說明理由；②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？25．（12分）（1）因式分解：x3-4x；（2）x2-4x-1226．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第四象限，點(diǎn)B在x軸正半軸上，在△OAB中，∠OAB＝90°，AB＝AO＝6，點(diǎn)P為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A和點(diǎn)O重合），過點(diǎn)P作OA的垂線交x軸于點(diǎn)C，以點(diǎn)C為正方形的一個(gè)頂點(diǎn)作正方形CDEF，使得點(diǎn)D在線段CB上，點(diǎn)E在線段AB上．（1）①求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．②直接寫出直線AO的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接PF，在Rt△CPF中，∠CFP＝90°時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（3）在（2）的前提下，直線DP交y軸于點(diǎn)H，交CF于點(diǎn)K，在直線OA上存在點(diǎn)Q．使得△OHQ的面積與△PKE的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】由題意直接根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A、2+2=4＜5，不能組成三角形；B、3+4=7>5，能組成三角形；C、2+6=8<10，不能組成三角形；D、4+5=9，不能組成三角形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查能夠組成三角形三邊的條件，用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)的那條線段就能夠組成三角形．2、C【解析】∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E．∴DE=DC，∴AE=AC=BC，∴BE＋DE＋BD=BD＋DC＋BE＝BC＋BE=AC＋BE=AE＋BE=AB=6cm．故選C.3、A【分析】若是假命題，則成立，所以【詳解】選A【點(diǎn)睛】掌握原題的假命題，并證明假命題的成立所需要的條件，并利用不等式的變號(hào)法則來求證4、C【解析】A.∵x2?x3=x5，故正確；B.∵（x2）3=x6，故正確；C.∵x3+x3=2x3，故不正確；D.∵（﹣2x）3=﹣8x3，故正確；故選C.5、D【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】A.是有理數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、是有理數(shù)，故B錯(cuò)誤；C、是有理數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、是無理數(shù)，故D正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．6、C【分析】根據(jù)垂直的定義和余角的定義列式計(jì)算得到，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得．【詳解】如圖，直線，．，，直線，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】由角平分線以及平行線的性質(zhì)可以得到等角，從而可以判定和是等腰三角形，所以，，的周長(zhǎng)被轉(zhuǎn)化為的兩邊AB和AC的和，即求得的周長(zhǎng)為1．【詳解】解：平分，

，

，

，

，

．

同理，．

和是等腰三角形；

的周長(zhǎng)；

，

，

，

，

故選項(xiàng)A，C，D正確，

故選：B．

【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定以及角平分線的定義此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．8、D【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】∵x2?2（m?3）x＋16是關(guān)于x的完全平方式，∴m?3＝±4，解得：m＝7或?1，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．9、A【分析】設(shè)所求的直線的解析式為，先由所求的直線與平行求出k的值，再由直線與直線y=x－2在x軸上相交求出b的值，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：設(shè)所求的直線的解析式為，∵直線與直線平行，∴，∵直線y=x－2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），直線與直線y=x－2在x軸上相交，∴，解得：b=﹣3；∴此函數(shù)的解析式為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)以及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，屬于常見題型，正確理解題意、熟練掌握一次函數(shù)的基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行公理的推論逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、對(duì)頂角相等，則此項(xiàng)是真命題B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則此項(xiàng)是真命題C、同位角不一定相等，則此項(xiàng)是假命題D、平行于同一條直線的兩條直線平行，則此項(xiàng)是真命題故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行公理的推論，掌握相交線與平行線的相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．11、A【分析】由題意可知左圖中陰影部分的面積=a2﹣b2，右圖中矩形面積=（a+b）（a-b），根據(jù)二者相等，即可解答．【詳解】解：由題可得：a2﹣b2=(a﹣b)(a+b)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用陰影部分的面積相等得出關(guān)系式．12、B【分析】只要證明，推出，①正確；，由，推出，推出，可得，②正確；不能判斷，③錯(cuò)誤．【詳解】在和中∴∴，，①正確∵∴∴∴，②正確在△BRP與△QSP中，只能得到，，不能判斷三角形全等，因此只有①②正確故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、平行線的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【分析】直接利用算術(shù)平方根的意義、絕對(duì)值和零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】原式＝1?5+1＝?3+1＝?1．故答案為：-1【點(diǎn)睛】點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．14、75°【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出∠1的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】如圖，∠1=90°-60°=30°，所以，∠α=45°+30°=75°．故答案為75°【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、2或3.5【分析】分別從當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間、當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間去分析求解即可求得答案．【詳解】如圖，∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE=CE=BC=9，①當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間，則得：3t﹣9=5﹣t，解得：t=3.5；②當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間，則得：9﹣3t=5﹣t，解得：t=2，∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為2秒或3.5秒時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】“點(diǎn)睛”此題考查了梯形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)．解題時(shí)注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用．16、＞【分析】利用估算法比較兩實(shí)數(shù)的大小．【詳解】解：∵，∴2＜＜3，∴3＞．故答案是：＞．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，正確對(duì)無理數(shù)進(jìn)行估算是解題關(guān)鍵．17、64°【解析】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=128°．∵BD和CE是△ABC的兩條角平分線，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=64°．故答案為64°．點(diǎn)睛：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．18、【分析】過點(diǎn)E作EG⊥AB交射線AB于G，作EH⊥AC于H，根據(jù)矩形的定義可得四邊形AGEH為矩形，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得EG=EH，從而證出四邊形AGEH為正方形，可得AG=AH，然后利用HL證出Rt△EGB≌Rt△EHC，從而得出BG=HC，列出方程即可求出AG，然后根據(jù)S四邊形ABEC=S四邊形ABEH＋S△EHC即可證出S四邊形ABEC=S正方形AGEH，最后根據(jù)正方形的面積公式求面積即可．【詳解】解：過點(diǎn)E作EG⊥AB交射線AB于G，作EH⊥AC于H∴∠AGE=∠GAH=∠AHE=90°∴四邊形AGEH為矩形∵AF平分∠BAC∴EG=EH∴四邊形AGEH為正方形∴AG=AH∵DE垂直平分BC∴EB=EC在Rt△EGB和Rt△EHC中∴Rt△EGB≌Rt△EHC∴BG=HC∴AG－AB=AC－AH∴AG－3=4－AG解得AG=∴S四邊形ABEC=S四邊形ABEH＋S△EHC=S四邊形ABEH＋S△EGB=S正方形AGEH=AG2=故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查的是正方形的判定及性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和正方形的面積公式，掌握正方形的判定及性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和正方形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、100【分析】設(shè)原計(jì)劃每天加工校服x件，則實(shí)際每天加工校服1.2x件，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量工作效率，結(jié)合實(shí)際比原計(jì)劃提前5天完工，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天加工校服x件，則實(shí)際每天加工校服1.2x件依題意得解得經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，且符合題意答：原計(jì)劃每天加工校服100件．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握分式方程的性質(zhì)以及解法是解題的關(guān)鍵．20、（1）補(bǔ)圖見解析（2）6；6；6；（3）4500本．【解析】（1）根據(jù)題意列式計(jì)算得到D類書的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）根據(jù)次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)確定眾數(shù)，按從小到大順序排列好后求得中位數(shù)；（3）用捐款平均數(shù)乘以總?cè)藬?shù)即可．【詳解】（1）捐D類書的人數(shù)為：30-4-6-9-3=8，補(bǔ)圖如圖所示；（2）眾數(shù)為：6中位數(shù)為：6平均數(shù)為：=（4×4+5×6+6×9+7×8+8×3）=6；（3）750×6=4500，即該單位750名職工共捐書約4500本．【點(diǎn)睛】主要考查了中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的求法，條形統(tǒng)計(jì)圖的畫法，用樣本估計(jì)總體的思想和計(jì)算方法；要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù)即可；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．21、（1）點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-4),點(diǎn)坐標(biāo)為(-4，4)；（2）見解析【分析】（1）利用關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系得出C，D兩點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（2）連接BD交y軸于點(diǎn)P，P點(diǎn)即為所求．【詳解】（1）如圖所示：點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-4),點(diǎn)坐標(biāo)為(-4，4);(2)連接交軸于點(diǎn),點(diǎn)即為所求；【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)以及軸對(duì)稱-最短路線問題，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．22、（1）-1；（2）；（3）無解【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加減即可；（2）先算括號(hào)里，再根據(jù)二次根式的除法法則計(jì)算；（3）兩邊都乘以x-2，化為整式方程求解，然后檢驗(yàn)．【詳解】（1）原式==-2-1+2=-1；（2）原式====；（3）兩邊都乘以x-2，得x-1-3(x-2)=1，解得x=2，檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x-2=0，∴x=2是原方程的增根，原方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算，以及分式方程的解法，熟練掌握運(yùn)算法則以及分式方程的解法是解答本題的關(guān)鍵．23、（1），；（2）見解析【分析】（1）仿照閱讀材料中的等式，利用式與式之間的關(guān)聯(lián)得到第5個(gè)等式，進(jìn)而確定出第n個(gè)等式即可；（2）驗(yàn)證所得的等式即可．【詳解】解：（1），．（2）證明∵，，．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，及對(duì)所給情境進(jìn)行綜合歸納的能力，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．24、（1）①△BPD與△CQP全等，理由見解析；②當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等；（2）經(jīng)過90s點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇在線段AB上相遇．【分析】（1）①由“SAS”可證△BPD≌△CQP；

②由全等三角形的性質(zhì)可得BP=PC=BC=5cm，BD=CQ=6cm，可求解；

（2）設(shè)經(jīng)過x秒，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，列出方程可求解．【詳解】解：（1）①△BPD與△CQP全等，理由如下：∵AB=AC=18cm，AD=2BD，∴AD=12cm，BD=6cm，∠B=∠C，∵經(jīng)過2s后，BP=4cm，CQ=4cm，∴BP=CQ，CP=6cm=BD，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS），②∵點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，∴BP≠CQ，∵△BPD與△CQP全等，∠B=∠C，∴BP=PC=BC=5cm，BD=CQ=6cm，∴t=，∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度=cm/s，∴當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等；（2）設(shè)經(jīng)過x秒，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，由題意可得：x﹣2x=36，解得：x=90，點(diǎn)P沿△ABC跑一圈需要（s）∴90﹣23×3=21（s），∴經(jīng)過90s點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇在線段AB上相遇．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，掌握全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．25、（1）x(x+2)(x-2)；（2）(x+2)(x-6)．【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式，即可得到答案；（2）利用十字相乘法，即可分解因式．【詳解】（1）x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2)；（2）x2-4x-12=(x+2)(x-6)．【點(diǎn)睛】本題主要考查分解因式，掌握提取公因式法，公式法以及十字相乘法，是解題的關(guān)鍵．26、（1）①y＝x﹣12；②y＝﹣x；（2）(3，﹣3)；（3）(2，﹣2)或(﹣2，2)【分析】（1）①利用等腰直角三角形的性質(zhì)可以得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AB的函數(shù)表達(dá)式；②根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)O的坐標(biāo)可以求得直線AO的表達(dá)式；（2）根據(jù)題意畫出圖形，首先得出點(diǎn)P、F、E三點(diǎn)共線，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)得出PE是△OAB的中位線，即點(diǎn)P為OA的中點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可求；（3）根據(jù)題意畫出圖形，然后求出直線PD的解析式，