電子教案THEORYMECHANICS第十一章動量定理第十一章動量定理質(zhì)心是描述質(zhì)點系質(zhì)量分布的一個重要幾何特征量。1.質(zhì)心預備知識

2.內(nèi)外力及其性質(zhì)

11.1

動量

11.2

動量定理

11.3

質(zhì)心運動定理第十一章動量定理一、動量1、質(zhì)點的動量：

2、質(zhì)點系的動量：§11.1動量

質(zhì)點系的質(zhì)量與其質(zhì)心速度的乘積等于質(zhì)點系的動量?！?1.1動量

OABC1C2ω

計算方法：投影法§11.1動量

質(zhì)點系的動量描述了其質(zhì)心的運動，未能反映質(zhì)點系中其他質(zhì)點的運動，是質(zhì)點系整體運動的一個部分，是度量質(zhì)點系整體運動的基本特征量之一。

質(zhì)點系的動量是矢量，方向與質(zhì)心速度的方向一致，計算時常常采用投影式。

解：取整個剛體系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)的動量為§11.1動量

§11.1動量

二、沖量1.常力的沖量：2.變力的沖量元沖量：變力在微時間段內(nèi)的沖量，即：

單位為：N·s§11.1動量

一、質(zhì)點的動量定理牛頓第二定律：－動量定理微分式m為常量時

即：質(zhì)點的動量對時間求導等于作用在該質(zhì)點上的合力，或質(zhì)點動量的增量等于作用于質(zhì)點上的力的元沖量。時間段：速度變化即：在某一時間間隔內(nèi)，質(zhì)點動量的變化等于作用于質(zhì)點的力在此段時間內(nèi)的沖量。－動量定理的積分式

§11.2動量定理例2.錘重Q=300N，從高度H=1.5m處自由落到鍛件上，如圖所示，鍛件發(fā)生變形，歷時t=0.01s，求錘對鍛件的平均壓力。解：研究錘，作用在錘上的力有重力Q，錘與鍛件接觸后鍛件反力，設(shè)平均反力為N。錘下落高度H所需時間§11.2動量定理取鉛垂軸y向上為正，根據(jù)動量定理有：由題意知，，經(jīng)過（T+t）秒后，。則有由此得二、質(zhì)點系動量定理質(zhì)點系動量定理微分式質(zhì)點系動量定理為：質(zhì)點系的動量對時間的導數(shù)等于作用于質(zhì)點系外力的矢量和?！?1.2動量定理

由質(zhì)點動量定理的微分形式得

對質(zhì)點系，將n個這樣的方程兩端分別相加，交換左邊求和求導順序，可得

對上式積分得：

－質(zhì)點系動量定理積分式即：在某時間間隔內(nèi)，質(zhì)點系動量的改變量等于在該時間段內(nèi)作用于質(zhì)點系上的外力沖量的矢量和。積分式投影：應(yīng)用時應(yīng)使用投影形式微分式投影：§11.2動量定理

三、質(zhì)點系動量守恒定理§11.2動量定理

§11.2動量定理例3重G、半徑為r的均質(zhì)圓輪B，在圓輪上作用一矩為M的力偶，借助于細繩提升重為P的重物C，如圖所示。若重物C上升的加速度為a，求固定鉸支座B的約束反力。P

ω

yvaG

解：以輪和重物整體為研究對象，假設(shè)物塊C的速度為v，受力如圖

§11.2動量定理例4質(zhì)量為m、長度為l的均質(zhì)桿OA，繞通過O端的水平軸在鉛垂面內(nèi)轉(zhuǎn)動，與水平線成θ角時，桿OA的角速度ω，角加速度為α，如圖所示。求此刻固定鉸支座O的約束反力。OAθ解：研究桿OA，轉(zhuǎn)過θ角時受力如圖

mgOAθCω?

y衛(wèi)星運行軌跡炮彈的彈道定向爆破11.3質(zhì)心運動定理對于質(zhì)量不變的質(zhì)點系，上式可改寫為或即：質(zhì)點系的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積等于作用于質(zhì)點系所有外力的矢量和。這就是質(zhì)心運動定理。1、推導一、質(zhì)心運動定理11.3質(zhì)心運動定理

牛頓第二定理：質(zhì)心運動定理:

只有外力才能改變質(zhì)點系質(zhì)心的運動2、說明：質(zhì)點系質(zhì)心的運動，可以看成一個質(zhì)點的運動，設(shè)想此質(zhì)點集中了整個質(zhì)點系的質(zhì)量及其所受的外力。

內(nèi)力不影響質(zhì)心的運動，但能改變質(zhì)點系其余質(zhì)點的運動投影式11.3質(zhì)心運動定理

自行車行駛11.3質(zhì)心運動定理在特殊情況下：（1）以上結(jié)論，稱為質(zhì)心運動守恒定理。系統(tǒng)開始靜止（2）系統(tǒng)開始靜止二、質(zhì)心運動守恒定理11.3質(zhì)心運動定理

例5手扶桿AB置于光滑水平面上，求放手后AB桿質(zhì)心C的運動軌跡。ABC且系統(tǒng)開始靜止ABC質(zhì)心軌跡為一條豎直線11.3質(zhì)心運動定理

例6如圖所示，電動機外殼固定在水平基礎(chǔ)上，定子、轉(zhuǎn)子的質(zhì)量分別為、。設(shè)定子質(zhì)心位于轉(zhuǎn)軸中心，由于制造誤差，轉(zhuǎn)子質(zhì)心到的距離為，已知轉(zhuǎn)子以勻角速度轉(zhuǎn)動。求：（1）質(zhì)心運動方程；（2）基礎(chǔ)對電機總的水平和鉛垂反力

（3）若電機沒有螺栓固定，各處摩擦不計，初始時電機靜止，求轉(zhuǎn)子以勻角速度轉(zhuǎn)動時電動機外殼的運動。11.3質(zhì)心運動定理

解：（1）建立如圖坐標。故質(zhì)心運動方程為任一瞬時，，即有11.3質(zhì)心運動定理（2）以系統(tǒng)為研究對象，受力如圖。由質(zhì)心運動定理有靜約束力動約束力故11.3質(zhì)心運動定理

（3）以系統(tǒng)為研究對象，受力如圖，建立如圖坐標。由于，且初始靜止，所以11.3質(zhì)心運動定理

設(shè)初始時轉(zhuǎn)子位于定子質(zhì)心鉛垂下方，則

所以可見，電動機在水平面上作往復運動。

若時，將有。討論：由于故如電動機無螺栓固定，它將怎樣？11.3質(zhì)心運動定理建筑工地上常用的蛤蟆夯在偏心飛輪的帶動下，像蛤蟆一樣自動地一跳一跳向前運動，從而不斷地夯實地面，其原理與此例題類似。11.3質(zhì)心運動定理例7

曲柄連桿滑塊機構(gòu)，如圖所示，設(shè)曲柄OA與連桿AB的質(zhì)量均為，長度均為2，滑塊B的質(zhì)量為，在其上作用有水平向左的常力P，各處摩擦不計，曲柄在力偶M作用下以角速度做勻速轉(zhuǎn)動。求在曲柄軸處沿水平方向的約束反力。11.3質(zhì)心運動定理解：取整體為研究對象，其受力如圖所示，系統(tǒng)質(zhì)心的位置：11.