第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年廣西大學(xué)附中九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.某學(xué)校寒假期間，進(jìn)行了“星閱讀”活動(dòng).一個(gè)月閱讀打卡20天即為達(dá)標(biāo).若琪琪打卡閱讀28天，記為+8天，那么麗麗閱讀打卡15天，記為（）A.-15天 B.+15天 C.5天 D.-5天2.人體內(nèi)一種細(xì)胞的直徑約為1.56微米，相當(dāng)于0.00000156米，數(shù)字0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.56×10-3 B.0.156×10-3 C.1.56×10-6 D.15.6×10-73.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是（）A.

B.

C.

D.4.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，若∠ACB=30°，AB=2，則BD的長(zhǎng)為（）A.2

B.3

C.

D.45.不等式x+1≤0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.

C. D.6.下列運(yùn)算正確的是（）A.（-b）3=b3 B.（a-b）2=（b-a）2

C.3mn-m=3n D.（m-1）2=m2-17.某項(xiàng)目化研究小組只用一張矩形紙條和刻度尺，來(lái)測(cè)量一次性紙杯杯底的直徑.小敏同學(xué)想到了如下方法：如圖，將紙條拉直并緊貼杯底，紙條的上下邊沿分別與杯底相交于A、B、C、D四點(diǎn)，然后利用刻度尺量得該紙條的寬為3.5cm,AB=3cm,CD=4cm.請(qǐng)你幫忙計(jì)算紙杯杯底的直徑為（）A.4.8cm B.5cm C.5.2cm D.6cm8.“成語(yǔ)”是中華文化的瑰寶，是中華文化的微縮景觀.下列成語(yǔ)：①“水中撈月”，②“守株待兔”，③“水漲船高”，④“瓜熟蒂落”描述的事件是不可能事件的是（）A.① B.② C.③ D.④9.下列因式分解正確的是（）A.a2+b2=（a+b）2

B.4x2-9=（2x+3）（2x-3）

C.x2+2x-3=x（x+2）-3

D.m（a-3）-2（3-a）=（m-2）（3-a）10.習(xí)總書記到廣西視察幾天后，網(wǎng)上一篇名為《南寧，好ging哦!》的推文在朋友圈被大家紛紛點(diǎn)贊.小明以此為標(biāo)題設(shè)計(jì)了一塊關(guān)于宣傳“綠城南寧”的展板，該展板的部分示意圖為圖2所示，它以O(shè)為圓心，OA，OB長(zhǎng)分別為半徑，圓心角∠O=120°形成的扇面，若OA=6m,OB=3m,則陰影部分的面積為（）A.9πm2 B. C. D.8πm211.甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城.在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（km）與甲、乙兩車行駛的時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有下列結(jié)論：①A，B兩城相距300km；②乙車比甲車晚出發(fā)1h,卻早到1h；③乙車出發(fā)后2.5h追上甲車；④當(dāng)甲、乙兩車相距50km時(shí)，或或.其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)12.歐幾里德在《幾何原本》中，記載了用圖解法解方程x2+ax=b2的方法，類似地可以用折紙的方法求方程x2+x-1=0的一個(gè)正根，如圖，裁一張邊長(zhǎng)為1的正方形的紙片ABCD，先折出BC的中點(diǎn)E，再折出線段AE，然后通過(guò)折疊使EB落在線段EA上，折出點(diǎn)B的新位置F，因而EF=EB，類似地，在AB上折出點(diǎn)M使AM=AF，表示方程x2+x-1=0的一個(gè)正根的線段是（）

???????A.線段BM B.線段AM C.線段BE D.線段AE二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______.14.學(xué)校開展了紀(jì)念“一二?九”運(yùn)動(dòng)的合唱比賽，其中評(píng)分項(xiàng)目為歌曲內(nèi)容、精神面貌和藝術(shù)效果，并依次按照2：3：5計(jì)算綜合成績(jī).某班這三項(xiàng)分別得了90分、90分和88分，則該班的綜合成績(jī)是______分.15.如圖，在△ABC中，AB=4cm,AC=8cm,點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿BA方向向終點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從A出發(fā)沿AC方向向終點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），當(dāng)t=

時(shí)，△ABC與△APQ相似.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的雙曲線y=（x＞0）同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，∠AOB=∠OBA=45°，則k的值為______．

???????

三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

（1）計(jì)算：.

（2）解方程組：.18.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠A是直角，AB=12.

（1）請(qǐng)你用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)在邊AC上求作一點(diǎn)F，使∠ABF=∠CBF（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）.

（2）在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CB于點(diǎn)G.若AF=4，S△BCF=30，求CG的長(zhǎng).19.(本小題8分)

某工廠為了提高生產(chǎn)效率，正對(duì)生產(chǎn)線進(jìn)行技術(shù)改革，在第一試驗(yàn)階段實(shí)現(xiàn)了日產(chǎn)量1500件的目標(biāo)，第三試驗(yàn)階段實(shí)現(xiàn)了日產(chǎn)量2160件的目標(biāo).

（1）如果第二階段、第三階段日產(chǎn)量的增長(zhǎng)率相同，求該生產(chǎn)線日產(chǎn)量的增長(zhǎng)率；

（2）按照（1）中的日產(chǎn)量增長(zhǎng)率，該工廠期望第四試驗(yàn)階段日產(chǎn)量能達(dá)到2500件，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明他們的目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn).20.(本小題8分)

根據(jù)《國(guó)家體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，七年級(jí)男生、女生50米短跑時(shí)間分別不超過(guò)7.7秒、8.3秒為優(yōu)秀等次.某校在七年級(jí)學(xué)生中挑選男生、女生各5人進(jìn)行集訓(xùn)，經(jīng)多次測(cè)試得到10名學(xué)生的平均成績(jī)（單位：秒）記錄如下：男生成績(jī)：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38

女生成績(jī)：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）男生成績(jī)的眾數(shù)為______，女生成績(jī)的中位數(shù)為______；

（2）判斷下列兩位同學(xué)的說(shuō)法是否正確.

（3）教練從成績(jī)最好的3名男生（設(shè)為甲，乙，丙）中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生代表學(xué)校參加比賽，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求甲被抽中的概率.21.(本小題8分)

在物理學(xué)中，我們學(xué)過(guò)，光線從空氣中進(jìn)入液體，會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象，如圖（一），若入射角為α，折射角為β，法線垂直于液面，由此我們可以得到物理公式：折射率n=.

某課外活動(dòng)小組為觀察光的折射現(xiàn)象，設(shè)計(jì)如圖（二）的實(shí)驗(yàn)，通過(guò)點(diǎn)P發(fā)射一束光線，經(jīng)由點(diǎn)D光線折射到點(diǎn)B（PDB三點(diǎn)不在一條直線上），圖（三）為實(shí)驗(yàn)示意圖，法線GH垂直于液面EF于點(diǎn)D，交液面底部于點(diǎn)H，四邊形ABFE為矩形，經(jīng)測(cè)量，ED=25cm,DF=16cm,光線由空氣進(jìn)入液體的折射率n=.

（1）在AE延長(zhǎng)線上量取EP=5cm,光線由點(diǎn)P射出經(jīng)由點(diǎn)D，恰好折射到點(diǎn)B，求出入射角∠PDG的正弦值和折射角∠HDB的度數(shù)；

（2）光線再次由點(diǎn)Q射出，經(jīng)由點(diǎn)D折射到點(diǎn)C且入射角∠QDG=45°，求CB的長(zhǎng).

22.(本小題8分)

綜合與實(shí)踐：

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師組織學(xué)生開展以“特殊四邊形…箏形”為主題的數(shù)學(xué)實(shí)踐探究活動(dòng).定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”

a.實(shí)踐操作：用一張矩形紙按如下操作：

如圖1，將一張紙對(duì)折壓平，以折痕為邊按如圖所示剪出一個(gè)三角形，然后把紙展平，折痕為四邊形ABCD.判斷四邊形ABCD的形狀______箏形（填“是”或“不是”）

b.問(wèn)題解決：

（1）通過(guò)折紙與測(cè)量發(fā)現(xiàn)：∠ABC______∠ADC，對(duì)角線BD______AC.

（2）如圖2，將正方形ABCD繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，得到正方形GBEF，邊AD與EF相交于點(diǎn)H.請(qǐng)你判斷四邊形ABEH是否是“箏形”，說(shuō)明你的理由.

（3）如圖3，趙老師想要制作一個(gè)風(fēng)箏，目前已經(jīng)做好了箏形骨架ABCD，已知箏形對(duì)角線BD=80cm,AC=60cm.請(qǐng)幫趙老師算出至少需要多大的箏形紙面.

（4）通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)：作∠ABC的角平分線交AC于O點(diǎn)，可以作箏形ABCD的______圓，順次連接該圓與箏形兩條對(duì)角線的4個(gè)交點(diǎn)，所形成的圖形是______.試給你的發(fā)現(xiàn)下一個(gè)結(jié)論：______.

23.(本小題8分)

【課本再現(xiàn)】（1）課本中有這樣一段內(nèi)容：戰(zhàn)國(guó)時(shí)的《墨經(jīng)》有“圓，一中同長(zhǎng)也”的記載，它的意思是圓上各點(diǎn)到圓心的距離等于半徑.復(fù)習(xí)課上，小明和同學(xué)們對(duì)如圖1所示的課本例題進(jìn)行了深入學(xué)習(xí)：

例1矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，求證：A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心的同一個(gè)圓上.

證明：∵四邊形ABCD為矩形，

∴，，AC=BD，

∴OA=OC=OB=CD，

∴A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的同一個(gè)圓上.

通過(guò)這個(gè)例題學(xué)習(xí)對(duì)“到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上”有了更深的理解.以下是一道課本原題：“△ABC中，∠C=90°，求證：A，B，C三點(diǎn)在同一個(gè)圓上.”請(qǐng)你利用圖2寫出證明過(guò)程.

【初步運(yùn)用】（2）對(duì)于一些幾何問(wèn)題，如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識(shí)可以更容易解決問(wèn)題.例如：如圖3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一點(diǎn)，且AD=AC，求∠BDC的度數(shù).若以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作輔助⊙A，由AB=AC=AD可知點(diǎn)C，D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圓心角，而∠BDC是圓周角，從而可容易得到∠BDC=______°.

【深入理解】（3）如圖4，在四邊形ABCD中，AB=AC=AD.求證：∠1+∠2=90°.

【拓展延伸】（4）如圖5，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN，連接A′C，求A′C長(zhǎng)度的最小值.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】B

12.【答案】B

13.【答案】x≥2

14.【答案】89

15.【答案】2或

16.【答案】

17.【答案】1；

18.【答案】使∠ABF=∠CBF的點(diǎn)F，如圖即為所求；

3

19.【答案】20%；

他們的目標(biāo)能實(shí)現(xiàn)

20.【答案】7.38秒；8.26秒．

小星同學(xué)的說(shuō)法正確，小紅同學(xué)的說(shuō)法不正確．

．

21.【答案】解：（1）∵四邊形ABFE為矩形，

∴∠AEF=90°．

∴∠PED=180°-∠AEF=90°．

在Rt△PED中，PE=5，DE=25，

∴PD==30．

∴sin∠DPE==．

∵AP∥GH，

∴∠PDG=∠P．

∴sin∠PDG=sin∠P=．

∵n=，n=，

∴sin∠HDB=．

∴∠HDB=45°．

（2）由題意得：四邊形DHBF為矩形，

∴DF=BH=16．

∵∠HDB=45°，∠DHB=90°，

∴∠HBD=45°．

∴DH=BH=16．

∵n=，∠QDG=45°，

∴sin∠HDC=÷=．

由題意得：∠DHC=90°．

設(shè)HC=3xcm,則CD=5x

cm.

根據(jù)勾股定理得：HC2+DH2=CD2．

∴162+（3x）2=（5x）2．

∴x=4，x=-4（舍去）．

∴HC=12．

∴CB=HB-HC=4cm.

22.【答案】：=，垂直；

四邊形ABEH是“箏形”；理由見(jiàn)解析；

至少需要2400cm2的箏形紙面；

內(nèi)切圓；箏形；箏形的內(nèi)切圓與對(duì)角線相交，四個(gè)交點(diǎn)形成的圖形仍為箏形．

23.【答案】在Rt△ABC中，∠C=90°，取AB的中點(diǎn)O，連接OC，

∴OC=OA=OB=AB，

∴A，B，C三點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的同一個(gè)圓上，

即A，B