湖北省黃石市大冶市2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列整數(shù)能使為最簡二次根式，則可以是（

）A．5 B． C． D．82．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．3．下列各組數(shù)據(jù)為邊，不能組成直角三角形的是（）A．1，2， B．，， C．5，12，13 D．2，2，4．關(guān)于正比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象必經(jīng)過點 B．圖象經(jīng)過第一、三象限C．隨的增大而減小 D．不論取何值，總有5．正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A．四個角都是直角 B．對角線相等C．對角線互相平分 D．對角線平分一組對角6．某籃球隊5名場上隊員的身高（單位：cm）分別是：190，194，198，200，202，現(xiàn)用一名身高為的隊員換下場上身高為的隊員．與換人前相比，下列對5名場上隊員身高的平均數(shù)和方差描述正確的是（

）A．平均數(shù)變小，方差變小 B．平均數(shù)變小，方差變大C．平均數(shù)變大，方差變小 D．平均數(shù)變大，方差變大7．已知點，，都在直線上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．8．如果點E、F、G、H分別是四邊形四條邊的中點，要使四邊形EFGH為菱形，則四邊形應(yīng)具備的條件是（

）A．一組對邊平行而另一組對邊不平行 B．對角線相等C．對角線互相平分 D．對角線互相垂直9．如圖，小明用4個全等且面積為6的直角三角形和1個小正方形剛好拼成一個面積為25的大正方形則每一個直角三角形的周長為（

）A．6 B．12 C．13 D．2510．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象如圖所示．小聰根據(jù)圖象得到下列結(jié)論，其中結(jié)論不正確的是（

）A．B．關(guān)于x的方程的解為C．關(guān)于，的方程組的解為D．關(guān)于的不等式的解為二、填空題11．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．12．若三角形三邊長之比為：：，則這個三角形中的最大角的度數(shù)是13．棗莊博物館擬招聘一名優(yōu)秀講解員，王立的筆試、試講、面試成績分別為96分、90分、95分．根據(jù)實際需要，綜合成績將筆試、試講和面試三項得分按5：3：2的比例確定最后的成績，那么王立最后的成績?yōu)榉郑?4．如圖，在中，，分別是邊，上的點，與相交于點，與相交于點，若四邊形的面積，則圖中陰影部分的面積為．15．如圖，在菱形中，，，，為邊和上的動點，，則的最小值．三、解答題16．計算：(1)(2)17．如圖，在中，點、分別在、上，且．求證：四邊形是平行四邊形．18．杭瑞高速陽新段修建過程中需要經(jīng)過一座小山，如圖，施工方計劃沿方向開挖隧道，為了加快施工速度，要在小山的另一側(cè)D（共線）處同時施工，測得，．求的長；19．閱讀材料，解答問題：材料：已知，求的值．小迪同學(xué)是這樣解答的：，，問題：已知．求的值．20．某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況，進行了抽樣調(diào)查．該部門隨機抽取了30名工人某天每人加工零件的個數(shù)，數(shù)據(jù)如下：202119162718312921222520192235331917182918192215181831313522整理上面數(shù)據(jù)，得到如圖條形統(tǒng)計圖；樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表所示：統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)數(shù)值2321根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)上表中眾數(shù)的值為_________；(2)為調(diào)動工人的積極性，該部門根據(jù)工人每天加工零件的個數(shù)制定了獎勵標(biāo)準，凡達到或超過這個標(biāo)準的工人將獲得獎勵．如果想讓一半左右的工人能獲獎，應(yīng)根據(jù)______來確定獎勵標(biāo)準比較合適；（填“平均數(shù)”、“眾數(shù)“或“中位數(shù)”）(3)該部門規(guī)定：每天加工零件的個數(shù)達到或超過25個的工人為生產(chǎn)能手，若該部門有300名工人，試估計該部門生產(chǎn)能手的人數(shù)．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，的坐標(biāo)分別為和．把矩形沿對角線所在的直線折疊，使點落在點處，與軸相交于點．(1)求證；(2)求點的坐標(biāo)；(3)若點是線段上一點，當(dāng)?shù)拿娣e為時，求點的坐標(biāo)．22．某商店準備購進甲、乙兩種商品共件，商品甲的進價是元/件，售價是元/件：商品乙的進價是元/件，售價是元/件．設(shè)商品甲購進件，銷售完購進商品獲得的總利潤是元(1)求與的函數(shù)關(guān)系式(2)某同學(xué)說，有一種進貨方案，可獲得利潤元．這種方案存在嗎？為什么？(3)若計劃購進商品甲的數(shù)量不低于商品乙數(shù)量的倍，如何設(shè)計進貨方案才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？23．如圖①，在正方形中，點P為對角線上一點，連接．(1)求證：；(2)如圖②，過P點作，交射線于點E．求證：；(3)在圖③中，過P點作，交射線于點E，猜想線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸、軸于點、點，點在軸的負半軸上，且，點為內(nèi)一點．(1)求直線的函數(shù)表達式；(2)如圖，點D，直線交于點，求的值．(3)如圖，點是線段上的動點點不與，重合，連接，，若是以為斜邊的等腰三角形，點是線段的中點，連接，試探究的大小是否為定值，若是，求出的度數(shù)；若不是，請說明理由．參考答案1．D選項A：當(dāng)時，，被開方數(shù)為負數(shù)，無意義，排除．選項B：當(dāng)時，，結(jié)果為整數(shù)，不符合最簡二次根式的定義，排除．選項C：當(dāng)時，，結(jié)果為整數(shù)，不符合最簡二次根式的定義，排除．選項D：當(dāng)時，，符合最簡二次根式的定義．故選D．2．CA．，而非，故錯誤．B．與不是同類二次根式，不能合并，故錯誤．C．根據(jù)二次根式乘法法則，（），故，正確．D．根據(jù)二次根式除法法則，（），故，故錯誤．故選C．3．A解：A、∵，故此選項中的三條線段不能構(gòu)成直角三角形，符合題意；B、∵，故此選項中的三條線段能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；C、∵，故此選項中的三條線段能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；D、∵，故此選項中的三條線段能構(gòu)成直角三角形，不符合題意．故選：A．4．C解：A.當(dāng)時，，故圖象經(jīng)過點，而非，選項A錯誤；B.正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限由的符號決定，因，圖象經(jīng)過第二、四象限，而非第一、三象限，選項B錯誤；C.當(dāng)時，隨的增大而減小，正比例函數(shù)中，故隨的增大而減小，選項C正確；D.當(dāng)時，，此時不滿足；當(dāng)時，，故選項D錯誤．故選：C．5．D解：根據(jù)正方形和矩形的性質(zhì)可知，它們具有相同的特征有：四個角都是直角、對角線都相等、對角線互相平分，但矩形的長和寬不相等，對角線不平分對角，故答案為：D．6．C解：原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，原數(shù)據(jù)的方差為，新數(shù)據(jù)的方差為，所以平均數(shù)變大，方差變?。蔬x：C．7．C解：直線中，，隨增大而增大，，，故選：C．8．B解：連接，，

四邊形中，、、、分別是四條邊的中點，要使四邊形為菱形，，，，要使，，四邊形應(yīng)具備的條件是，故選：B．9．B解：設(shè)直角三角形直角邊的長分別（），斜邊長為，根據(jù)題意得：，，即，則，，，，，每個直角三角形的周長為，故選：B．10．D解：∵由圖象可知：一次函數(shù)與x軸的交點為，∴當(dāng)時，，即，故結(jié)論A正確；∵由圖象可知：一次函數(shù)與（）的圖象相交于點，∴關(guān)于x的方程的解為，故結(jié)論B正確；∵由圖象可知：一次函數(shù)與（）的圖象相交于點，∴關(guān)于x，y的方程組的解為，故結(jié)論C正確；∵由圖象可知：一次函數(shù)圖象不在（）的圖象上方時，∴的解為故結(jié)論D錯誤；故選：D．11．/解：由題意得，，且，解得．故答案為：．12．/度解：∵三角形三邊長之比為：：，可設(shè)三邊長分別為，，，∵，又∵，∴，∴此三角形是直角三角形，∴這個三角形中最大角的度數(shù)是．故答案為：．13．解：由題意，王立最后的成績?yōu)椋ǚ郑?，故答案為：?4．20解：如圖，連接，四邊形是平行四邊形，，和等底同高，，，，同理可得：，圖中陰影部分的面積，故答案為：20．15．6解：如圖，連接，交于，作關(guān)于的對稱點，連接，∵四邊形是菱形，，，∴，，，∴，由軸對稱的性質(zhì)可得：，∵，，，∴，，，∴，∴，，為菱形對角線的交點；∴，連接，由軸對稱的性質(zhì)可得：，，∴三點共線，∴，，∵，，∴，∴的最小值為；故答案為：616．(1)(2)（1）原式；（2）原式．17．見解析證明：∵四邊形是平行四邊形，，，，，又，∴四邊形是平行四邊形．18．解：過作于，如圖所示：則，，，∵，，，，是等腰直角三角形，∴．19．，．解：，①，②，由①+②可得，，，，，．20．(1)(2)中位數(shù)(3)估計該部門生產(chǎn)能手有名工人（1）解：（1）由圖可得，眾數(shù)的值為18，故答案為：18；（2）由題意可得，如果想讓一半左右的工人能獲獎，應(yīng)根據(jù)中位數(shù)來確定獎勵標(biāo)準比較合適，故答案為：中位數(shù)；（3）（名），答：估計該部門生產(chǎn)能手有名工人．21．(1)證明見解析(2)(3)（1）解：∵四邊形為矩形，∴，，∵矩形沿對角線所在的直線折疊，∴，，∴在和中，，∴（AAS），∴；（2）解：∵，，∴，，設(shè)，則，∴在中：，即：，解得：，∴；（3）解：設(shè)直線的解析式為：，分別代入，，可得：解得：，∴，∵，，∴，解得：，∴把代入可得：，∴．22．(1)；(2)不存在，見解析；(3)購進商品甲件、商品乙33件能獲得最大利潤，最大利潤是元（1）解：，整理得：與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：這種方案不存在，理由如下：當(dāng)時，可得：，解得：，，這種方案不存在；（3）解：根據(jù)題意，得，解得：，，隨的減小而增大，且為整數(shù)，當(dāng)時，值最大，，（件），答：購進商品甲件、商品乙件能獲得最大利潤，最大利潤是元．23．(1)見解析；(2)見解析；(3)線段之間的數(shù)量關(guān)系是CD2=DE2+CD·PD,證明見解析；（1）證明：∴AD=DC，∠ADB=∠CDB，DP是△ADP和△CDP的共同邊，根據(jù)邊角邊定理，∴△ADP與△CDP是全等三角形，∴AP=CP．（2）證明：過點P作AD的垂線，交于點M，作CD的垂線，交于點N．ABCD是正方形，BD是對角線，∴四邊形PMDN是正方形，∴PM=PN，∠MPN=90°，PE⊥PC，∴∠MPE+∠NPE=90°，∠NPE+∠NPC=90°，∴∠MPE=∠NPC，PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PME=∠PNC=90°，根據(jù)角邊角定理，∴△MPE≌△PCN，∴PE=PC．（3）解：連接CE．△PCE是等腰直角三角形，∴PC2+PE2=CE2，∴PC2=CE2，△DPN是等腰直角三角形，∴PN2+DN2=PD2∴PD2=2DN2，DN=PD，DN=PN，代入前面的數(shù)量關(guān)系得PC2-CN2=DN2，如圖，CN+DN=CD代入上式得：CE2-CD2+CD·PD=0，在Rt△CDE中，CE2=CD2+DE2，∴DE2+CD·PD=CD2，∴CD、DE、PD之間的數(shù)量關(guān)系是DE2+CD·PD=CD2．24．(1