第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市樂(lè)平中學(xué)高三（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合A={x|y=log2(x?1)}，B={x|x2A.(?2,1] B.[?2,1] C.[?2,1) D.[1,3]2.“a>b”是“a2>b2A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.將函數(shù)y=2sin(π3?x)?cos(πA.?3 B.?2 C.?1 D.?4.已知sinα=33,cos(α?β)=1A.239 B.539 C.5.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(?x)，且當(dāng)x∈(?∞,0)時(shí)，f(x)+xf′(x)<0成立，若a=(20.1)?f(20.1)，b=(ln2)?f(ln2)，c=(loA.a>b>c B.c>b>a C.c<a<b D.a>c>b6.已知直線y=kx+b與曲線f(x)=ax2+2+lnx相切于點(diǎn)P(1,4)，則a+b+k=A.3 B.4 C.5 D.67.若f(x)=ln|12x?1+m|+nA.3 B.2 C.ln3 D.ln28.已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)對(duì)任意的x滿足f(x+1)=?f(x)，當(dāng)?1≤x<1，f(x)=x3，函數(shù)g(x)=|logax|,x>0?1x,x<0，若函數(shù)?(x)=f(x)?g(x)A.(0,17)∪(7,+∞) B.(19,二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知x>0，y>0，且x+2y=2，則(

)A.xy的最小值是1 B.x2+y2的最小值是45

C.2x+10.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+θ)(A>0,ω>0,?π<θ<0)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(

)A.θ=?π3

B.f(x)的周期T=π

C.f(x)圖象關(guān)于點(diǎn)(?13π12,0)對(duì)稱

D.11.已知函數(shù)f(x)=(12)x?1,x?0,?x(x?2),x>0.若關(guān)于x的方程f(x)=m有3個(gè)實(shí)數(shù)解x1A.x1+x2<0

B.1<x1+x2+x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.化簡(jiǎn)：2cos2α?1tan13.定義：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上存在x0∈(a,b)滿足f(x0)=f(b)?f(a)b?a，則x0稱是函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的一個(gè)平衡點(diǎn).已知14.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在整數(shù)集Z上的函數(shù)，且滿足f(0)=1，f(1)=0，對(duì)任意的x，y∈Z都有f(x+y)+f(x?y)=2f(x)f(y)，則f(12+2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知a∈R，命題p：?x∈[1,2]，a≤x2；命題q：?x0∈R，x02+2ax0?(a?2)=0．

(1)若p是真命題，求a16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=sinxcosx?3sin2x+32．

(1)若存在x∈[?π3,π6]，使得f(x)≥a成立，則求a的取值范圍；17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=2x+1a?2x(a∈R且a≠0)是偶函數(shù)．

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若18.(本小題17分)

在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知b2+c2+bc=a2．

(Ⅰ)求角A；

(Ⅱ)將射線AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°交線段BC于點(diǎn)E，已知AE=1．

(i)若b=19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=alnx+12x2?(a+1)x+32(a≠0)．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)a=1時(shí)，若f(x1)+f(參考答案1.B

2.D

3.C

4.B

5.C

6.D

7.C

8.C

9.BC

10.BC

11.ABD

12.2

13.(?5,?1)

14.1101215.解：(1)根據(jù)題意，若p是真命題，即a≤x2(x∈[1,2])恒成立，

當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，x2的最小值為1，

所以a≤1，即a的最大值為1；

(2)若q是真命題，Δ=(2a)2+4(a?2)≥0，解得a≤?2或a≥1，

由已知p、q一真一假，

若p真q假，則a≤1?2<a<1??2<a<1，

若p假q真，則a>1a≤?2或a≥1?a>1，

綜上，16.解：(1)f(x)=12sin2x+32cos2x=sin(2x+π3)，

若存在x∈[?π3,π6]，使得f(x)≥a成立，則只需fmax(x)≥a

即可，

∵?π3≤x≤π6，

∴?π3≤2x+π3≤2π3，

∴當(dāng)2x+π3=π2，

即x=π12時(shí)，f(x)有最大值1，

∴a≤1，

(2)∵將函數(shù)f(x)的圖象上每個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的17.18.解：(Ⅰ)根據(jù)b2+c2+bc=a2，由余弦定理得cosA=b2+c2?a22bc=?12，

因?yàn)锳∈(0,π)，所以A=2π3；

(Ⅱ)(i)由∠BAC=2π3且AB⊥AE，可知∠CAE=2π3?π2=π6．

在△AEC中，b=3，由余弦定理得CE2=AE2+b2?2AE?b?cos∠CAE=1+3?2×1×3×32=1，

所以CE=AE19.解：(1)函數(shù)f(x)的定義域是(0,+∞)．

由已知得，f′(x)=ax+x?a?1=x2?(a+1)x+ax=(x?1)(x?a)x．

①當(dāng)a<0時(shí)，當(dāng)0<x<1時(shí)，f′′(x)<0，當(dāng)x>1時(shí)，f′(x)>0，

所以f(x)的單調(diào)遞減為(0,1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞)；

②當(dāng)0<a<1時(shí)，當(dāng)0<x<a或x>1時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)a<x<1時(shí)，f′(x)<0，

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,a)和(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(a,1)；

③當(dāng)a=1時(shí)，當(dāng)x>0時(shí)，f′(x)>0，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞)，無(wú)遞減區(qū)間；

④當(dāng)a>1時(shí)，當(dāng)0<x<1或x>a時(shí)，f′(x)>0，當(dāng)1<x<a時(shí)，f′(x)<0，

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減為(1,a)，單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)和(a,+∞)．

綜上，當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減為(0,1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞)；

當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,a)和(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(a,1)；

當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞)，無(wú)遞減區(qū)間；

當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減為(1,a)，單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)和(a,+∞)．

(2)證明：當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=lnx+12x2?2x+32，

由(1)知，函數(shù)f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增且f(1)=0；

令g(x)=f(x)+f